2/. Hệ thống tuyến tính (Linear systems)

2/. Hệ thố ng tuyế n tí nh (Linear systems)

Mộ t hệ thố ng đ ư ợ c gọ i là tuyế n tí nh nế u nó thỏ a mã n nguyê n lý chồ ng chấ t (Principle of superposition). Gọ i y₁(n) và y₂(n) lầ n lư ợ t là đ á p ứ ng củ a hệ thố ng tư ơ ng ứ ng vớ i cá c tá c đ ộ ng x₁(n) và x₂(n), hệ thố ng là tuyế n tí nh nế u và chỉ nế u:

vớ i a, b là 2 hằ ng số bấ t kỳ và vớ i mọ i n.

Ta thấ y, đ ố i vớ i mộ t hệ thố ng tuyế n tí nh, thì đ á p ứ ng củ a mộ t tổ ng cá c tá c đ ộ ng bằ ng tổ ng đ á p ứ ng củ a hệ ứ ng vớ i từ ng tá c đ ộ ng riê ng lẻ.

Mộ t hệ thố ng khô ng thỏ a mã n đ ị nh nghĩ a trê n đ ư ợ c gọ i là hệ thố ng phi tuyế n (Nonliear systems).

Ví dụ : Ta có thể chứ ng minh đ ư ợ c hệ thố ng tí ch lũ y (accumulator) đ ư ợ c đ ị nh nghĩ a bở i quan hệ:

là mộ t hệ thố ng tuyế n tí nh. Hệ thố ng nà y đ ư ợ c gọ i là hệ thố ng tí ch lũ y vì mẫ u thứ n củ a đ á p ứ ng bằ ng tổ ng tí ch lũ y tấ t cã cá c giá trị củ a tí n hiệ u và o trư ớ c đ ó đ ế n thờ i đ iể m thứ n.

= a. y₁(n) + b. y₂(n) vớ i a và b là cá c hằ ng số bấ t kỳ.

Vậ y hệ thố ng nà y là mộ t hệ thố ng tuyế n tí nh.

3/. Hệ thố ng bấ t biế n theo thờ i gian (Time-Invariant systems)

Mộ t hệ thố ng là bấ t biế n theo thờ i gian nế u và chỉ nế u tí n hiệ u và o bị dị ch n_d mẫ u thì đ á p ứ ng cũ ng dị ch n_d mẫ u, ta có:

Nế u y(n) =T{x(n)} và x₁(n) = x(n-n_d)

thì y₁(n) = T{x₁(n)} = {x(n-n_d)} = y(n - n_d) (1. 21)

Ta có thể kiể m chứ ng rằ ng cá c hệ thố ng trong cá c ví dụ trư ớ c đ ề u là hệ thố ng bấ t biế n theo thờ i gian.

Ví dụ : Hệ thố ng né n (compressor) đ ư ợ c đ ị nh nghĩ a bở i quan hệ:

y(n) = x(M. n) (1. 22)

vớ i -∞ < n < ∞ và M là mộ t số nguyê n dư ơ ng.

Hệ thố ng nà y đ ư ợ c gọ i là hệ thố ng né n bở i vì nó loạ i bỏ (M-1) mẫ u trong M mẫ u (nó sinh ra mộ t dã y mớ i bằ ng cá ch lấ y mộ t mẫ u trong M mẫ u). Ta sẽ chứ ng minh rằ ng hệ thố ng nà y khô ng phả i là mộ t hệ thố ng bấ t biế n.

Chứ ng minh: Gọ i y₁(n) là đ á p ứ ng củ a tá c đ ộ ng x₁(n), vớ i x₁(n) = x(n – n_d), thì:

y₁(n) = x₁(Mn) = x(Mn – n_d)

Như ng: y(n-n_d) = x[M(n-n_d)] ( y₁(n)

Ta thấ y x₁(n) bằ ng x(n) đ ư ợ c dị ch n_d mẫ u, như ng y₁(n) khô ng bằ ng vớ i y(n) trong cù ng phé p dị ch đ ó. Vậ y hệ thố ng nà y khô ng là hệ thố ng bấ t biế n, trừ khi M = 1.

⇐ Предыдущая 3 4 5 6 789 10 11 12 Следующая ⇒