Л и т е р а т у р а 10 страница

Случайное событие произошло 120 раз при 800 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 9 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 16 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 92 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 80лежит среднее квадратическое X.

37. 45 56. 62 72. 33 88. 30 84. 61 91. 55 76. 08 86. 62

64. 22 58. 48 66. 16 38. 83 102. 93 83. 25 37. 48 74. 00

Задача 12

Ниже приведены 50 значений случайной величины X, а такжевычисленные по выборке среднее a и среднее квадратическоеs. Используя критерий хи-квадрат определить, будет ли X нормальной случайной величиной. В качестве уровня значимостивзять вероятность 0. 2.

96. 61 85. 37 53. 60 79. 92 109. 84 61. 66 90. 67 77. 62 95. 43 68. 02

80. 69 64. 59 85. 94 118. 11 72. 93 84. 09 81. 82 69. 75 76. 05 66. 88

106. 25 84. 22 55. 96 106. 01 109. 54 60. 15 75. 02 70. 63 87. 78 83. 68

61. 97 90. 44 87. 56 72. 00 51. 37 87. 50 60. 24 68. 60 90. 32 69. 23

76. 32 96. 41 67. 67 88. 64 97. 70 79. 33 85. 62 90. 69 109. 98 87. 38

a = 81. 56 s = 15. 785

ВАРИАНТ N 61

Задача 1

Прибор состоит из двух блоков первого типа и трех блоковвторого типа. События: Аk (k=1, 2) - исправен k-ый блок первого типа, Вj (j=1, 2, 3) - исправен j-й блок второго типа. Прибор исправен, если исправны хотя бы один блок первого типа и не менее двух блоков второго типа. Выразить событие С, означающее исправность прибора, через А1, A2, B1, B2, B3.

Задача 2

В некотором городе в течение первого квартала родились:

в январе - 145 мальчиков и 135 девочек,

в феврале - 142 мальчика и 136 девочек,

в марте - 152 мальчика и 140 девочек.

Как велика вероятность рождения мальчика?

Задача 3

На испытательном стенде испытываются в определенных условиях 250 приборов. Вероятность того, что в течение часа откажет какой-то определенный из этих приборов, равна 0. 004, иэта вероятность одна и та же для всех приборов. Найти вероятность того, что в течение часа откажет хотя бы один из испытываемых приборов.

Задача 4

В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника 0. 9; для велосипедиста 0. 8; для бегуна 0. 75. Найти вероятность того, что спортсмен выбранный наудачу, выполнит норму.

Задача 5

При взрыве снаряда образуются осколки трех весовых категорий: крупные, средние и мелкие, причем число крупных, средних и мелких осколков составляет соответственно 0. 1; 0. 3; 0. 6 общего числа осколков.

При попадании в броню крупный осколок пробивает ее с вероятностью около 0. 9, средний - с вероятностью, близкой к0. 2, и мелкий - с вероятностью, близкой к 0. 05. В броню попал один осколок и пробил ее. Найдите вероятности того, чтоэта пробоина причинена: крупным, средним и мелким осколком.

Задача 6

В квартире 8 электролампочек. Для каждой лампочки вероятность того, что она останется исправной в течение года, примерно равна 5/6. Какова вероятность того, что в течение годапридется заменить 5 лампочек?

Задача 7

У дежурного гостиницы в кармане 8 разных ключей от разныхкомнат. Вынув наугад ключ, он пробует открыть дверь ближайшей комнаты. Сколько раз в среднем ему придется пробоватьоткрывать таким образом комнаты, если проверенный ключ некладется обратно в карман?

Задача 8

Вероятность рождения мальчика 0. 515. Чему равна вероятность того, что среди 400 новорожденных мальчиков не болееполовины?

Задача 9

Сколько раз надо бросить монету, чтобы с вероятностью 0. 6можно было ожидать, чтобы отклонение относительной частотыпоявлений герба от вероятности р=0. 5 окажется по абсолютнойвеличине не более 0. 01?

Задача 10

Случайное событие произошло 320 раз при 400 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 9 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 15 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 96 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 97лежит среднее квадратическое X.

