Л и т е р а т у р а 2 страница

а) контора разорится;

б) контора получит не менее 40000 долларов прибыли?

Задача 9

Самолет летит под управлением автопилота, который поддерживает высоту 9000 м. Под действием случайных причин истинная высота самолета в каждый момент времени есть случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону со среднимквадратическим 50 м. Найти вероятность того, что в случайновзятый момент времени самолет окажется вне коридора от 8900

до 9100 м.

Задача 10

Случайное событие произошло 320 раз при 400 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 9 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 8 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 9 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 97лежит среднее квадратическое X.

49. 47 45. 77 45. 81 50. 08 58. 25 50. 29 58. 13 54. 71

Задача 12

Ниже приведены 50 значений случайной величины X, а такжевычисленные по выборке среднее a и среднее квадратическоеs. Используя критерий хи-квадрат определить, будет ли X нормальной случайной величиной. В качестве уровня значимостивзять вероятность 0. 2.

28. 05 31. 67 34. 85 17. 51 17. 03 30. 31 20. 00 26. 84 21. 99 24. 51

40. 59 21. 95 11. 52 29. 49 22. 75 22. 66 23. 35 0. 79 22. 88 14. 80

28. 04 15. 32 19. 67 -3. 94 31. 27 3. 78 21. 26 5. 88 7. 53 27. 17

29. 08 12. 22 21. 54 28. 36 11. 36 11. 48 28. 27 25. 80 13. 37 10. 73

13. 47 11. 50 22. 68 19. 42 16. 38 11. 10 22. 19 25. 23 34. 86 26. 35

a = 20. 30 s = 9. 247

ВАРИАНТ N 8

Задача 1

Два шахматиста играют две партии. Событие А - первый игрок выиграет обе партии, В - второй игрок выиграет обе партии, C - первая партия закончится вничью, D - вторая партиязакончится вничью, E - обе партии закончатся вничью, F - матч закончится вничью, G - ровно одна из партий закончится вничью, H - в матче неслучится ни одной ничьей. Найдите то (единственное) сочетание из перечисленных событийA, B, C, D, E, F, G, которое образует полную группу событий.

Задача 2

Пассажир ждет автобус N 20 или N 32 или любой троллейбусвозле остановки, у которой останавливаются автобусы четырехмаршрутов: NN 20, 32, 77, 80 и троллейбусы. Считая, что автобусы всех маршрутов появляются в среднем одинаково часто, атроллейбусов столько же, сколько всех автобусов вместе, найти вероятность того, что пассажир уедет в троллейбусе.

Задача 3

Вероятность поражения цели первым стрелком при одномвыстреле равна 0. 8, а вторым стрелком - 0. 6. Найти вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком.

Задача 4

При переливании крови надо учитывать группы крови донораи больного. Человеку, имеющему 4 группу крови, можно перелить кровь любой группы; человеку со 2 или 3 группой кровиможно перелить кровь либо той же группы, либо первой; человеку с 1 группой крови можно перелить только кровь первой

группы. Среди населения 33, 7 % имеют первую, 37, 5 % - вторую, 20, 9% - третью и 7, 9 % - четвертую группы крови. Найтивероятность того, что случайно взятому больному можно перелить кровь случайно взятого донора.

Задача 5

При исследовании больного имеется подозрение на одно изтрех заболеваний: А1, А2, А3. Их вероятности в данных условиях равны соответственно

Р1 = 1/2; Р2 = 1/6; Р3 = 1/3.

Для уточнения диагноза назначен некоторый анализ, дающийположительный результат с вероятностью 0. 1 в случае заболевания А1, с вероятностью 0. 2 в случае заболевания А2, и свероятностью 0. 9 в случае заболевания А3. Анализ был проведен пять раз и дал четыре раза положительный результат иодин раз отрицательный. Требуется найти вероятность каждого

заболевания после анализа.

Задача 6

В результате наблюдений, продолжавшихся многие десяткилет, найдено, что на каждую тысячу новорожденных приходится всреднем 515 мальчиков и 485 девочек. В некоторой семье шестеро детей. Найти вероятность того, что среди них не большедвух девочек.

Задача 7

Баскетболист забрасывает штрафной мяч в корзину с вероятностью, близкой к 0. 5. Сколько в среднем штрафных он можетзабросить подряд?

Задача 8

Вероятность рождения мальчика 0. 515. Чему равна вероятность того, что среди 400 новорожденных мальчиков не болееполовины?

