Л и т е р а т у р а 11 страница

Задача 8

Телевизионный завод производит телевизоры, среди которых в среднем 30% оказываются качественными. Сколько телевизоров надо перебрать, чтобы с вероятностью 0. 99 среди них можно было выбрать 40 качественных?

Задача 9

Сколько раз надо бросить монету, чтобы с вероятностью 0. 6 можно было ожидать, чтобы отклонение относительной частоты появлений герба от вероятности р=0. 5 окажется по абсолютной величине не более 0. 01?

Задача 10

Случайное событие произошло 1200 раз при 4500 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 98 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 15 значений нормальной случайной величины X. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 96 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 97 лежит среднее квадратическое X.

69. 59 52. 89 54. 93 58. 16 70. 19 68. 72 81. 85 59. 58

54. 13 77. 72 73. 85 60. 61 56. 21 63. 73 61. 45

Задача 12

Ниже приведены 50 значений случайной величины X, а также вычисленные по выборке среднее a и среднее квадратическое s. Используя критерий хи-квадрат определить, будет ли X нормальной случайной величиной. В качестве уровня значимости взять вероятность 0. 2.

45. 33 44. 23 5. 61 10. 23 63. 38 8. 47 19. 97 30. 29 6. 30 3. 95

57. 46 33. 48 17. 36 1. 71 23. 79 13. 89 29. 86 4. 93 3. 26 7. 32

22. 90 61. 90 10. 58 -17. 99 32. 78 44. 94 10. 64 28. 76 3. 39 32. 04

49. 49 13. 65 30. 34 4. 71 15. 28 32. 30 15. 31 33. 54 33. 26 44. 27

38. 24 10. 03 -0. 66 26. 59 3. 83 23. 02 29. 92 8. 28 5. 93 19. 93

a = 21. 96 s = 17. 680

ВАРИАНТ N 68

Задача 1

Монета подбрасывается три раза. Наблюдаемый результат - появление герба (г) или цифры (ц) на верхней стороне монеты. События: A = {герб выпал ровно один раз},

B = {ни разу не выпала цифра},

C = {выпало больше гербов, чем цифр},

D = {герб выпал не менее, чем два раза подряд}.

Пoстроить множество элементарных исходов W по описанию эксперимента и подмножества, соответствующие указанным событиям.

Задача 2

Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого, наудачу извлеченного жетона, не содержит цифры 5.

Задача 3

Из колоды карт (54 карты) наудачу извлекают три карты. Найти вероятность того, что это будут тройка, семерка и туз.

Задача 4

Для посева заготовлены семена пшеницы сорта 1, содержащие небольшое количество примесей других сортов 2, 3, 4. Возьмем одно из этих зерен. Событие, состоящие в том, что это зерно сорта 1, обозначим через А1, что оно сорта 2 - через А2, сорта 3 - через А3 и, наконец, сорта 4 - через А4. Известно, что вероятность того, что наудачу взятое зерно окажется того или иного сорта, равны

Р(А1) = 0. 96; Р(А2) = 0. 01; Р(А3) = 0. 02; Р(А4) = 0. 01.

Вероятность того, что из зерна вырастает колос, содержащий не менее 50 зерен, равна:

1) 0. 50 из зерна 1 сорта,

2) 0. 15 из зерна 2 сорта,

3) 0. 20 из зерна 3 сорта,

4) 0. 05 из зерна 4 сорта,

Требуется найти безусловную вероятность того, что колос

будет иметь не менее 50 зерен.

Задача 5

При взрыве снаряда образуются осколки трех весовых категорий: крупные, средние и мелкие, причем число крупных, средних и мелких осколков составляет соответственно 0. 1; 0. 3; 0. 6 общего числа осколков.

При попадании в броню крупный осколок пробивает ее с вероятностью около 0. 9, средний - с вероятностью, близкой к 0. 2, и мелкий - с вероятностью, близкой к 0. 05. В броню попал один осколок и пробил ее. Найдите вероятности того, что эта пробоина причинена: крупным, средним и мелким осколком.