69. 59 52. 89 54. 93 58. 16 70. 19 68. 72 81. 85 59. 58

54. 13 77. 72 73. 85 60. 61 56. 21 63. 73 61. 45

Задача 12

57. 48 46. 67 42. 99 64. 01 34. 01 50. 01 31. 88 46. 96 43. 68 42. 40

58. 96 40. 98 30. 38 41. 70 29. 80 62. 13 44. 12 51. 47 38. 00 25. 91

59. 41 52. 43 56. 19 30. 85 42. 48 50. 94 43. 70 51. 89 51. 30 64. 40

39. 11 50. 17 33. 08 43. 88 46. 16 43. 93 62. 21 45. 34 48. 37 44. 58

35. 83 26. 36 56. 80 49. 65 49. 59 35. 40 46. 78 44. 74 63. 30 50. 43

a = 46. 06 s = 9. 998

ВАРИАНТ N 62

Задача 1

Монета подбрасывается три раза. Наблюдаемый результат -появление герба (г) или цифры (ц) на верхней стороне монеты. События:

A = {герб выпал ровно один раз},

B = {ни разу не выпала цифра},

C = {выпало больше гербов, чем цифр},

D = {герб выпал не менее, чем два раза подряд}.

Пoстроить множество элементарных исходов W по описаниюэксперимента и подмножества, соответствующие указанным событиям.

Задача 2

Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого, наудачуизвлеченного жетона, не содержит цифры 5.

Задача 3

Предприятие изготовляет 95% изделий стандартных, причем изних 86% - первого сорта. Найти вероятность того, что взятоенаудачу изделие, изготовленное на этом предприятии, окажетсяпервого сорта.

Задача 4

В ящик, содержащий 3 одинаковых детали, брошена стандартная деталь, а затем наудачу извлечена одна деталь. Найтивероятность того, что извлечена стандартная деталь, еслиравновероятны все возможные предположения о числе стандартных деталей, первоначально находившихся в ящике.

Задача 5

Задача 6

Волокна хлопка определенного сорта в среднем на 75% имеютдлину, меньшую 45 мм, и на 25% - длину, большую (или равную)45 мм. Найти вероятность того, что среди десяти наудачу взятых волокон ровно шесть будут иметь длину больше 45 мм.

Задача 7

Дискретная случайная величина X имеет следующий законраспределения

X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |

---|----|-----|-----|-----|-----|

P | 1/2| 1/4 | 1/8 | 1/16| 1/32|

Задача 8

Телевизионный завод производит телевизоры, среди которыхв среднем 30% оказываются качественными. Сколько телевизоровнадо перебрать, чтобы с вероятностью 0. 99 среди них можнобыло выбрать 40 качественных?

Задача 9

Средняя урожайность зерновых на полях области при неблагоприятных условиях (погодных и пр. ) подчинена нормальномузакону со средним квадратическим 3 ц/га и математическиможиданием 10 ц/га. Найти вероятность того, что в неблагоприятный год урожайность окажется выше 15 ц/га.

Задача 10

Задача 11

37. 45 56. 62 72. 33 88. 30 84. 61 91. 55 76. 08 86. 62

64. 22 58. 48 66. 16 38. 83 102. 93 83. 25 37. 48 74. 00

Задача 12

51. 05 84. 26 62. 85 58. 04 64. 48 74. 81 55. 11 45. 44 56. 49 46. 77

62. 56 34. 50 47. 99 34. 08 48. 94 74. 30 55. 33 77. 75 81. 88 67. 41

60. 77 66. 53 51. 89 83. 29 59. 39 72. 48 79. 37 72. 32 85. 83 54. 92

64. 60 42. 38 60. 06 59. 17 86. 70 86. 69 63. 59 73. 36 74. 34 69. 58

48. 42 90. 38 67. 85 64. 67 73. 00 85. 46 75. 08 64. 82 67. 54 69. 99

a = 65. 17 s = 13. 788

ВАРИАНТ N 63

Задача 1

Игральная кость подбрасывается дважды. Наблюдаемый результат - пара чисел, соответствующих числам очков, выпавшихв первый и второй раз. События:

A = {оба раза выпало число очков, кратное трем},

B = {ни разу не выпало число шесть},

C = {оба раза выпало число очков, больше трех},

D = {оба раза выпало одинаковое число очков}.

Построить множество элементарных исходов W по описаниюэксперимента и подмножества, соответствующие указанным событиям.

Задача 2

Имеются пять билетов стоимостью по одному рублю, три билета по три рубля и два билета по пять рублей. Наугад берутся три билета. Определить вероятность того, что все три билета стоят вместе семь рублей.

Задача 3

" По данным госстатистики, на конец 1991 года в Россиинаблюдалось 3. 5 млн. пациентов с психическими отклонениями(без учета наркологически больных)" - Российская газета от31. 10. 1992. Считая, что население России составляет 150 млн. человек, найти вероятность того, что в студенческой группеиз 25 человек все являются психически здоровыми.

