Л и т е р а т у р а 7 страница

⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 12Следующая ⇒

76. 33 77. 30 88. 54 79. 51 75. 40 76. 19 59. 82 52. 79 69. 16 89. 30

61. 07 58. 61 57. 92 78. 79 60. 66 58. 24 56. 49 69. 51 41. 04 65. 64

77. 84 62. 52 82. 63 59. 20 54. 88 61. 63 65. 14 64. 77 50. 10 67. 14

64. 90 89. 27 82. 63 65. 97 48. 84 79. 78 68. 14 76. 34 60. 47 53. 97

a = 67. 49 s = 11. 470

ВАРИАНТ N 41

Задача 1

Монета подбрасывается до первого появления герба. Наблюдаемый результат - общее число подбрасываний. События:

A = {герб выпал при третьем подбрасывании},

B = {герб выпал не ранее чем при третьем подбрасывании}.

Построить множество элементарных исходов W по описаниюэксперимента и подмножества, соответствующее указанным событиям.

Задача 2

В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найти вероятностьтого, что среди наудачу извлеченных двух деталей есть хотябы одна стандартная.

Задача 3

Одновременно брошены две монеты и игральная кость. Найтивероятность совмещения событий: " появился хоть один герб", " появилось 6 очков".

Задача 4

Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 сначала выбирается одна, а затем из оставшихся четырех - вторая цифра. Предполагается, что вседвадцать возможных исходов равновероятны. Найти вероятностьтого, что второй раз будет выбрана нечетная цифра:

Задача 5

Два зенитных орудия ведут огонь по одному и тому же самолету. Вероятность попадания выстрелом из первого орудия примерно равна 0. 2, из второго - 0. 6. Первым залпом в самолетпопали только из одного орудия. Какова вероятность того, чтопромахнулся расчет первого орудия?

Задача 6

Волокна хлопка определенного сорта в среднем на 75% имеютдлину, меньшую 45 мм, и на 25% - длину, большую (или равную)45 мм. Найти вероятность того, что среди десяти наудачу взятых волокон ровно шесть будут иметь длину больше 45 мм.

Задача 7

У дежурного гостиницы в кармане 8 разных ключей от разныхкомнат. Вынув наугад ключ, он пробует открыть дверь ближайшей комнаты. Сколько раз в среднем ему придется пробоватьоткрывать таким образом комнаты, если проверенный ключ некладется обратно в карман?

Задача 8

По данным телевизионного ателье, в течение гарантийногосрока выходит из строя в среднем 12% кинескопов. Какова вероятность того, что из 200 наугад выбранных кинескопов гарантийный срок проработают не менее 160 и не более 174?

Задача 9

Велосипедист едет по шоссе стараясь держаться в 1 м отего края. Среднее квадратическое отклонение при этом равно25 см. Впереди на дороге имеется незаметная яма, правая сторона которой расположена в 130 см от края шоссе.

____________________край шоссе______________________

‹ ‹

‹ ‹ 1 м (в среднем)

‹130 см ‹

‹ < ==== - велосипедист

‹

¦¦¦

¦¦¦¦¦

¦¦¦яма¦¦

¦¦¦¦¦¦¦

Найти вероятность того, что велосипедист не попадет в яму.

Задача 10

Случайное событие произошло 1300 раз при 4000 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 98 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 11 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 91 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 85лежит среднее квадратическое X.

19. 72 21. 20 16. 75 19. 81 9. 75 15. 36 8. 41 36. 72

11. 11 30. 83 31. 25

Задача 12

Ниже приведены 50 значений случайной величины X, а такжевычисленные по выборке среднее a и среднее квадратическоеs. Используя критерий хи-квадрат определить, будет ли X нормальной случайной величиной. В качестве уровня значимостивзять вероятность 0. 2.

55. 33 99. 24 87. 28 99. 85 102. 15 90. 40 76. 07 75. 61 91. 51 67. 38

85. 78 105. 52 84. 32 57. 42 71. 30 94. 72 95. 48 66. 17 88. 44 93. 43

90. 48 89. 42 101. 80 71. 36 91. 55 104. 68 64. 55 61. 40 68. 70 74. 81

75. 33 88. 20 70. 24 93. 77 60. 24 108. 95 73. 25 57. 48 84. 01 96. 18

105. 95 93. 64 88. 82 100. 35 57. 62 62. 18 67. 44 97. 17 85. 05 74. 36

a = 82. 93 s = 15. 288

ВАРИАНТ N 42

Задача 1

Игральная кость подбрасывается дважды. Наблюдаемый результат - пара чисел, соответствующих числам очков, выпавшихв первый и второй раз. События:

A = {оба раза выпало число очков, кратное трем},

B = {ни разу не выпало число шесть},

C = {оба раза выпало число очков, больше трех},

D = {оба раза выпало одинаковое число очков}.

