Л и т е р а т у р а 6 страница

Из полного набора 28 костей домино наудачу извлеченакость. Найти вероятность того, что вторую наудачу извлеченную кость можно приставить к первой.

Задача 5

Путешественник может купить билет в одной из трех кассжелезнодорожного вокзала. Вероятность того, что он направится к первой кассе, примерно равна 1/2, ко второй - 1/3, ктретьей - 1/6. Вероятности того, что билетов уже нет в классах, примерно такие: в первой кассе - 1/5, во второй - 1/6, в третьей - 1/8. Путешественник обратился в одну из касс иполучил билет. Определите вероятность того, что он направился к первой кассе.

Задача 6

В квартире 8 электролампочек. Для каждой лампочки вероятность того, что она останется исправной в течение года, примерно равна 5/6. Какова вероятность того, что в течение годапридется заменить 5 лампочек?

Задача 7

У дежурного гостиницы в кармане 8 разных ключей от разныхкомнат. Вынув наугад ключ, он пробует открыть дверь ближайшей комнаты. Сколько раз в среднем ему придется пробоватьоткрывать таким образом комнаты, если проверенный ключ некладется обратно в карман?

Задача 8

Из 1300 жителей микрорайона каждый в среднем раз в двамесяца заходит в жилищную контору за какой-нибудь справкой. На каждую справку контора тратит 10 минут. Сколько минут рабочего дня контора должна планировать на работу с посетителями, чтобы каждый день с вероятностью 0. 8 обслуживать всехлюдей, обратившихся в этот день за справкой? (Считать, чтов месяце 26 рабочих дней).

Задача 9

Производительность лесопилки при наличии материала подчинена нормальному закону и равна в среднем 500 кубометров леса в день с дисперсией 160. Какой должна быть назначенадневная норма, чтобы лесопилка выполняла ее в среднем 9 днейиз десяти.

Задача 10

Случайное событие произошло 1200 раз при 6000 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 98 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 11 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 91 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 85лежит среднее квадратическое X.

19. 72 21. 20 16. 75 19. 81 9. 75 15. 36 8. 41 36. 72

11. 11 30. 83 31. 25

Задача 12

Ниже приведены 50 значений случайной величины X, а такжевычисленные по выборке среднее a и среднее квадратическоеs. Используя критерий хи-квадрат определить, будет ли X нормальной случайной величиной. В качестве уровня значимостивзять вероятность 0. 2.

35. 73 30. 27 42. 05 40. 14 30. 46 41. 63 41. 94 27. 18 37. 40 43. 02

49. 72 37. 66 40. 85 38. 49 27. 54 32. 01 41. 34 45. 04 44. 77 50. 04

40. 55 32. 76 36. 58 57. 25 50. 46 48. 34 46. 02 27. 43 38. 48 44. 79

48. 86 49. 53 38. 24 35. 80 50. 00 52. 57 54. 95 44. 77 27. 47 49. 39

48. 10 25. 13 42. 08 51. 50 44. 40 34. 51 35. 75 43. 40 45. 43 44. 69

a = 41. 33 s = 7. 867

ВАРИАНТ N 35

Задача 1

Проводится шахматный матч между двумя участниками. Матчсостоит из четырех партий независимо от того, определитсяили нет победитель раньше, чем будут сыграны все партии. Найти число элементов в соответствующем пространстве элементарных исходов а также число элементов, принадлежащих событию

A = {в матче не произошло ни одной ничьей}.

Задача 2

Пассажир ждет автобус N 20 или N 32 или любой троллейбусвозле остановки, у которой останавливаются автобусы четырехмаршрутов: NN 20, 32, 77, 80 и троллейбусы. Считая, что автобусы всех маршрутов появляются в среднем одинаково часто, атроллейбусов столько же, сколько всех автобусов вместе, найти вероятность того, что пассажир уедет в троллейбусе.

Задача 3

Баскетболист А забрасывает штрафной примерно с вероятностью 0. 8. Какова вероятность того, что все 20 его бросковбудут удачными?

Задача 4

Группе студентов для прохождения производственной практики выделено 30 мест: 15 - в Туле, 8 - во Владимире, 7 - вКалуге. Какова вероятность того, что студент и студентка, которые в скором времени собираются справить свадьбу, будутпосланы для прохождения практики в один и тот же город, еслидекан ничего не знает об их семейных делах?