Задача 4

В телевизионном ателье имеется 4 кинескопа. Вероятностьтого, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы соответственно равны О. 8; 0. 85; 0. 9; 0. 95. Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срокслужбы.

Задача 5

В кошельке лежат три монеты достоинством по 20 коп. исемь монет по 3 коп. Наудачу берется одна монета, а затемизвлекается вторая монета, оказавшаяся монетой в 20 коп. Определить вероятность того, что и первая извлеченная монетаимеет достоинство в 20 коп.

Задача 6

Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что гербвыпадает не менее двух раз.

Задача 7

Независимые дискретные случайные величины заданы следующими законами распределения:

X | 2 | 3 | 5 Y | 1 | 4

--|------|------|------ ----|-------|-------

p | 0, 3 | 0, 5 | 0, 2 p | 0, 2 | 0, 8

Найти:

а) закон распределения случайной величины Z= X + Y, ее математическое ожидание и дисперсию;

b) закон распределения случайной величины U = XY и ее математическое ожидание.

Задача 8

Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстрелеравна 0, 75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелахмишень будет поражена не более 70 раз.

Задача 9

Самолет летит под управлением автопилота, который поддерживает высоту 9000 м. Под действием случайных причин истинная высота самолета в каждый момент времени есть случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону со среднимквадратическим 50 м. Найти вероятность того, что в случайновзятый момент времени самолет окажется вне коридора от 8900

до 9100 м.

Задача 10

Случайное событие произошло 1200 раз при 5000 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 98 лежит вероятность этого события.

Задача 11

37. 45 56. 62 72. 33 88. 30 84. 61 91. 55 76. 08 86. 62

64. 22 58. 48 66. 16 38. 83 102. 93 83. 25 37. 48 74. 00

Задача 12

83. 04 73. 77 67. 00 66. 43 67. 09 57. 01 50. 47 64. 62 58. 87 47. 85

69. 89 71. 52 60. 30 63. 76 69. 22 57. 53 66. 48 54. 93 76. 93 64. 03

62. 74 63. 38 76. 07 68. 58 55. 72 56. 33 67. 89 48. 59 66. 63 60. 92

66. 60 63. 65 40. 18 70. 79 51. 12 63. 57 60. 17 69. 04 58. 85 64. 51

69. 56 64. 57 66. 73 55. 89 71. 85 75. 21 60. 56 59. 62 68. 39 62. 58

a = 63. 62 s = 8. 064

ВАРИАНТ N 64

Задача 1

Два шахматиста играют две партии. Событие А - первый игрок выиграет обе партии, В - второй игрок выиграет обе партии, C - первая партия закончится вничью, D - вторая партиязакончится вничью, E - обе партии закончатся вничью, F - матч закончится вничью, G - ровно одна из партий закончится вничью, H - в матче не случится ни одной ничьей. Найдите то (единственное) сочетание из перечисленных событийA, B, C, D, E, F, G, которое образует полную группу событий.

Задача 2

Задача 3

Вероятность того, что событие А появится хотя бы один разпри двух независимых испытаниях, равна 0. 84. Найти вероятность появления события в одном испытании (предполагается, что вероятность появления события в обоих испытаниях одна ита же).

Задача 4

Задача 5

Два зенитных орудия ведут огонь по одному и тому же самолету. Вероятность попадания выстрелом из первого орудия примерно равна 0. 2, из второго - 0. 6. Первым залпом в самолетпопали только из одного орудия. Какова вероятность того, чтопромахнулся расчет первого орудия?

Задача 6

Опыт заключается в подбрасывании монеты 10 раз. Сколькосамое меньшее раз надо проделать этот опыт, чтобы вероятность того, что хотя бы один раз выпало ровно 5 гербов ипять решек была больше 0. 7?

Задача 7

Дискретная случайная величина X имеет следующий закон

распределения

X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |

---|----|-----|-----|-----|-----|

P | 1/2| 1/4 | 1/8 | 1/16| 1/32|

Вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 8

Чему равна вероятность того, что среди 100 случайных прохожих окажется не менее 32 женщин (предполагаем, что количество мужчин в городе равно количеству женщин)?

Задача 9

Велосипедист едет по шоссе стараясь держаться в 1 м отего края. Среднее квадратическое отклонение при этом равно30 см. Впереди на дороге имеется незаметная яма, правая сторона которой расположена в 125 см от края шоссе.

____________________край шоссе______________________

‹ ‹

‹ ‹ 1 м (в среднем)

‹125 см ‹

‹ < ==== - велосипедист

‹

¦¦¦

¦¦¦¦¦

¦¦¦¦яма¦¦

¦¦¦¦¦¦

Найти вероятность того, что велосипедист не попадет в яму.