Построить множество элементарных исходов W по описаниюэксперимента и подмножества, соответствующие указанным событиям.

Задача 2

На десяти одинаковых карточках написаны различные числаот нуля до девяти. Определить вероятность того, что наудачуобразованное с помощью данных карточек а) двузначное числоделится на 18; б) трехзначное число делится на 36.

Задача 3

Вероятность того, что радиолампа безотказно проработаетсутки, равна 0. 99. Какова вероятность того, что она проработает год (365 дней)?

Задача 4

В телевизионном ателье имеется 4 кинескопа. Вероятностьтого, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы соответственно равны О. 8; 0. 85; 0. 9; 0. 95. Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срокслужбы.

Задача 5

Известно, что среди населения 0. 1 % болеют туберкулезом. При исследовании в флюорографическом кабинете вероятностьобнаружить болезнь у больного равна 0, 9; а вероятность принять здорового за больного равна 0. 01. Какова вероятность, что вы на самом деле здоровы, если при этом обследовании увас обнаружена болезнь?

Задача 6

Задача 7

Дискретная случайная величина X имеет следующий законраспределения

X | -6 | 4 | 0 | -1

---|--------|-------|-------|----------

P | 0. 6 | 0. 1 | 0. 1 | 0. 2

Вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 8

Мебельная фабрика производит диваны, среди которых всреднем 40% оказываются качественными. Сколько диванов надоперебрать, чтобы с вероятностью 0. 9 среди них можно быловыбрать 20 качественных?

Задача 9

Ошибка измерения подчинена нормальному закону. Математическое ожидание этой ошибки равно 5 м, а среднее квадратическое отклонение 10 м. Найти вероятность того, чтоизмеренное значение дальности будет отклоняться от истинногоне более, чем на 15 м?

Задача 10

Случайное событие произошло 1200 раз при 4500 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 98 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 14 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 75 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 85лежит среднее квадратическое X.

101. 20 64. 57 74. 61 85. 60 73. 32 64. 55 84. 59 48. 55

97. 37 88. 06 76. 17 95. 27 75. 26 78. 88

Задача 12

59. 51 66. 17 83. 88 64. 67 72. 31 50. 40 68. 43 71. 63 64. 59 102. 37

86. 08 49. 09 89. 16 63. 63 67. 13 61. 24 68. 01 68. 53 62. 91 60. 43

71. 92 75. 38 73. 01 62. 02 92. 35 81. 17 84. 48 76. 36 74. 96 60. 25

83. 11 87. 20 65. 80 73. 55 69. 87 68. 42 73. 22 68. 68 57. 73 63. 78

75. 47 57. 39 81. 87 56. 82 66. 67 66. 65 66. 21 69. 26 66. 51 78. 32

a = 70. 57 s = 10. 654

ВАРИАНТ N 43

Задача 1

A = {герб выпал при третьем подбрасывании},

B = {герб выпал не ранее чем при третьем подбрасывании}.

Задача 2

Имеются пять билетов стоимостью по одному рублю, три билета по три рубля и два билета по пять рублей. Наугад берутся три билета. Определить вероятность того, что все три билета стоят вместе семь рублей.

Задача 3

В ящике 90 стандартных и 10 нестандартных деталей. Каковавероятность того, что среди наугад вынутых 10 деталей бракованных не окажется?

Задача 4

В первом ящике содержится 20 деталей, из них 15 стандартных; во втором - 30 деталей, из них 24 стандартных; в третьем - 10 деталей, из них 6 стандартных. Найти вероятностьтого, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика - стандартна.

Задача 5

Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы курса - 4, из второй - 6, из третьей - 5 студентов. Вероятности того, что студент первой, второй и третьей группы попадет в сборную института, соответственно равны 0. 9, 0. 7, 0. 8. Наудачу выбранный студент в итоге соревнования попал в сборную. К какой из группвероятнее всего принадлежал студент?

Задача 6

Вероятность того, что расход воды на некотором предприятии окажется нормальным (не больше определенного числа литров в сутки), равна 3/4. Найти вероятность того, что ближайшие 6 дней расход воды будет нормальным в течение трех, четырех или пяти дней. (Ответ состоит из одного числа).

Задача 7

Задача 8

Проверкой качества изготовляемых радиоламп установлено, что из них 96% служит не меньше гарантируемого срока. Наугадвыбирают 1000 радиоламп. Найти вероятность того, что со сроком службы не менее гарантируемого будет от 960 до 980 радиоламп.