Задача 9

Средняя урожайность зерновых на полях области при благоприятных условиях (погодных и пр. ) подчинена нормальному закону со средним квадратическим 1 ц/га и математическим ожиданием 16 ц/га. Найти вероятность того, что в благоприятныйгод урожайность окажется ниже 15 ц/га.

Задача 10

Случайное событие произошло 1200 раз при 6000 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 98 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 17 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 9 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 99лежит среднее квадратическое X.

61. 09 69. 91 65. 20 48. 39 69. 74 88. 44 58. 32 19. 92

78. 05 69. 45 36. 85 67. 52 58. 57 59. 56 66. 80 94. 64 43. 38

Задача 12

75. 25 60. 02 67. 60 79. 88 65. 04 45. 48 75. 81 86. 04 69. 45 84. 46

64. 58 68. 36 57. 04 79. 79 45. 99 47. 41 80. 11 86. 03 69. 15 51. 99

71. 53 80. 39 93. 38 65. 08 70. 42 83. 66 53. 72 83. 11 48. 55 79. 07

39. 73 91. 51 47. 25 44. 42 35. 63 74. 69 72. 86 58. 28 49. 88 60. 60

66. 06 46. 22 42. 59 81. 38 63. 43 74. 31 45. 22 50. 35 38. 68 85. 54

a = 65. 14 s = 15. 798

ВАРИАНТ N 9

Задача 1

Монета подбрасывается три раза. Наблюдаемый результат -появление герба (г) или цифры (ц) на верхней стороне монеты. События:

A = {герб выпал ровно один раз},

B = {ни разу не выпала цифра},

C = {выпало больше гербов, чем цифр},

D = {герб выпал не менее, чем два раза подряд}.

Построить множество элементарных исходов W по описаниюэксперимента и подмножества, соответствующие указанным событиям.

Задача 2

Из колоды в 36 карт наудачу извлекают три карты. Определить вероятность того, что сумма очков этих карт равна21, если валет составляет два очка, дама - три, король - четыре, туз - одиннадцать, а остальные карты - соответственношесть, семь, восемь, девять и десять очков.

Задача 3

Из колоды карт (54 карты) наудачу извлекают три карты. Найти вероятность того, что это будут тройка, семерка и туз.

Задача 4

Из полного набора 28 костей домино наудачу извлеченакость. Найти вероятность того, что вторую наудачу извлеченную кость можно приставить к первой.

Задача 5

Турист, заблудившись в лесу, вышел на полянку, от которойв разные стороны ведут 5 дорог. Если турист пойдет по первойдороге, то вероятность выхода туриста из леса в течение часасоставляет около 0. 6; если по второй - 0. 3; если по третьей- 0. 2; если по четвертой - 0. 1; если по пятой - 0. 1. Каковавероятность того, что турист пошел по первой дороге, есличерез час он вышел из леса?

Задача 6

Задача 7

Производятся независимые испытания, в каждом из которых свероятностью 0, 8 может произойти некоторое событие А. Испытание производится до первого появления события А; общеечисло испытаний не превосходит 4. Определить среднее числопроизведенных испытаний.

Задача 8

70% продукции объединения высшего сорта. Какова вероятность того, что среди 1000 изделий этого объединения высшегосорта будет не менее 740 и не более 760 изделий?

Задача 9

Велосипедист едет по шоссе стараясь держаться в 1 м отего края. Среднее квадратическое отклонение при этом равно25 см. Впереди на дороге имеется незаметная яма, правая сторона которой расположена в 130 см от края шоссе.

____________________край шоссе______________________

‹ ‹

‹ ‹ 1 м (в среднем)

‹130 см ‹

‹ < ==== - велосипедист

¦¦¦

¦¦¦¦¦¦

¦¦¦яма¦¦

¦¦¦¦¦¦¦

Найти вероятность того, что велосипедист не попадет в яму.

Задача 10

Случайное событие произошло 220 раз при 500 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 95 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 18 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 99 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 95лежит среднее квадратическое X.

74. 52 70. 66 69. 81 72. 82 67. 24 71. 22 76. 23 70. 67

71. 85 70. 52 74. 47 69. 09 69. 85 72. 09 67. 03 77. 64

70. 90 69. 19

Задача 12

45. 88 68. 26 74. 16 49. 70 77. 27 60. 56 50. 80 73. 02 60. 91 58. 01

52. 49 46. 35 76. 34 74. 10 64. 39 66. 79 71. 41 61. 78 56. 42 45. 10

59. 81 59. 04 50. 94 58. 48 38. 03 81. 80 69. 68 47. 61 80. 39 69. 76

71. 14 73. 81 77. 08 72. 82 52. 09 52. 59 74. 13 59. 74 70. 11 68. 19

54. 88 57. 63 61. 99 32. 34 59. 33 45. 73 41. 61 63. 13 64. 63 68. 85

a = 61. 42 s = 11. 679

ВАРИАНТ N 10

Задача 1

Игральная кость подбрасывается дважды. Наблюдаемый результат - пара чисел, соответствующих числам очков, выпавшихв первый и второй раз. События:

A = {оба раза выпало число очков, кратное трем},

B = {ни разу не выпало число шесть},

C = {оба раза выпало число очков, больше трех},

D = {оба раза выпало одинаковое число очков}.