Задача 10

Случайное событие произошло 1300 раз при 4000 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 98 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 15 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 99 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 999лежит среднее квадратическое X.

64. 20 49. 87 59. 41 69. 39 46. 94 72. 26 66. 26 56. 82 48. 58

75. 36 56. 11 60. 40 64. 65 49. 21 55. 33

Задача 12

28. 05 31. 67 34. 85 17. 51 17. 03 30. 31 20. 00 26. 84 21. 99 24. 51

40. 59 21. 95 11. 52 29. 49 22. 75 22. 66 23. 35 0. 79 22. 88 14. 80

28. 04 15. 32 19. 67 -3. 94 31. 27 3. 78 21. 26 5. 88 7. 53 27. 17

29. 08 12. 22 21. 54 28. 36 11. 36 11. 48 28. 27 25. 80 13. 37 10. 73

13. 47 11. 50 22. 68 19. 42 16. 38 11. 10 22. 19 25. 23 34. 86 26. 35

a = 20. 30 s = 9. 247

ВАРИАНТ N 65

Задача 1

Два шахматиста играют две партии. Событие А - первый игрок выиграет обе партии, В - второй игрок выиграет обе партии, C - первая партия закончится вничью, D - вторая партиязакончится вничью, E - обе партии закончатся вничью, F - матч закончится вничью, G - ровно одна из партий закончится вничью, H - в матче неслучится ни одной ничьей. Найдите то (единственное) сочетание из перечисленных событийA, B, C, D, E, F, G, которое образует полную группу событий.

Задача 2

Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будетиметь ровно одну окрашенную грань.

Задача 3

Один стрелок дает 80% попаданий в цель, а другой 70%. Найти вероятность поражения цели, если оба стрелка стреляютв нее одновременно. Цель считается пораженной при попаданиив нее хотя бы одной из двух пуль.

Задача 4

службы.

Задача 5

При исследовании больного имеется подозрение на одно изтрех заболеваний: А1, А2, А3. Их вероятности в данных условиях равны соответственно

Р1 = 1/2; Р2 = 1/6; Р3 = 1/3.

Для уточнения диагноза назначен некоторый анализ, дающийположительный результат с вероятностью 0. 1 в случае заболевания А1, с вероятностью 0. 2 в случае заболевания А2, и свероятностью 0. 9 в случае заболевания А3. Анализ был проведен пять раз и дал четыре раза положительный результат иодин раз отрицательный. Требуется найти вероятность каждого

заболевания после анализа.

Задача 6

В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен равна 0, 8. Найти вероятностьтого, что в данный момент включено 4 мотора.

Задача 7

Производятся независимые испытания, в каждом из которых свероятностью 0, 8 может произойти некоторое событие А. Испытание производится до первого появления события А; общеечисло испытаний не превосходит 4. Определить среднее числопроизведенных испытаний.

Задача 8

Задача 9

Задача 10

Случайное событие произошло 350 раз при 500 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 95 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 16 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 92 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 95лежит среднее квадратическое X.

36. 50 55. 72 48. 73 52. 18 63. 30 55. 50 66. 60 44. 56

68. 24 61. 67 61. 21 26. 42 50. 35 35. 87 30. 42 30. 97

Задача 12

25. 80 32. 22 20. 14 27. 74 30. 91 28. 61 22. 86 29. 29 54. 24 19. 86

29. 01 46. 17 21. 30 15. 51 16. 38 44. 06 17. 20 45. 84 31. 08 14. 64

19. 57 29. 64 18. 81 28. 40 39. 08 41. 99 26. 10 17. 17 19. 93 25. 87

25. 96 32. 11 12. 38 39. 19 45. 70 28. 16 29. 91 36. 05 2. 00 56. 07

27. 87 10. 24 56. 47 26. 24 33. 61 11. 79 38. 52 30. 57 14. 08 21. 33

a = 28. 35 s = 12. 037

ВАРИАНТ N 66

Задача 1

Задача 2

Пассажир ждет автобус N 20 или N 32 или любой троллейбусвозле остановки, у которой останавливаются автобусы четырехмаршрутов: NN 20, 32, 77, 80 и троллейбусы. Считая, что автобусы всех маршрутов появляются в среднем одинаково часто, атроллейбусов столько же, сколько всех автобусов вместе, найти вероятность того, что пассажир уедет в троллейбусе.

Задача 3

Одновременно брошены две монеты и игральная кость. Найти вероятность совмещения событий: " появился хоть один герб", " появилось 6 очков".