Задача 9

Самолет летит под управлением автопилота, который поддерживает высоту 10000 м. Под действием случайных причинистинная высота самолета в каждый момент времени естьслучайная величина, подчиняющаяся нормальному закону сосредним квадратическим 45 м. Найти вероятность того, что вслучайно взятый момент времени самолет окажется вне коридораот 9900 до 10100 м.

Задача 10

Задача 11

Ниже приведены 15 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 99 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 999лежит среднее квадратическое X.

64. 20 49. 87 59. 41 69. 39 46. 94 72. 26 66. 26 56. 82 48. 58

75. 36 56. 11 60. 40 64. 65 49. 21 55. 33

Задача 12

41. 11 41. 55 50. 72 49. 82 40. 53 41. 29 36. 03 19. 88 32. 36 31. 28

32. 36 31. 10 56. 22 40. 39 62. 24 34. 66 25. 87 8. 37 33. 69 55. 75

24. 31 37. 76 33. 74 35. 02 35. 44 45. 36 21. 51 24. 80 48. 62 62. 30

32. 15 51. 24 68. 09 25. 61 19. 22 55. 61 17. 81 43. 84 24. 12 15. 95

37. 90 34. 76 20. 77 37. 60 33. 58 39. 28 59. 88 36. 26 10. 61 8. 31

a = 36. 13 s = 14. 192

ВАРИАНТ N 44

Задача 1

Два шахматиста играют две партии. Событие А - первый игрок выиграет обе партии, В - второй игрок выиграет обе партии, C - первая партия закончится вничью, D - вторая партиязакончится вничью, E - обе партии закончатся вничью, F - матч закончится вничью, G - ровно одна из партий закончится вничью, H - в матче не случится ни одной ничьей. Найдите то (единственное) сочетание из перечисленных событийA, B, C, D, E, F, G, которое образует полную группу событий.

Задача 2

Определить вероятность того, что номер первой встретившейся автомашины имеет ровно три одинаковые цифры. Известно, что все номера четырехзначные, начиная с 0001, не повторяющиеся и равновозможные.

Задача 3

В студии телевидения три телевизионных камеры. Для каждойкамеры вероятность того, что она включена в данный моментравна р=0. 6. Найти вероятность того, что в данный моментвключена хотя бы одна камера.

Задача 4

Задача 5

Путешественник может купить билет в одной из трех кассжелезнодорожного вокзала. Вероятность того, что он направится к первой кассе, примерно равна 1/2, ко второй - 1/3, ктретьей - 1/6. Вероятности того, что билетов уже нет в классах, примерно такие: в первой кассе - 1/5, во второй - 1/6, в третьей - 1/8. Путешественник обратился в одну из касс иполучил билет. Определите вероятность того, что он направился к первой кассе.

Задача 6

Задача 7

Дискретная случайная величина X имеет следующий законраспределения

X | -6 | 4 | 0 | -1

---|--------|-------|-------|----------

P | 0. 6 | 0. 1 | 0. 1 | 0. 2

Вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 8

Из 300 жителей поселка каждый примерно пять раз в месяцездит в город, выбирая день поездки случайным образом, независимо от остальных жителей. Для этих поездок администрацияежедневновыделяет автобус. Какое число мест необходимо в немпредусмотреть, чтобы переполнение возникало не чаще, чемодин раз в 100 дней?

Задача 9

Вероятность появления события в каждом из 10000 независимых испытаний р = 0. 75. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более, чем на 0. 001.

Задача 10

Случайное событие произошло 120 раз при 800 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 9 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 19 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 92 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 99лежит среднее квадратическое X.

41. 28 42. 89 48. 40 43. 54 40. 91 38. 54 42. 04 43. 25

40. 55 38. 94 44. 63 38. 41 39. 32 38. 62 36. 77 37. 93

41. 76 47. 68 39. 19

Задача 12

96. 61 85. 37 53. 60 79. 92 109. 84 61. 66 90. 67 77. 62 95. 43 68. 02

80. 69 64. 59 85. 94 118. 11 72. 93 84. 09 81. 82 69. 75 76. 05 66. 88

106. 25 84. 22 55. 96 106. 01 109. 54 60. 15 75. 02 70. 63 87. 78 83. 68

61. 97 90. 44 87. 56 72. 00 51. 37 87. 50 60. 24 68. 60 90. 32 69. 23

76. 32 96. 41 67. 67 88. 64 97. 70 79. 33 85. 62 90. 69 109. 98 87. 38

a = 81. 56 s = 15. 785

ВАРИАНТ N 45

Задача 1

Задача 2

В ящике имеется 50 одинаковых деталей, из них 5 окрашенных. Наудачу вынимают сразу 3 детали. Найти вероятность того, что все извлеченные детали не окрашены.