Задача 2

На каждой их 6 одинаковых карточек напечатана одна изследующих букв: а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно перемешены. Найти вероятность того, что на 4, вынутых по одной и расположенных " в одну линию" карточках, можно будет прочесть слово " трос".

Задача 3

Чему равна вероятность того, что при бросании трех игральных костей 6 очков появится хотя бы на одной их костей.

Задача 4

Для посева заготовлены семена пшеницы сорта 1, содержащиенебольшое количество примесей других сортов 2, 3, 4. Возьмемодно из этих зерен. Событие, состоящие в том, что это зерносорта 1, обозначим через А1, что оно сорта 2 - через А2, сорта 3 - через А3 и, наконец, сорта 4 - через А4. Известно, что вероятность того, что наудачу взятое зерно окажется тогоили иного сорта, равны

Р(А1) = 0. 96; Р(А2) = 0. 01; Р(А3) = 0. 02; Р(А4) = 0. 01.

Вероятность того, что из зерна вырастает колос, содержащий не менее 50 зерен, равна:

1) 0. 50 из зерна 1 сорта,

2) 0. 15 из зерна 2 сорта,

3) 0. 20 из зерна 3 сорта,

4) 0. 05 из зерна 4 сорта,

Требуется найти безусловную вероятность того, что колос

будет иметь не менее 50 зерен.

Задача 5

Два зенитных орудия ведут огонь по одному и тому же самолету. Вероятность попадания выстрелом из первого орудия примерно равна 0. 2, из второго - 0. 6. Первым залпом в самолетпопали только из одного орудия. Какова вероятность того, чтопромахнулся расчет первого орудия?

Задача 6

Задача 7

У дежурного гостиницы в кармане 8 разных ключей от разныхкомнат. Вынув наугад ключ, он пробует открыть дверь ближайшей комнаты. Сколько раз в среднем ему придется пробоватьоткрывать таким образом комнаты, если проверенный ключ кладется обратно в карман?

Задача 8

Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстрелеравна 0, 75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелахмишень будет поражена не менее 70 раз и не более 80 раз.

Задача 9

Ошибка измерения подчинена нормальному закону. Математическое ожидание этой ошибки равно 5 м, а среднее квадратическое отклонение 10 м. Найти вероятность того, чтоизмеренное значение дальности будет отклоняться от истинногоне более, чем на 15 м?

Задача 10

Случайное событие произошло 150 раз при 1500 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 97 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 16 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 92 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 95лежит среднее квадратическое X.

53. 64 54. 05 49. 07 46. 01 55. 33 42. 00 51. 96 60. 15

54. 71 44. 28 48. 83 57. 09 37. 69 53. 61 48. 04 55. 58

Задача 12

55. 35 51. 12 40. 96 45. 73 50. 56 63. 64 44. 12 50. 74 48. 82 64. 58

59. 57 53. 50 51. 80 46. 81 51. 50 46. 63 37. 52 43. 28 64. 67 51. 28

57. 39 55. 39 46. 95 44. 63 50. 53 53. 53 54. 66 48. 18 40. 70 49. 70

56. 58 51. 63 50. 37 49. 97 46. 86 38. 26 57. 37 49. 45 52. 41 53. 00

53. 13 54. 96 49. 80 61. 51 54. 82 46. 80 57. 73 44. 03 41. 58 56. 84

a = 51. 02 s = 6. 364

ВАРИАНТ N 11

Задача 1

Монета подбрасывается до первого появления герба. Наблюдаемый результат - общее число подбрасываний. События:

A = {герб выпал при третьем подбрасывании},

B = {герб выпал не ранее чем при третьем подбрасывании}. Построить множество элементарных исходов W по описаниюэксперимента и подмножества, соответствующее указанным событиям.

Задача 2

Задача 3

Десять книг на одной полке расставляются наудачу. Определить вероятность того, что при этом три определенные книгиокажутся поставленными рядом.