Задача 6

В квартире 8 электролампочек. Для каждой лампочки вероятность того, что она останется исправной в течение года, примерно равна 5/6. Какова вероятность того, что в течение года

придется заменить 5 лампочек?

Задача 7

Дискретная случайная величина X имеет следующий закон распределения

X	-5			-1
P	0. 6	0. 1	0. 1	0. 2

Вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 8

Чему равна вероятность того, что среди 100 случайных прохожих окажется не менее 32 женщин (предполагаем, что количество мужчин в городе равно количеству женщин)?

Задача 9

Задача 10

Случайное событие произошло 1300 раз при 4000 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 98 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 17 значений нормальной случайной величины X. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 9 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 99 лежит среднее квадратическое X.

61. 09 69. 91 65. 20 48. 39 69. 74 88. 44 58. 32 19. 92

78. 05 69. 45 36. 85 67. 52 58. 57 59. 56 66. 80 94. 64 43. 38

Задача 12

36. 26 33. 98 18. 51 40. 80 32. 19 28. 36 9. 66 15. 42 36. 35 23. 14

18. 74 24. 97 36. 95 30. 46 22. 47 22. 14 42. 24 22. 90 23. 03 42. 19

13. 60 28. 64 21. 44 31. 47 28. 94 26. 83 32. 58 26. 92 28. 63 24. 64

30. 77 24. 48 18. 69 31. 13 24. 05 34. 15 25. 75 19. 52 25. 09 31. 80

35. 67 23. 12 25. 16 15. 35 31. 84 21. 48 29. 14 25. 52 22. 02 32. 63

a = 27. 04 s = 7. 227

ВАРИАНТ N 69

Задача 1

Монета подбрасывается до первого появления герба. Наблюдаемый результат - общее число подбрасываний. События:

A = {герб выпал при третьем подбрасывании},

B = {герб выпал не ранее чем при третьем подбрасывании}.

Построить множество элементарных исходов W по описаниюэксперимента и подмножества, соответствующее указанным событиям.

Задача 2

На каждой их 6 одинаковых карточек напечатана одна изследующих букв: а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно перемешены. Найти вероятность того, что на 4, вынутых по одной и расположенных " в одну линию" карточках, можно будет прочесть слово " трос".

Задача 3

Десять книг на одной полке расставляются наудачу. Определить вероятность того, что при этом три определенные книги окажутся поставленными рядом.

Задача 4

Сборщик получил три коробки деталей, изготовленных заводом N1, и две коробки деталей, изготовленных заводом N2. Вероятность того, что деталь завода N1 стандартна равна 0. 8, а завода N2 - 0. 9. Сборщик наудачу извлек деталь из наудачу взятой коробки. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.

Задача 5

В кошельке лежат три монеты достоинством по 20 коп. и семь монет по 3 коп. Наудачу берется одна монета, а затем извлекается вторая монета, оказавшаяся монетой в 20 коп. Определить вероятность того, что и первая извлеченная монета имеет достоинство в 20 коп.

Задача 6

Опыт заключается в подбрасывании монеты 10 раз. Сколько самое меньшее раз надо проделать этот опыт, чтобы вероятность того, что хотя бы один раз выпало ровно 5 гербов и пять решек была больше 0. 7?

Задача 7

Производятся независимые испытания, в каждом из которых с вероятностью 0, 8 может произойти некоторое событие А. Испытание производится до первого появления события А; общее число испытаний не превосходит 4. Определить среднее число произведенных испытаний.

Задача 8

Задача 9

Вероятность появления события в каждом из 10000 независимых испытаний р = 0. 75. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более, чем на 0. 001.

Задача 10

Случайное событие произошло 120 раз при 800 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 9 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 16 значений нормальной случайной величины X. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 92 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 80 лежит среднее квадратическое X.

