2.2. Phương pháp tính tích chập bằng đồ thị

Tí ch chậ p củ a hai dã y bấ t kỳ có thể đ ư ợ c tí nh mộ t cá ch nhanh chó ng vớ i sự trợ giú p củ a cá c chư ơ ng trì nh trê n má y vi tí nh. Ở đ â y, phư ơ ng phá p tí nh tí ch chậ p bằ ng đ ồ thị đ ư ợ c trì nh bà y vớ i mụ c đ í ch minh họ a. Trư ớ c tiê n, đ ể dễ dà ng tì m dã y x₂(n-k), ta có thể viế t lạ i:

x₂ (n-k) = x₂ [-(k - n)] (1. 33)

Từ pt(1. 33), ta thấ y, nế u n> 0, đ ể có x₂(n-k) ta dị ch x₂(-k) sang phả i n mẫ u, ngư ợ c lạ i, nế u n< 0 ta dị ch x₂(-k) sang trá i |n| mẫ u. Từ nhậ n xé t nà y, Ta có thể đ ề ra mộ t qui trì nh tí nh tí ch chậ p củ a hai dã y, vớ i từ ng giá trị củ a n, bằ ng đ ồ thị như sau:

Bư ớ c 1: Chọ n giá trị củ a n.

Bư ớ c 2: Lấ y đ ố i xứ ng x₂(k) qua gố c tọ a đ ộ ta đ ư ợ c x₂(-k).

Bư ớ c 3: Dị ch x₂(-k) sang trá i |n| mẫ u nế u n< 0 và sang phả i n mẫ u nế u n> 0, ta đ ư ợ c

dã y x₂(n-k).

Bư ớ c 4: Thự c hiệ n cá c phé p nhâ n x1(k). x₂(n-k), vớ i -¥ < k < ¥

Bư ớ c 5: Tí nh y(n) bằ ng cá ch cộ ng tấ t cả cá c kế t quả đ ư ợ c tí nh ở bư ớ c 4.

Chọ n giá trị mớ i củ a n và lặ p lạ i từ bư ớ c 3.

Ví dụ 1. 8: Cho mộ t hệ thố ng LTI có đ á p ứ ng xung là :

tí n hiệ u và o là: x(n) = aⁿ u(n). Tí nh đ á p ứ ng y(n) củ a hệ thố ng, vớ i N> 0 và |a| < 1.

Giả i:

@ Vớ i n < 0: Hì nh 1. 5(a). trì nh bà y hai dã y x(k) và h(n-k) torng trư ờ ng hợ p n < 0 (vớ i N = 4 và n = -3). Ta thấ y trong trư ờ ng hợ p nà y, cá c thà nh phầ n khá c 0 củ a x(k) và h(n-k) khô ng trù ng nhau, vì vậ y:

y(n) = 0, vớ i mọ i n < 0. (1. 35)

@ Vớ i 0 ≤ n < N-1: Hì nh 1. 5(b). trì nh bà y hai dã y x(k) và h(n-k), trong trư ờ ng nà y, ta thấ y:

x(k). h(n-k) = a^k nê n:

Ta thấ y, y(n) chí nh là tổ ng (n+1) số hạ ng củ a mộ t chuỗ i hì nh họ c có cô ng bộ i là a, á p dụ ng cô ng thứ c tí nh tổ ng hữ u hạ n củ a chuỗ i hì nh họ c, đ ó là:

⇐ Предыдущая 6 7 8 9 101112 13 14 15 Следующая ⇒