3. Các tính chất của hệ thống tuyến tính bất biến

Hì nh 1. 5: Cá c dã y xuấ t hiệ n trong quá trì nh tổ ng chậ p. (a); (b); (c)Cá c dã y x(k) và h(n-k) như là mộ t hà m củ a k vớ i cá c giá trị khá c nhau cả u n (chỉ cá c mẫ u khá c 0 mớ i đ ư ợ c trì nh bà y ); (d) Tổ ng chậ p y(n) = x(n) * h(n).

@ Vớ i (N-1) < n: Hì nh 1. 5(b). trì nh bà y hai dã y x(k) và h(n-k), tư ơ ng tự như trê n ta có: x(k). h(n-k) = ak

Ví dụ nà y tí nh tí ch chậ p trong trư ờ ng hợ p đ ơ n giả n. Cá c trư ờ ng hợ p phứ c tạ p hơ n, tí ch chậ p cũ ng có thể tí nh bằ ng phư ơ ng phá p đ ồ thị, như ng vớ i đ iề u kiệ n là 2 dã y phả i có mộ t số hữ u hạ n cá c mẫ u khá c 0.

Chú ý: Việ c thự c hiệ n phé p chậ p 2 chuỗ i có chiề u dà i hữ u hạ n: L[x₁(n) ]=L₁, L[x₂(n) ]=L₂ thì:

+ L = L [y(n) ] = L₁+L₂ –1

+ Nế u cá c mẫ u củ a x nằ m trong khoả ng [M_x, N_x], nế u cá c mẫ u củ a h nằ m trong khoả ng [M_h, N_h] thì cá c mẫ u củ a y nằ m trong khoả ng [M_x+M_h, N_x+N_h]

3. Cá c tí nh chấ t củ a hệ thố ng tuyế n tí nh bấ t biế n

Vì tấ t cả cá c hệ thố ng LTI đ ề u có thể biể u diễ n bằ ng tí ch chậ p, nê n cá c tí nh chấ t củ a tổ ng chậ p cũ ng chí nh là cá c tí nh chấ t củ a hệ thố ng LTI.

3. 1 Cá c tí nh chấ t củ a tí ch chậ p

a ) Tí nh giao hoá n (Commutative): cho 2 dã y x(n) và h(n) bấ t kỳ, ta có:

y(n) = x(n)*h(n) = h(n)*x(n) (1. 41)

Chứ ng minh: Thay biế n m=n-k và o pt (1. 33), ta đ ư ợ c:

b) Tí nh phố i hợ p (Associative): Cho 3 dã y x(n), h1 (n) và h2(n), ta có:

y(n) = [x(n)*h₁(n)]*h₂ (n) = x(n)*[h₁(n)*h₂(n)] (1. 44)

Tí nh chấ t nà y có thể chứ ng minh mộ t cá ch dễ dà ng bằ ng cá ch dự a và o biể u thứ c đ ị nh nghĩ a củ a tổ ng chậ p.

Hệ quả 1: Xé t hai hệ thố ng LTI có đ á p ứ ng xung lầ n lư ợ c là h1(n) và h2(n) mắ c liê n tiế p (cascade), nghĩ a là đ á p ứ ng củ a hệ thố ng thứ 1 trở thà nh kí ch thí ch củ a hệ thố ng thứ 2 (hì nh 1. 6(a)). Á p dụ ng tí nh chấ t phố i hợ p ta đ ư ợ c:

y(n) = x(n)*h(n) = [x(n)*h₁(n)]*h₂(n) = x(n)*[h₁(n)*h₂(n)]

hay h(n) = h₁(n)*h₂(n) = h₂(n)*h₁(n) ( tí nh giao hoá n) (1. 45)

Từ pt(1. 45) ta có đ ư ợ c cá c hệ thố ng tư ơ ng đ ư ơ ng như cá c hì nh 1. 6(b) và 1. 6(c).

c) Tí nh chấ t phâ n bố vớ i phé p cộ ng (Distributes over addition): tí nh chấ t nà y đ ư ợ c biể u diễ n bở i biể u thứ c sau:

y(n) = x(n)*[h₁(n) + h₂(n)] = x(n)*h₁(n) + x(n)*h₂(n) (1. 46)

và cũ ng nà y có thể chứ ng minh mộ t cá ch dễ dà ng bằ ng cá ch dự a và o biể u thứ c đ ị nh nghĩ a củ a tổ ng chậ p.

Hệ quả 2: Xé t hai hệ thố ng LTI có đ á p ứ ng xung lầ n lư ợ t là h₁(n) và h₂(n) mắ c song song (parallel), (hì nh 1. 7(a)). á p dụ ng tí nh chấ t phâ n bố ta đ ư ợ c đ á p ứ ng xung củ a hệ thố ng tư ơ ng đ ư ơ ng là:

h(n) = h₁(n) + h₂(n) (1. 47)

sơ đ ồ khố i củ a mạ ch tư ơ ng đ ư ơ ng đ ư ợ c trì nh bà y trong hì nh 1. 7(b).

⇐ Предыдущая 7 8 9 10 111213 14 15 16 Следующая ⇒