Задача 4

Библиотека состоит из 10 различных книг, причем 5 книгстоят по 40 рублей каждая, 3 книги по 10 рублей, а 2 книгипо 30 рублей. Найти вероятность того, что взятые наудачу двекниги стоят 50 рублей.

Задача 5

Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы курса - 4, из второй - 6, из третьей - 5 студентов. Вероятности того, что студент первой, второй и третьей группы попадет в сборную института, соответственно равны 0. 9, 0. 7, 0. 8. Наудачу выбранный студент в итоге соревнования попал в сборную. К какой из группвероятнее всего принадлежал студент?

Задача 6

Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что гербвыпадает не менее двух раз.

Задача 7

Известно, что 1/4 часть рабочих некоторой отрасли промышленности имеет среднее образование. Для некоторого обследования на удачу выбрано 2000 рабочих. Найти:

1) математическое ожидание числа рабочих со средним образованием среди выбранных 2000;

2) вероятность того, что истинное (фактическое) число таких рабочих отклонится от этого ожидаемого не более чем на 1, 6 %.

Задача 8

Задача 9

Самолет летит под управлением автопилота, который поддерживает высоту 10000 м. Под действием случайных причинистинная высота самолета в каждый момент времени естьслучайная величина, подчиняющаяся нормальному закону сосредним квадратическим 45 м. Найти вероятность того, что вслучайно взятый момент времени самолет окажется вне коридораот 9900 до 10100 м.

Задача 10

Задача 11

Ниже приведены 19 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 98 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 992лежит среднее квадратическое X.

22. 09 23. 55 19. 81 37. 52 16. 04 19. 24 27. 89 21. 26

33. 37 21. 24 32. 48 28. 94 14. 03 11. 65 30. 85 26. 28

14. 54 38. 96 25. 38

Задача 12

56. 63 36. 62 47. 23 70. 00 29. 30 19. 54 11. 92 90. 85 57. 76 61. 23

38. 46 26. 28 64. 41 21. 11 56. 41 58. 67 70. 88 23. 70 56. 34 58. 30

80. 12 18. 97 36. 95 43. 64 59. 90 26. 18 53. 52 36. 93 27. 70 40. 11

43. 40 49. 75 65. 16 48. 25 48. 62 55. 45 52. 35 73. 02 43. 75 72. 58

37. 63 67. 32 17. 73 63. 35 69. 74 45. 00 42. 73 48. 03 45. 26 45. 56

a = 48. 29 s = 17. 692

ВАРИАНТ N 12

Задача 1

A = {герб выпал при третьем подбрасывании},

B = {герб выпал не ранее чем при третьем подбрасывании}.

Построить множество элементарных исходов W по описаниюэксперимента и подмножества для указанных событий.

Задача 2

В ящике имеется 50 одинаковых деталей, из них 5 окрашенных. Наудачу вынимают сразу 3 детали. Найти вероятность того, что все извлеченные детали не окрашены.

Задача 3

Какое из следующих двух событий более вероятно: " Прибросании трех монет выпадут все гербы", " При бросании игральной кости и двух монет выпадет шестерка и хотя бы одингерб"?

Задача 4

Р(А1) = 0. 96; Р(А2) = 0. 01; Р(А3) = 0. 02; Р(А4) = 0. 01.

Вероятность того, что из зерна вырастает колос, содержащий не менее 50 зерен, равна:

1) 0. 50 из зерна 1 сорта,

2) 0. 15 из зерна 2 сорта,

3) 0. 20 из зерна 3 сорта,

4) 0. 05 из зерна 4 сорта,

Требуется найти безусловную вероятность того, что колосбудет иметь не менее 50 зерен.

Задача 5

Задача 6

Случайно встреченное лицо с вероятностью, близкой к 0. 2, может оказаться брюнетом, с вероятностью 0. 3 - шатеном, свероятностью 0. 4 - блондином. Какова вероятность того, чтосреди шести случайно встреченных лиц:

а) не меньше трех шатенов;

б) хотя бы два блондина или брюнета?

Задача 7

1) математическое ожидание числа рабочих со средним образованием среди выбранных 2000;

Задача 8

Задача 9

Велосипедист едет по шоссе стараясь держаться в 1 м отего края. Среднее квадратическое отклонение при этом равно30 см. Впереди на дороге имеется незаметная яма, правая сторона которой расположена в 125 см от края шоссе.

____________________край шоссе______________________

‹ ‹

‹ ‹ 1 м (в среднем)

‹125 см ‹

‹ < ==== - велосипедист

¦¦¦

¦¦¦¦¦¦

¦¦¦яма¦¦

¦¦¦¦¦¦

Найти вероятность того, что велосипедист не попадет в яму.