Задача 5

У рыбака есть 3 излюбленных места рыбалки. Эти места онпосещает с одинаковой вероятностью. Вероятность того, чтопри однократном забрасывании удочки поймается рыба в первомместе, близка к 1/3, во втором - 1/2, в третьем - 1/4. Известно, что рыбак забросил удочку 3 раза, а вытащил толькоодну рыбу. Какова вероятность того, что он рыбачил в первомиз излюбленных мест?

Задача 6

Опыт заключается в подбрасывании монеты 10 раз. Сколькосамое меньшее раз надо проделать этот опыт, чтобы вероятность того, что хотя бы один раз выпало ровно 5 гербов ипять решек была больше 0. 7?

Задача 7

Независимые дискретные случайные величины заданы следующими законами распределения:

X | 2 | 3 | 5 Y | 1 | 4

--|------|------|------ ----|-------|-------

p | 0, 3 | 0, 5 | 0, 2 p | 0, 2 | 0, 8

Найти:

а) закон распределения случайной величины Z= X + Y, ее математическое ожидание и дисперсию;

b) закон распределения случайной величины U = XY и ее математическое ожидание.

Задача 8

Мебельная фабрика производит диваны, среди которых всреднем 40% оказываются качественными. Сколько диванов надоперебрать, чтобы с вероятностью 0. 9 среди них можно быловыбрать 20 качественных?

Задача 9

Ошибка радиодальномера подчинена нормальному закону. Систематической ошибки радиодальномер не дает. Дисперсия ошибкиравна 250 мЅ. Истинное расстояние до объекта равно 1 км. Какова вероятность того, что результат измерения окажется

меньше 950 м?

Задача 10

Случайное событие произошло 120 раз при 500 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 99 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 19 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 98 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 992лежит среднее квадратическое X.

22. 09 23. 55 19. 81 37. 52 16. 04 19. 24 27. 89 21. 26

33. 37 21. 24 32. 48 28. 94 14. 03 11. 65 30. 85 26. 28

14. 54 38. 96 25. 38

Задача 12

38. 63 35. 78 52. 82 39. 53 54. 66 52. 19 44. 03 29. 02 24. 30 59. 60

33. 92 46. 89 38. 34 35. 37 37. 34 44. 39 41. 31 33. 91 43. 12 46. 23

30. 60 61. 42 48. 89 46. 93 44. 38 39. 51 41. 19 54. 73 49. 11 20. 89

25. 41 22. 28 66. 17 50. 16 46. 68 48. 73 41. 44 41. 86 51. 76 51. 07

51. 76 54. 01 48. 63 46. 15 52. 28 63. 33 28. 72 38. 94 45. 36 38. 18

a = 43. 64 s = 10. 342

ВАРИАНТ N 36

Задача 1

Судно имеет одно рулевое устройство, четыре котла и дветурбины. Событие А означает исправность рулевого устройства, Вk (k=1, 2, 3, 4) - исправность k-того котла, а Сj (j=1, 2) -исправность j-той турбины. Событие D - судно управляемое, что будет в том случае, когда исправны рулевое устройство, хотя бы один котел и хотя бы одна турбина. Выразить событияD и D' (дополнительное к D) через А, Вk, Сj.

Задача 2

В некотором городе в течение первого квартала родились:

в январе - 145 мальчиков и 135 девочек,

в феврале - 142 мальчика и 136 девочек,

в марте - 152 мальчика и 140 девочек.

Как велика вероятность рождения мальчика?

Задача 3

Один стрелок дает 80% попаданий в цель, а другой 70%. Найти вероятность поражения цели, если оба стрелка стреляютв нее одновременно. Цель считается пораженной при попаданиив нее хотя бы одной из двух пуль.

Задача 4

Задача 5

Вероятность того, что в некотором производстве изделиеудовлетворяет стандарту, равна 0. 96. Предлагается упрощеннаясистема испытаний (необходимость в упрощенном контролевстречается на практике весьма часто. Например, если бы привыпуске в свет электрических лампочек все они подвергалисьпроверке на способность их горения в течение не менее чем, скажем, 1200 часов, то потребитель получал бы лишь одни перегоревшие или почти перегоревшие лампочки. Приходится испытание на срок горения заменить другим испытанием, напримерпроверкой лампочки на зажигаемость. ), которая для изделий, удовлетворяющих стандарту, дает положительный результат свероятностью 0. 98 (иногда хорошая лампочка не загорается из-за того, что ее небрежно вкрутили), а для изделий, ему неудовлетворяющих, - лишь с вероятностью 0. 05. Какова вероятность, что изделие, выдержавшие упрощенное испытание, удовлетворяет стандарту?