Задача 3

По статистическим данным ремонтной мастерской в среднемна 20 остановок токарного станка приходится: 10 - для сменырезца; 3 - из-за неисправности привода; 2 - из-за несвоевременной подачи заготовок. Остальные остановки происходят подругим причинам. Найти вероятность остановки станка по другим причинам.

Задача 4

Для посева заготовлены семена пшеницы сорта 1, содержащиенебольшое количество примесей других сортов 2, 3, 4. Возьмемодно из этих зерен. Событие, состоящие в том, что это зерносорта 1, обозначим через А1, что оно сорта 2 - через А2, сорта 3 - через А3 и, наконец, сорта 4 - через А4. Известно, что вероятность того, что наудачу взятое зерно окажется тогоили иного сорта, равны

Р(А1) = 0. 96; Р(А2) = 0. 01; Р(А3) = 0. 02; Р(А4) = 0. 01.

Вероятность того, что из зерна вырастает колос, содержащий не менее 50 зерен, равна:

1) 0. 50 из зерна 1 сорта,

2) 0. 15 из зерна 2 сорта,

3) 0. 20 из зерна 3 сорта,

4) 0. 05 из зерна 4 сорта,

Требуется найти безусловную вероятность того, что колосбудет иметь не менее 50 зерен.

Задача 5

В кошельке лежат три монеты достоинством по 20 коп. исемь монет по 3 коп. Наудачу берется одна монета, а затемизвлекается вторая монета, оказавшаяся монетой в 20 коп. Определить вероятность того, что и первая извлеченная монетаимеет достоинство в 20 коп.

Задача 6

Случайно встреченное лицо с вероятностью, близкой к 0. 2, может оказаться брюнетом, с вероятностью 0. 3 - шатеном, свероятностью 0. 4 - блондином. Какова вероятность того, чтосреди шести случайно встреченных лиц:

а) не меньше трех шатенов;

б) хотя бы два блондина или брюнета?

Задача 7

Известно, что 1/4 часть рабочих некоторой отрасли промышленности имеет среднее образование. Для некоторого обследования на удачу выбрано 2000 рабочих. Найти:

1) математическое ожидание числа рабочих со средним образованием среди выбранных 2000;

2) вероятность того, что истинное (фактическое) число таких рабочих отклонится от этого ожидаемого не более чем на 1, 6 %.

Задача 8

Задача 9

Производительность лесопилки при наличии материала подчинена нормальному закону и равна в среднем 500 кубометров леса в день с дисперсией 160. Какова вероятность, что в случайно выбранный день при наличии материала лесопилка напилит

не больше 490 кубометров?

Задача 10

Случайное событие произошло 320 раз при 400 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 9 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 16 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 92 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 95лежит среднее квадратическое X.

36. 50 55. 72 48. 73 52. 18 63. 30 55. 50 66. 60 44. 56

68. 24 61. 67 61. 21 26. 42 50. 35 35. 87 30. 42 30. 97

68. 25

Задача 12

Ниже приведены 50 значений случайной величины X, а такжевычисленные по выборке среднее a и среднее квадратическое. Используя критерий хи-квадрат определить, будет ли X нормальной случайной величиной. В качестве уровня значимости

взять вероятность 0. 2.

30. 58 26. 38 27. 65 24. 29 14. 41 9. 33 38. 27 22. 12 28. 65 12. 42

21. 77 16. 17 27. 14 20. 61 25. 48 22. 85 9. 37 19. 82 30. 36 14. 18

16. 68 26. 53 19. 47 9. 23 41. 58 30. 70 1. 71 15. 70 39. 70 20. 18

11. 91 32. 00 23. 19 23. 51 24. 11 4. 58 25. 32 23. 88 30. 57 35. 08

20. 35 17. 73 33. 95 16. 91 30. 12 7. 62 15. 79 26. 42 17. 65 13. 43

a = 21. 95 s = 8. 978

ВАРИАНТ N 46

Задача 1

Судно имеет одно рулевое устройство, четыре котла и дветурбины. Событие А означает исправность рулевого устройства, Вk (k=1, 2, 3, 4) - исправность k-того котла, а Сj (j=1, 2) -исправность j-той турбины. Событие D - судно управляемое, что будет в том случае, когда исправны рулевое устройство, хотя бы один котел и хотя бы одна турбина. Выразить событияD и D' (дополнительное к D) через А, Вk, Сj.

