4/. Hệ thống nhân quả (Causal systems)

4/. Hệ thố ng nhâ n quả (Causal systems)

Mộ t hệ thố ng là nhâ n quả nế u vớ i mỗ i giá trị n₀ củ a n, đ á p ứ ng tạ i thờ i đ iể m n=n₀ chỉ phụ thuộ c và o cá c giá trị củ a kí ch thí ch ở cá c thờ i đ iể m n ≤ n₀. Ta thấ y, đ á p ứ ng củ a hệ chỉ phụ thuộ c và o tá c đ ộ ng ở quá khứ và hiệ n tạ i mà khô ng phụ thuộ c và o tá c đ ộ ng ở tư ơ ng lai. Ta có;

y(n) = T{x(n)} = F{x(n), x(n-1), x(n-2),. . . } (1. 23)

vớ i F là mộ t hà m nà o đ ó.

Hệ thố ng trong ví dụ 1. 1 là nhâ n quả khi n_d ³ 0 và khô ng nhâ n quả khi n_d < 0.

Ví dụ : Hệ thố ng sai phâ n tớ i (Forward difference systems) đ ư ợ c đ ị nh nghĩ a bở i quan hệ:

y(n) = x(n+1) - x(n) (1. 23)

Rõ rà ng y(n) phụ thuộ c và o x(n+1), vì vậ y hệ thố ng nà y khô ng có tí nh nhâ n quả.

Ngư ợ c lạ i, hệ thố ng sai phâ n lù i (Backward difference systems) đ ư ợ c đ ị nh nghĩ a bở i quan hệ: y(n) = x(n) – x(n-1) (1. 24)

là mộ t hệ thố ng nhâ n quả.

5/. Hệ thố ng ổ n đ ị nh (Stable systems)

Mộ t hệ thố ng ổ n đ ị nh cò n đ ư ợ c gọ i là hệ thố ng BIBO (Bounded-Input Bounded-Output) nế u và chỉ nế u vớ i mỗ i tí n hiệ u và o bị giớ i hạ n sẽ cung cấ p dã y ra giớ i hạ n.

Mộ t dã y và o x(n) bị giớ i hạ n nế u tồ n tạ i mộ t số dư ơ ng hữ u hạ n Bx sao cho:

|x(n)| ≤ Bx < +∞ , vớ i mọ i n (1. 25)

Mộ t hệ thố ng ổ n đ ị nh đ ò i hỏ i rằ ng, ứ ng vớ i mỗ i dã y và o hữ u hạ n, tồ n tạ i mộ t số dư ơ ng By hữ u hạ n sao cho:

|y(n)| ≤ By < +∞ , vớ i mọ i n (1. 26)

Cá c hệ thố ng trong cá c ví dụ 1. 1; 1. 2; 1. 3 và 1. 6 là cá c hệ thố ng ổ n đ ị nh. Hệ thố ng tí ch lũ y trong ví dụ 1. 5 là hệ thố ng khô ng ổ n đ ị nh.

Ghi chú: Cá c thuộ c tí nh đ ể phâ n loạ i hệ thố ng ở trê n là cá c thuộ c tí nh củ a hệ thố ng chứ khô ng phả i là cá c thuộ c tí nh củ a tí n hiệ u và o. Cá c thuộ c tí nh nà y phả i thỏ a mã n vờ i mọ i tí n hiệ u và o.

3. HỆ THỐ NG TUYẾ N TÍ NH BẤ T BIẾ N THEO THỜ I GIAN (LTI: Linear Time-Invariant System)

⇐ Предыдущая 4 5 6 7 8910 11 12 13 Следующая ⇒