Задача 6

Вероятность того, что расход воды на некотором предприятии окажется нормальным (не больше определенного числа литров в сутки), равна 3/4. Найти вероятность того, что ближайшие 6 дней расход воды будет нормальным в течение трех, четырех или пяти дней. (Ответ состоит из одного числа).

Задача 7

кладется обратно в карман?

Задача 8

Проверкой качества изготовляемых радиоламп установлено, что из них 96% служит не меньше гарантируемого срока. Наугадвыбирают 1000 радиоламп. Найти вероятность того, что со сроком службы не менее гарантируемого будет от 960 до 980 радиоламп.

Задача 9

Станок штампует болты, длина которых подчиняется нормальному закону распределения со средним квадратическим 2. 5 мм. Болт считается бракованным, если его длина меньше 148 илибольше 152 мм. Каков процент брака, выпускаемый станком, если средняя длина болтов, которые он штампует, равна 151 мм?

Задача 10

Случайное событие произошло 320 раз при 400 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 9 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 15 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 99 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 999лежит среднее квадратическое X.

64. 20 49. 87 59. 41 69. 39 46. 94 72. 26 66. 26 56. 82 48. 58

75. 36 56. 11 60. 40 64. 65 49. 21 55. 33

Задача 12

взять вероятность 0. 2.

22. 40 15. 90 35. 90 11. 75 3. 67 15. 15 26. 96 58. 86 33. 89 18. 49

9. 38 9. 81 6. 41 9. 33 33. 41 13. 22 9. 04 12. 38 39. 05 14. 87

13. 21 15. 19 12. 10 24. 18 1. 06 25. 13 15. 11 20. 54 34. 84 35. 03

26. 25 11. 89 33. 22 15. 09 -2. 38 27. 13 19. 13 48. 67 7. 03 8. 79

15. 91 32. 17 32. 77 17. 54 28. 37 31. 40 15. 06 17. 78 24. 98 -8. 02

a = 19. 98 s = 12. 814

ВАРИАНТ N 37

Задача 1

Прибор состоит из двух блоков первого типа и трех блоковвторого типа. События: Аk (k=1, 2) - исправен k-ый блок первого типа, Вj (j=1, 2, 3) - исправен j-й блок второго типа. Прибор исправен, если исправны хотя бы один блок первого типа и не менее двух блоков второго типа. Выразить событие С, означающее исправность прибора, через А1, A2, B1, B2, B3.

Задача 2

В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найти вероятностьтого, что среди наудачу извлеченных двух деталей есть хотябы одна стандартная.

Задача 3

У сборщика имеется 16 деталей, изготовленных заводом N 1, и 4 детали изготовленных заводом N 2. Наудачу взяты 2 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из них окажетсяизготовленной заводом N 1.

Задача 4

При переливании крови надо учитывать группы крови донораи больного. Человеку, имеющему 4 группу крови, можно перелить кровь любой группы; человеку со 2 или 3 группой кровиможно перелить кровь либо той же группы, либо первой; человеку с 1 группой крови можно перелить только кровь первойгруппы. Среди населения 33, 7 % имеют первую, 37, 5 % - вторую, 20, 9% - третью и 7, 9 % - четвертую группы крови. Найтивероятность того, что случайно взятому больному можно перелить кровь случайно взятого донора.

Задача 5

Турист, заблудившись в лесу, вышел на полянку, от которойв разные стороны ведут 5 дорог. Если турист пойдет по первойдороге, то вероятность выхода туриста из леса в течение часасоставляет около 0. 6; если по второй - 0. 3; если по третьей- 0. 2; если по четвертой - 0. 1; если по пятой - 0. 1. Каковавероятность того, что турист пошел по первой дороге, есличерез час он вышел из леса?

Задача 6

Задача 7

Независимые дискретные случайные величины заданы следующими законами распределения:

X | 2 | 3 | 5 Y | 1 | 4

--|------|------|------ ----|-------|-------

p | 0, 3 | 0, 5 | 0, 2 p | 0, 2 | 0, 8

Найти:

а) закон распределения случайной величины Z= X + Y, ее математическое ожидание и дисперсию;

b) закон распределения случайной величины U = XY и ее математическое ожидание.

Задача 8

Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстрелеравна 0, 75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелахмишень будет поражена не менее 70 раз и не более 80 раз.

Задача 9

Ошибка измерения подчинена нормальному закону. Математическое ожидание этой ошибки равно 5 м, а среднее квадратическое отклонение 10 м. Найти вероятность того, чтоизмеренное значение дальности будет отклоняться от истинногоне более, чем на 15 м?