Задача 2

Задача 3

" По данным госстатистики, на конец 1991 года в Россиинаблюдалось 3. 5 млн. пациентов с психическими отклонениями(без учета наркологически больных)" - Российская газета от31. 10. 1992. Считая, что население России составляет 150 млн. человек, найти вероятность того, что в студенческой группеиз 25 человек все являются психически здоровыми.

Задача 4

В двух ящиках имеются радиолампы. В первом ящике содержится 12 ламп, из них 1 нестандартная; во втором 10 ламп, изних одна нестандартная. Из первого ящика наудачу взята лампаи переложена во второй. Найти вероятность того, что наудачуизвлеченная из второго ящика лампа будет не стандартной.

Задача 5

промахнулся расчет первого орудия?

Задача 6

В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен равна 0, 8. Найти вероятностьтого, что в данный момент включено 4 мотора.

Задача 7

На протяжении автобусного маршрута имеется 10 светофоров. Каждый примерно треть времени закрыт для автомобильного движения. Сколько в среднем светофоров от начала пути автобуспроезжает без остановок?

Задача 8

Вероятность того, что саженец ели прижился и будет успешно расти, примерно равна 0. 8. Посажено 400 саженцев ели. Какова вероятность того, что нормально вырастут не меньше 330деревьев?

Задача 9

Станок штампует болты, длина которых подчиняется нормальному закону распределения со средним квадратическим 2. 5 мм. Болт считается бракованным, если его длина меньше 148 илибольше 152 мм. Каков процент брака, выпускаемый станком, если средняя длина болтов, которые он штампует, равна 151 мм?

Задача 10

Случайное событие произошло 150 раз при 600 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 95 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 15 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 96 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 97лежит среднее квадратическое X.

69. 59 52. 89 54. 93 58. 16 70. 19 68. 72 81. 85 59. 58

54. 13 77. 72 73. 85 60. 61 56. 21 63. 73 61. 45

Задача 12

55. 60 44. 70 56. 33 42. 33 51. 64 49. 11 43. 82 51. 33 43. 53 62. 07

55. 08 41. 78 65. 33 62. 86 47. 09 44. 69 52. 21 53. 12 50. 33 64. 66

56. 98 47. 64 50. 79 55. 57 53. 18 49. 12 54. 83 50. 63 62. 90 49. 50

67. 00 49. 25 55. 68 43. 83 52. 00 58. 44 58. 59 56. 51 50. 95 47. 08

51. 59 52. 09 54. 54 54. 76 45. 68 57. 41 59. 02 43. 12 45. 66 54. 71

a = 52. 53 s = 6. 340

ВАРИАНТ N 47

Задача 1

Задача 2

В денежно-вещевой лотерее на каждые 10000 билетов разыгрывается 150 вещевых и 50 денежных выигрышей. Чему равна вероятность выигрыша, безразлично денежного или вещевого, длявладельца двух лотерейных билетов (хотя бы по одному из этихбилетов)?

Задача 3

Вероятность поражения цели первым стрелком при одномвыстреле равна 0. 8, а вторым стрелком - 0. 6. Найти вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком.

Задача 4

Задача 5

При исследовании больного имеется подозрение на одно изтрех заболеваний: А1, А2, А3. Их вероятности в данных условиях равны соответственно

Р1 = 1/2; Р2 = 1/6; Р3 = 1/3.

Для уточнения диагноза назначен некоторый анализ, дающийположительный результат с вероятностью 0. 1 в случае заболевания А1, с вероятностью 0. 2 в случае заболевания А2, и свероятностью 0. 9 в случае заболевания А3. Анализ был проведен пять раз и дал четыре раза положительный результат иодин раз отрицательный. Требуется найти вероятность каждогозаболевания после анализа.

Задача 6

Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что гербвыпадает не менее двух раз.

Задача 7

У охотника 4 патрона. Он стреляет по зайцу, пока не попадет или пока не кончатся патроны. Найдите математическоеожидание количества выстрелов, если вероятность попаданияпримерно 0. 25.

Задача 8

В кинотеатре 500 мест. Имеется 2 билетные кассы, которыераспределяют между собой эти места поровну. Перед очереднымсеансом билеты продаются зрителям, которые выбирают любую изэтих касс с одинаковой вероятностью. В среднем один раз из10 случается такая ситуация, когда в одной кассе билеты ужекончились, а в другой - нет. Сколько посетителей бывает вкинотеатре на одном сеансе? (Считать, что зрителей на всехсеансах бывает одно и то же число и что они приходят в кинотеатр поодиночке, независимо друг от друга).

⇐ Предыдущая 3 4 5 6 789 10 11 12 Следующая ⇒