37. 45 56. 62 72. 33 88. 30 84. 61 91. 55 76. 08 86. 62

64. 22 58. 48 66. 16 38. 83 102. 93 83. 25 37. 48 74. 00

Задача 12

57. 48 46. 67 42. 99 64. 01 34. 01 50. 01 31. 88 46. 96 43. 68 42. 40

58. 96 40. 98 30. 38 41. 70 29. 80 62. 13 44. 12 51. 47 38. 00 25. 91

59. 41 52. 43 56. 19 30. 85 42. 48 50. 94 43. 70 51. 89 51. 30 64. 40

39. 11 50. 17 33. 08 43. 88 46. 16 43. 93 62. 21 45. 34 48. 37 44. 58

35. 83 26. 36 56. 80 49. 65 49. 59 35. 40 46. 78 44. 74 63. 30 50. 43

a = 46. 06 s = 9. 998

ВАРИАНТ N 70

Задача 1

Монета подбрасывается три раза. Наблюдаемый результат - появление герба (г) или цифры (ц) на верхней стороне монеты. События:

A = {герб выпал ровно один раз},

B = {ни разу не выпала цифра},

C = {выпало больше гербов, чем цифр},

D = {герб выпал не менее, чем два раза подряд}.

Построить множество элементарных исходов W по описанию эксперимента и подмножества, соответствующие указанным событиям.

Задача 2

Из колоды в 36 карт наудачу извлекают три карты. Определить вероятность того, что сумма очков этих карт равна 21, если валет составляет два очка, дама - три, король - четыре, туз - одиннадцать, а остальные карты - соответственно шесть, семь, восемь, девять и десять очков.

Задача 3

На испытательном стенде испытываются в определенных условиях 250 приборов. Вероятность того, что в течение часа откажет какой-то определенный из этих приборов, равна 0. 004, и эта вероятность одна и та же для всех приборов. Найти вероятность того, что в течение часа откажет хотя бы один из испытываемых приборов.

Задача 4

В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника 0. 9; для велосипедиста 0. 8; для бегуна 0. 75. Найти вероятность того, что спортсмен выбранный наудачу, выполнит норму.

Задача 5

Турист, заблудившись в лесу, вышел на полянку, от которойв разные стороны ведут 5 дорог. Если турист пойдет по первойдороге, то вероятность выхода туриста из леса в течение часа составляет около 0. 6; если по второй - 0. 3; если по третьей - 0. 2; если по четвертой - 0. 1; если по пятой - 0. 1. Каковавероятность того, что турист пошел по первой дороге, есличерез час он вышел из леса?

Задача 6

Опыт заключается в подбрасывании монеты 10 раз. Сколькосамое меньшее раз надо проделать этот опыт, чтобы вероятность того, что хотя бы один раз выпало ровно 5 гербов ипять решек была больше 0. 7?

Задача 7

Дискретная случайная величина X имеет следующий закон распределения

X	-6			-1
P	0. 3	0. 4	0. 1	0. 2

Вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 8

70% продукции объединения высшего сорта. Какова вероятность того, что среди 1000 изделий этого объединения высшего сорта будет не менее 740 и не более 760 изделий?

Задача 9

Станок штампует болты, длина которых подчиняется нормальному закону распределения со средним квадратическим 2. 5 мм. Болт считается бракованным, если его длина меньше 148 или больше 152 мм. Каков процент брака, выпускаемый станком, если средняя длина болтов, которые он штампует, равна 151 мм?

Задача 10

Случайное событие произошло 1200 раз при 5000 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 98 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 15 значений нормальной случайной величины X. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 99 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 999 лежит среднее квадратическое X.

64. 20 49. 87 59. 41 69. 39 46. 94 72. 26 66. 26 56. 82 48. 58

75. 36 56. 11 60. 40 64. 65 49. 21 55. 33

Задача 12

30. 29 19. 92 21. 45 9. 76 17. 49 7. 38 46. 77 17. 02 6. 62 31. 23

36. 21 23. 49 7. 17 21. 93 35. 27 37. 25 28. 47 8. 98 -11. 44 26. 84

49. 10 23. 95 32. 30 17. 28 37. 30 54. 72 19. 56 14. 14 22. 67 13. 65

26. 72 15. 80 32. 92 17. 33 55. 40 39. 82 44. 64 10. 63 8. 77 14. 38

-14. 86 37. 15 53. 88 55. 65 8. 77 39. 96 30. 54 15. 18 43. 03 11. 16

a = 25. 07 s = 16. 202

ВАРИАНТ N 71

Задача 1

A = {герб выпал при третьем подбрасывании},

B = {герб выпал не ранее чем при третьем подбрасывании}.