Задача 10

Задача 11

Ниже приведены 24 значения нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 99 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 94

27. 54 27. 67 36. 05 21. 06 25. 24 35. 63 29. 09 23. 73

27. 95 31. 90 28. 57 30. 85 24. 67 24. 65 22. 29 26. 21

30. 50 42. 80 21. 55 32. 70 33. 70 38. 10 29. 34 33. 31

Задача 12

28. 05 31. 67 34. 85 17. 51 17. 03 30. 31 20. 00 26. 84 21. 99 24. 51

40. 59 21. 95 11. 52 29. 49 22. 75 22. 66 23. 35 0. 79 22. 88 14. 80

28. 04 15. 32 19. 67 -3. 94 31. 27 3. 78 21. 26 5. 88 7. 53 27. 17

29. 08 12. 22 21. 54 28. 36 11. 36 11. 48 28. 27 25. 80 13. 37 10. 73

13. 47 11. 50 22. 68 19. 42 16. 38 11. 10 22. 19 25. 23 34. 86 26. 35

a = 20. 30 s = 9. 247

ВАРИАНТ N 38

Задача 1

Проводится матч на первенство страны по футболу между командами " Динамо" и " Спартак". Интересующие нас события:

A = {выиграла команда " Динамо" },

B = {игра закончилась победой одной из команд},

C = {игра закончилась со счетом 3: 1 в пользу " Спартака" },

D = {в игре забито не менее трех голов}.

Построить множество элементарных исходов W по описаниюэксперимента и подмножества, соответствующие указанным событиям.

Задача 2

В ящике имеется 50 одинаковых деталей, из них 5 окрашенных. Наудачу вынимают сразу 3 детали. Найти вероятность того, что все извлеченные детали не окрашены.

Задача 3

Восемь различных книг, среди которых две имеют зеленыеобложки, расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что зеленые книги окажутся рядом.

Задача 4

В телевизионном ателье имеется 4 кинескопа. Вероятностьтого, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы соответственно равны О. 8; 0. 85; 0. 9; 0. 95. Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срокслужбы.

Задача 5

При исследовании больного имеется подозрение на одно изтрех заболеваний: А1, А2, А3. Их вероятности в данных условиях равны соответственно

Р1 = 1/2; Р2 = 1/6; Р3 = 1/3.

Для уточнения диагноза назначен некоторый анализ, дающийположительный результат с вероятностью 0. 1 в случае заболевания А1, с вероятностью 0. 2 в случае заболевания А2, и свероятностью 0. 9 в случае заболевания А3. Анализ был проведен пять раз и дал четыре раза положительный результат иодин раз отрицательный. Требуется найти вероятность каждогозаболевания после анализа.

Задача 6

Волокна хлопка определенного сорта в среднем на 75% имеютдлину, меньшую 45 мм, и на 25% - длину, большую (или равную)45 мм. Найти вероятность того, что среди десяти наудачу взятых волокон ровно шесть будут иметь длину больше 45 мм.

Задача 7

Производятся независимые испытания, в каждом из которых свероятностью 0, 8 может произойти некоторое событие А. Испытание производится до первого появления события А; общеечисло испытаний не превосходит 4. Определить среднее числопроизведенных испытаний.

Задача 8

Задача 9

Сколько раз надо бросить монету, чтобы с вероятностью 0. 6можно было ожидать, чтобы отклонение относительной частотыпоявлений герба от вероятности р=0. 5 окажется по абсолютнойвеличине не более 0. 01?

Задача 10

Случайное событие произошло 1200 раз при 4500 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 98 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 15 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 96 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 97лежит среднее квадратическое X.

69. 59 52. 89 54. 93 58. 16 70. 19 68. 72 81. 85 59. 58

54. 13 77. 72 73. 85 60. 61 56. 21 63. 73 61. 45

Задача 12

26. 26 29. 52 32. 35 40. 29 33. 62 43. 25 13. 22 47. 48 14. 60 24. 89

18. 43 5. 65 47. 45 14. 91 8. 04 24. 62 39. 39 43. 12 4. 30 11. 52

2. 76 33. 67 37. 68 36. 25 7. 34 25. 47 38. 14 36. 71 44. 26 35. 11

41. 88 7. 63 37. 24 33. 30 40. 59 0. 25 34. 55 34. 93 11. 55 33. 50

43. 57 33. 51 27. 64 18. 01 46. 18 15. 41 9. 84 29. 01 26. 70 20. 54

a = 27. 32 s = 13. 549

ВАРИАНТ N 39

Задача 1

A = {в матче не произошло ни одной ничьей}.