Задача 4

Двое студентов вместе выучили 20 одних и тех же билетов из 25. Сначала на экзамен заходит первый из них и выбирает один билет из 25, затем заходит второй и тянет билет из оставшихся 24. У кого из них больше шансов вытащить незнакомый билет?

Задача 5

Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы курса - 4, из второй - 6, из третьей - 5 студентов. Вероятности того, что студент первой, второй и третьей группы попадет в сборную института, соответственно равны 0. 9, 0. 7, 0. 8. Наудачу выбранный студент в итоге соревнования попал в сборную. К какой из групп вероятнее всего принадлежал студент?

Задача 6

Вероятность того, что расход воды на некотором предприятии окажется нормальным (не больше определенного числа литров в сутки), равна 3/4. Найти вероятность того, что ближайшие 6 дней расход воды будет нормальным в течение трех, четырех или пяти дней. (Ответ состоит из одного числа).

Задача 7

Дискретная случайная величина X имеет следующий закон распределения

X
P	1/2	1/4	1/8	1/16	1/32

Вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 8

Вероятность рождения мальчика 0. 515. Чему равна вероятность того, что среди 600 новорожденных мальчиков не более половины?

Задача 9

Ошибка радиодальномера подчинена нормальному закону. Систематической ошибки радиодальномер не дает. Дисперсия ошибки равна 250 мЅ. Истинное расстояние до объекта равно 1 км. Какова вероятность того, что результат измерения окажетсяменьше 950 м?

Задача 10

Случайное событие произошло 120 раз при 500 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 99 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 24 значения нормальной случайной величины X. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 99 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 94

27. 54 27. 67 36. 05 21. 06 25. 24 35. 63 29. 09 23. 73

27. 95 31. 90 28. 57 30. 85 24. 67 24. 65 22. 29 26. 21

30. 50 42. 80 21. 55 32. 70 33. 70 38. 10 29. 34 33. 31

Задача 12

Ниже приведены 50 значений случайной величины X, а также вычисленные по выборке среднее a и среднее квадратическое s. Используя критерий хи-квадрат определить, будет ли X нормальной случайной величиной. В качестве уровня значимости взять вероятность 0. 2.

30. 66 19. 65 16. 60 44. 14 42. 95 10. 06 30. 34 43. 35 28. 54 10. 57

32. 93 45. 25 52. 82 36. 46 36. 30 8. 91 55. 12 10. 55 39. 94 22. 22

19. 53 24. 87 49. 50 31. 47 24. 53 35. 83 52. 70 26. 04 40. 46 40. 74

31. 29 23. 34 25. 02 54. 54 35. 27 11. 24 28. 55 44. 07 31. 12 31. 21

20. 98 29. 21 21. 85 35. 65 16. 81 36. 77 19. 65 43. 03 26. 47 37. 95

a = 31. 34 s = 12. 225

ВАРИАНТ N 67

Задача 1

Монета подбрасывается до первого появления герба. Наблюдаемый результат - общее число подбрасываний. События:

A = {герб выпал при третьем подбрасывании},

B = {герб выпал не ранее чем при третьем подбрасывании}.

Построить множество элементарных исходов W по описанию эксперимента и подмножества для указанных событий.

Задача 2

В некотором городе в течение первого квартала родились:

в январе - 145 мальчиков и 135 девочек,

в феврале - 142 мальчика и 136 девочек,

в марте - 152 мальчика и 140 девочек.

Как велика вероятность рождения мальчика?

Задача 3

У сборщика имеется 16 деталей, изготовленных заводом N 1, и 4 детали изготовленных заводом N 2. Наудачу взяты 2 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из них окажетсяизготовленной заводом N 1.

Задача 4

Группе студентов для прохождения производственной практики выделено 30 мест: 15 - в Туле, 8 - во Владимире, 7 - вКалуге. Какова вероятность того, что студент и студентка, которые в скором времени собираются справить свадьбу, будутпосланы для прохождения практики в один и тот же город, еслидекан ничего не знает об их семейных делах?

Задача 5

Два зенитных орудия ведут огонь по одному и тому же самолету. Вероятность попадания выстрелом из первого орудия примерно равна 0. 2, из второго - 0. 6. Первым залпом в самолет попали только из одного орудия. Какова вероятность того, что

промахнулся расчет первого орудия?

Задача 6

В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен равна 0, 8. Найти вероятность того, что в данный момент включено 4 мотора.

Задача 7

Дискретная случайная величина X имеет следующий закон

распределения

X	-1
P	1/32	¼	1/8	1/4	1/2

Вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

⇐ Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 101112 Следующая ⇒