Ví dụ : Hệ thống tích luỹ được định nghĩa bởi

Ví dụ : Hệ thố ng tí ch luỹ đ ư ợ c đ ị nh nghĩ a bở i

Từ pt(1. 51) ta thấ y h(n) củ a hệ hệ thố ng nà y khô ng thỏ a đ iề u kiệ n pt(1. 48) nê n khô ng ổ n đ ị nh và h(n) thỏ a đ iề u kiệ n pt(1. 49) nê n nó là mộ t hệ thố ng nhâ n quả.

· Dã y nhâ n quả: Dã y x đ ư ợ c gọ i là nhâ n quả nế u x(n) = 0 vớ i n< 0

· Như vậ y vớ i hệ thố ng tuyế n tí nh bấ t biế n nhâ n quả có kí ch thí ch là dã y nhâ n quả thì đ á p ứ ng ra củ a nó đ ư ợ c viế t lạ i như sau:

Ví dụ: Xé t mộ t hệ thố ng có đ á p ứ ng xung là h(n) = aⁿ u(n), ta có:

Nế u |a| < 1, thì S hộ i tụ và S = 1/(1-|a|) vì vậ y hệ thố ng có tí nh ổ n đ ị nh.

Nế u |a| ≥ 1, thì S ® ¥ và hệ thố ng khô ng ổ n đ ị nh.

4. PHƯ Ơ NG TRÌ NH SAI PHÂ N TUYẾ N TÍ NH HỆ SỐ HẰ NG

(LCCDE: Linear Constant-Coefficient Difference Equations)

4. 1. Khá i niệ m: Mộ t hệ thố ng LTI mà quan hệ giữ a tá c đ ộ ng x(n) và đ á p ứ ng y(n) củ a nó thỏ a mã n phư ơ ng trì nh sai phâ n truyế n tí nh hệ số hằ ng bậ c N dư ớ i dạ ng:

đ ư ợ c gọ i là hệ thố ng có phư ơ ng trì nh sai phâ n truyế n tí nh hệ số hằ ng (LCCDE). Trong đ ó, cá c hệ số ak và br là cá c thô ng số đ ặ c trư ng cho hệ thố ng.

Hệ thố ng LTI có LCCDE là mộ t lớ p con quan trọ ng củ a hệ thố ng LTI trong xử lý tí n hiệ u số. Ta có thể so sá nh nó vớ i mạ ch R_L_C trong lý thuyế t mạ ch tư ơ ng tự (đ ư ợ c đ ặ c trư ng bằ ng phâ n trì nh vi tí ch phâ n tuyế n tí nh hệ số hằ ng).

Ví dụ 1. 12: Xé t hệ thố ng tí ch lũ y, như ta biế t, đ â y là mộ t hệ thố ng LTI, vì vậ y có thể biể u diễ n bở i mộ t LCCDE. Thậ y vậ y, ta xem lạ i hì nh 1. 8, trong đ ó y(n) là đ á p ứ ng củ a hệ thố ng tí ch lũ y ứ ng vớ i tí n hiệ u và o x(n), và y(n) đ ó ng vai trò tí n hiệ u và o củ a hệ thố ng vi phâ n lù i. Vì hệ thố ng vi phâ n lù i là hệ thố ng đ ả o củ a hệ thố ng tí ch lũ y nê n:

y(n) - y(n-1) = x(n) (1. 56)

Pt(1. 56) chí nh là LCCDE củ a mộ t hệ thố ng tí ch lũ y, vớ i N=1, a₀ =1, a₁=-1, M=0 và b₀ =1.

Ta viế t lạ i: y(n) = y(n-1) + x(n) (1. 57)

Từ pt(1. 57), ta thấ y, vớ i mỗ i giá trị củ a n, phả i cộ ng thê m và o x(n) mộ t tổ ng đ ư ợ c tí ch lũ y trư ớ c đ ó y(n-1). Hệ thố ng tí ch lũ y đ ư ợ c biể u diễ n bằ ng sơ đ ồ khố i hì nh 1. 9 và pt(1. 57) là mộ t cá ch biể u diễ n đ ệ qui củ a hệ thố ng.

⇐ Предыдущая 9 10 11 12 131415 16 17 18 Следующая ⇒