Задача 2

Задача 3

Одновременно брошены две монеты и игральная кость. Найтивероятность совмещения событий: " появился хоть один герб", " появилось 6 очков".

Задача 4

В первом ящике содержится 20 деталей, из них 15 стандартных; во втором - 30 деталей, из них 24 стандартных; в третьем - 10 деталей, из них 6 стандартных. Найти вероятностьтого, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика - стандартна.

Задача 5

Два зенитных орудия ведут огонь по одному и тому же самолету. Вероятность попадания выстрелом из первого орудия примерно равна 0. 2, из второго - 0. 6. Первым залпом в самолетпопали только из одного орудия. Какова вероятность того, чтопромахнулся расчет первого орудия?

Задача 6

В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен равна 0, 8. Найти вероятностьтого, что в данный момент включено 4 мотора.

Задача 7

Задача 8

Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстрелеравна 0, 75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелахмишень будет поражена не более 70 раз.

Задача 9

Велосипедист едет по шоссе стараясь держаться в 1 м отего края. Среднее квадратическое отклонение при этом равно30 см. Впереди на дороге имеется незаметная яма, правая сторона которой расположена в 125 см от края шоссе.

____________________край шоссе______________________

‹ ‹

‹ ‹ 1 м (в среднем)

‹125 см ‹

‹ < ==== - велосипедист

‹

¦¦¦

¦¦¦¦¦

¦¦¦яма¦¦

¦¦¦¦¦¦

Найти вероятность того, что велосипедист не попадет в яму.

Задача 10

Случайное событие произошло 220 раз при 500 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 95 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 19 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 92 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 99лежит среднее квадратическое X.

41. 28 42. 89 48. 40 43. 54 40. 91 38. 54 42. 04 43. 25

40. 55 38. 94 44. 63 38. 41 39. 32 38. 62 36. 77 37. 93

41. 76 47. 68 39. 19

Задача 12

-15. 80 13. 45 27. 67 19. 49 24. 97 50. 59 19. 08 26. 50 -9. 48 55. 63

16. 35 -4. 34 23. 87 14. 79 31. 88 48. 73 -2. 75 3. 75 9. 66 51. 32

52. 23 24. 25 30. 99 10. 12 20. 92 21. 93 -8. 65 41. 42 18. 60 25. 48

8. 60 20. 75 -2. 57 36. 94 42. 38 13. 94 21. 56 33. 33 34. 76 9. 29

33. 35 29. 50 22. 16 11. 08 20. 96 -7. 80 28. 55 14. 28 17. 13 5. 49

a = 20. 73 s = 16. 905

ВАРИАНТ N 40

Задача 1

A = {в матче не произошло ни одной ничьей}.

Задача 2

На каждой их 6 одинаковых карточек напечатана одна изследующих букв: а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно перемешены. Найти вероятность того, что на 4, вынутых по одной и расположенных " в одну линию" карточках, можно будет прочесть слово " трос".

Задача 3

Вероятность обнаружения туберкулезного заболевания приодной рентгеноскопии примерно равна 3/4. Чему равна вероятность, что заболевание будет раскрыто при трех рентгеноскопиях?

Задача 4

В ящик, содержащий 3 одинаковых детали, брошена стандартная деталь, а затем наудачу извлечена одна деталь. Найтивероятность того, что извлечена стандартная деталь, еслиравновероятны все возможные предположения о числе стандартных деталей, первоначально находившихся в ящике.

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Известно, что 1/4 часть рабочих некоторой отрасли промышленности имеет среднее образование. Для некоторого обследования на удачу выбрано 2000 рабочих. Найти:

1) математическое ожидание числа рабочих со средним образованием среди выбранных 2000;

2) вероятность того, что истинное (фактическое) число таких рабочих отклонится от этого ожидаемого не более чем на 1, 6 %.

Задача 8

По данным телевизионного ателье, в течение гарантийногосрока выходит из строя в среднем 12% кинескопов. Какова вероятность того, что из 200 наугад выбранных кинескопов гарантийный срок проработают не менее 160 и не более 174?

Задача 9

Задача 10

Случайное событие произошло 1200 раз при 5000 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 98 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 8 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 9 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 97лежит среднее квадратическое X.

49. 47 45. 77 45. 81 50. 08 58. 25 50. 29 58. 13 54. 71

Задача 12

66. 62 77. 26 59. 58 59. 50 78. 52 74. 38 69. 53 71. 83 47. 03 81. 60

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 678 9 10 11 Следующая ⇒