Задача 10

Случайное событие произошло 1200 раз при 5000 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 98 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 12 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 7 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 75лежит среднее квадратическое X.

27. 12 26. 40 5. 79 23. 23 22. 18 45. 03 11. 43 44. 05

9. 95 39. 76 35. 60 31. 45

Задача 12

взять вероятность 0. 2.

55. 64 69. 74 77. 71 37. 43 40. 14 47. 17 47. 50 53. 33 20. 62 40. 54

27. 08 52. 76 54. 89 15. 27 39. 54 72. 94 10. 69 30. 45 13. 13 43. 18

53. 47 27. 13 35. 42 52. 32 12. 09 35. 49 24. 80 71. 94 10. 98 30. 56

13. 53 60. 09 57. 37 14. 24 40. 75 60. 14 47. 48 53. 95 40. 67 63. 68

76. 04 46. 83 34. 12 22. 72 47. 62 56. 98 45. 69 49. 68 53. 55 70. 02

a = 43. 18 s = 18. 444

ВАРИАНТ N 13

Задача 1

Прибор состоит из двух блоков первого типа и трех блоковвторого типа. События: Аk (k=1, 2) - исправен k-ый блок первого типа, Вj (j=1, 2, 3) - исправен j-й блок второго типа. Прибор исправен, если исправны хотя бы один блок первого типа и не менее двух блоков второго типа. Выразить событие С, означающее исправность прибора, через А1, A2, B1, B2, B3.

Задача 2

В некотором городе в течение первого квартала родились:

в январе - 145 мальчиков и 135 девочек,

в феврале - 142 мальчика и 136 девочек,

в марте - 152 мальчика и 140 девочек.

Как велика вероятность рождения мальчика?

Задача 3

Вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадаетв мишень, равна р=0, 9. Стрелок произвел три выстрела. Найтивероятность того, что все три выстрела дали попадание.

Задача 4

Сборщик получил три коробки деталей, изготовленных заводом N1, и две коробки деталей, изготовленных заводом N2. Вероятность того, что деталь завода N1 стандартна равна 0. 8, азавода N2 - 0. 9. Сборщик наудачу извлек деталь из наудачувзятой коробки. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.

Задача 5

Задача 6

двух девочек.

Задача 7

В одном физическом эксперименте производятся наблюденияза частицами определенного типа. При одних условиях за промежуток времени определенной длины в среднем появляется 60частиц и каждая из них с вероятностью 0, 7 имеет скоростьбольшую, чем некое число V. При других условиях за тот жепромежуток времени в среднем появляется лишь 50 частиц, но укаждой из них вероятность иметь скорость, превышающую V, равна 0, 8. Для каких условий опыта ожидаемое число частиц соскоростью, превосходящей V, больше?

Задача 8

Чему равна вероятность того, что среди 100 случайных прохожих окажется не менее 32 женщин (предполагаем, что количество мужчин в городе равно количеству женщин)?

Задача 9

Вероятность появления события в каждом из 10000 независимых испытаний р = 0. 75. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более, чем на 0. 001.

Задача 10

Задача 11

Ниже приведены 12 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 72 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 90лежит среднее квадратическое X.

79. 57 67. 01 88. 71 78. 54 70. 99 88. 88 83. 48 84. 80

79. 59 81. 38 77. 51 81. 17

Задача 12

24. 35 38. 57 46. 00 38. 56 55. 95 47. 10 16. 60 35. 64 58. 92 38. 99

52. 12 22. 31 42. 44 34. 90 25. 71 17. 03 55. 62 20. 06 61. 54 59. 48

25. 85 38. 35 12. 03 16. 85 18. 77 33. 38 31. 30 46. 34 10. 61 23. 20

15. 67 42. 14 23. 47 51. 42 23. 15 31. 94 37. 05 31. 91 29. 24 27. 23

28. 57 15. 22 45. 80 31. 14 53. 13 25. 98 45. 51 28. 09 41. 67 28. 66

a = 34. 11 s = 13. 552

ВАРИАНТ N 14

Задача 1

Машинно-котельная установка состоит из двух котлов и одноймашины. Событие А - исправна машина, событие Вk (k=1, 2) -исправен k-тый котел. Событие С означает работоспособностьмашинно-котельной установки, что будет в том случае, еслиисправна машина и хотя бы один котел. Выразить события С иС' (дополнительное к C) через А, В1 и B2.

Задача 2

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