Построить множество элементарных исходов W по описанию эксперимента и подмножества для указанных событий.

Задача 2

В ящике имеется 50 одинаковых деталей, из них 5 окрашенных. Наудачу вынимают сразу 3 детали. Найти вероятность того, что все извлеченные детали не окрашены.

Задача 3

Вероятность того, что событие А появится хотя бы один раз при двух независимых испытаниях, равна 0. 84. Найти вероятность появления события в одном испытании (предполагается, что вероятность появления события в обоих испытаниях одна и та же).

Задача 4

В ящик, содержащий 3 одинаковых детали, брошена стандартная деталь, а затем наудачу извлечена одна деталь. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь, если равновероятны все возможные предположения о числе стандартных деталей, первоначально находившихся в ящике.

Задача 5

Два зенитных орудия ведут огонь по одному и тому же самолету. Вероятность попадания выстрелом из первого орудия примерно равна 0. 2, из второго - 0. 6. Первым залпом в самолетпопали только из одного орудия. Какова вероятность того, чтопромахнулся расчет первого орудия?

Задача 6

Случайно встреченное лицо с вероятностью, близкой к 0. 2, может оказаться брюнетом, с вероятностью 0. 3 - шатеном, с вероятностью 0. 4 - блондином. Какова вероятность того, что среди шести случайно встреченных лиц:

а) не меньше трех шатенов;

б) хотя бы два блондина или брюнета?

Задача 7

У дежурного гостиницы в кармане 8 разных ключей от разных комнат. Вынув наугад ключ, он пробует открыть дверь ближайшей комнаты. Сколько раз в среднем ему придется пробовать открывать таким образом комнаты, если проверенный ключ не

кладется обратно в карман?

Задача 8

Проверкой качества изготовляемых радиоламп установлено, что из них 96% служит не меньше гарантируемого срока. Наугад выбирают 1000 радиоламп. Найти вероятность того, что со сроком службы не менее гарантируемого будет от 960 до 980 радиоламп.

Задача 9

Велосипедист едет по шоссе стараясь держаться в 1 м от его края. Среднее квадратическое отклонение при этом равно 30 см. Впереди на дороге имеется незаметная яма, правая сторона которой расположена в 125 см от края шоссе.

____________________край шоссе______________________

‹ ‹

‹ ‹ 1 м (в среднем)

‹125 см ‹

‹ < ==== - велосипедист

‹

¦¦¦

¦¦¦¦¦

¦¦¦яма¦¦

¦¦¦¦¦¦

Найти вероятность того, что велосипедист не попадет в яму.

Задача 10

Случайное событие произошло 220 раз при 500 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 95 лежит вероятность этого события.

Задача 11

37. 45 56. 62 72. 33 88. 30 84. 61 91. 55 76. 08 86. 62

64. 22 58. 48 66. 16 38. 83 102. 93 83. 25 37. 48 74. 00

Задача 12

53. 86 59. 81 69. 66 63. 04 58. 66 73. 46 68. 88 74. 42 66. 95 66. 91

68. 14 62. 68 69. 91 59. 08 63. 08 65. 67 66. 67 64. 07 62. 58 50. 61

54. 49 63. 24 67. 78 63. 84 56. 10 74. 32 68. 38 60. 11 65. 17 58. 80

56. 41 67. 24 68. 71 65. 66 57. 39 70. 05 67. 04 54. 27 79. 42 70. 70

71. 42 72. 86 59. 86 67. 03 79. 22 56. 60 67. 92 68. 12 46. 68 60. 74

a = 64. 55 s = 6. 943

⇐ Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 1112