Л и т е р а т у р а 9 страница

Турист, заблудившись в лесу, вышел на полянку, от которойв разные стороны ведут 5 дорог. Если турист пойдет по первойдороге, то вероятность выхода туриста из леса в течение часасоставляет около 0. 6; если по второй - 0. 3; если по третьей- 0. 2; если по четвертой - 0. 1; если по пятой - 0. 1. Каковавероятность того, что турист пошел по первой дороге, есличерез час он вышел из леса?

Задача 6

Вероятность того, что расход воды на некотором предприятии окажется нормальным (не больше определенного числа литров в сутки), равна 3/4. Найти вероятность того, что ближайшие 6 дней расход воды будет нормальным в течение трех, четырех или пяти дней. (Ответ состоит из одного числа).

Задача 7

Известно, что 1/4 часть рабочих некоторой отрасли промышленности имеет среднее образование. Для некоторого обследования на удачу выбрано 2000 рабочих. Найти:

1) математическое ожидание числа рабочих со средним образованием среди выбранных 2000;

2) вероятность того, что истинное (фактическое) число таких рабочих отклонится от этого ожидаемого не более чем на 1, 6 %.

Задача 8

Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстрелеравна 0, 75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелахмишень будет поражена не менее 70 раз и не более 80 раз.

Задача 9

Вероятность появления события в каждом из 10000 независимых испытаний р = 0. 75. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более, чем на 0. 001.

Задача 10

Случайное событие произошло 1500 раз при 4000 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 99 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 24 значения нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 99 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 94

27. 54 27. 67 36. 05 21. 06 25. 24 35. 63 29. 09 23. 73

27. 95 31. 90 28. 57 30. 85 24. 67 24. 65 22. 29 26. 21

30. 50 42. 80 21. 55 32. 70 33. 70 38. 10 29. 34 33. 31

Задача 12

Ниже приведены 50 значений случайной величины X, а такжевычисленные по выборке среднее a и среднее квадратическоеs. Используя критерий хи-квадрат определить, будет ли X нормальной случайной величиной. В качестве уровня значимостивзять вероятность 0. 2.

30. 66 19. 65 16. 60 44. 14 42. 95 10. 06 30. 34 43. 35 28. 54 10. 57

32. 93 45. 25 52. 82 36. 46 36. 30 8. 91 55. 12 10. 55 39. 94 22. 22

19. 53 24. 87 49. 50 31. 47 24. 53 35. 83 52. 70 26. 04 40. 46 40. 74

31. 29 23. 34 25. 02 54. 54 35. 27 11. 24 28. 55 44. 07 31. 12 31. 21

20. 98 29. 21 21. 85 35. 65 16. 81 36. 77 19. 65 43. 03 26. 47 37. 95

a = 31. 34 s = 12. 225

ВАРИАНТ N 55

Задача 1

Монета подбрасывается до первого появления герба. Наблюдаемый результат - общее число подбрасываний. События:

A = {герб выпал при третьем подбрасывании},

B = {герб выпал не ранее чем при третьем подбрасывании}.

Построить множество элементарных исходов W по описаниюэксперимента и подмножества, соответствующее указанным событиям.

Задача 2

Имеются пять билетов стоимостью по одному рублю, три билета по три рубля и два билета по пять рублей. Наугад берутся три билета. Определить вероятность того, что все три билета стоят вместе семь рублей.

Задача 3

Вероятность поражения цели первым стрелком при одномвыстреле равна 0. 8, а вторым стрелком - 0. 6. Найти вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком.

Задача 4

Из полного набора 28 костей домино наудачу извлеченакость. Найти вероятность того, что вторую наудачу извлеченную кость можно приставить к первой.

Задача 5

Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы курса - 4, из второй - 6, из третьей - 5 студентов. Вероятности того, что студент первой, второй и третьей группы попадет в сборную института, соответственно равны 0. 9, 0. 7, 0. 8. Наудачу выбранный студент в итоге соревнования попал в сборную. К какой из группвероятнее всего принадлежал студент?

Задача 5

Два зенитных орудия ведут огонь по одному и тому же самолету. Вероятность попадания выстрелом из первого орудия примерно равна 0. 2, из второго - 0. 6. Первым залпом в самолетпопали только из одного орудия. Какова вероятность того, чтопромахнулся расчет первого орудия?

Задача 6

Случайно встреченное лицо с вероятностью, близкой к 0. 2, может оказаться брюнетом, с вероятностью 0. 3 - шатеном, свероятностью 0. 4 - блондином. Какова вероятность того, чтосреди шести случайно встреченных лиц:

а) не меньше трех шатенов;

б) хотя бы два блондина или брюнета?

Задача 7

В одном физическом эксперименте производятся наблюденияза частицами определенного типа. При одних условиях за промежуток времени определенной длины в среднем появляется 60частиц и каждая из них с вероятностью 0, 7 имеет скоростьбольшую, чем некое число V. При других условиях за тот жепромежуток времени в среднем появляется лишь 50 частиц, но укаждой из них вероятность иметь скорость, превышающую V, равна 0, 8. Для каких условий опыта ожидаемое число частиц соскоростью, превосходящей V, больше?

Задача 8

По данным телевизионного ателье, в течение гарантийногосрока выходит из строя в среднем 12% кинескопов. Какова вероятность того, что из 200 наугад выбранных кинескопов гарантийный срок проработают не менее 160 и не более 174?

Задача 9

Производительность лесопилки при наличии материала подчинена нормальному закону и равна в среднем 500 кубометров леса в день с дисперсией 160. Какова вероятность, что в случайно выбранный день при наличии материала лесопилка напилитне больше 490 кубометров?

Задача 10

Задача 11

Ниже приведены 8 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 9 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 97лежит среднее квадратическое X.

49. 47 45. 77 45. 81 50. 08 58. 25 50. 29 58. 13 54. 71

Задача 12

39. 58 42. 15 40. 16 38. 00 38. 91 48. 10 41. 65 38. 87 39. 41 38. 21

41. 75 44. 53 43. 33 42. 11 43. 55 41. 62 41. 30 50. 17 42. 59 40. 94

34. 81 41. 32 42. 25 49. 15 39. 17 39. 15 41. 61 44. 82 43. 07 45. 01

43. 55 48. 85 43. 97 44. 35 40. 63 42. 89 34. 87 46. 54 39. 74 45. 74

42. 98 38. 86 46. 01 45. 67 42. 91 34. 96 43. 05 48. 31 38. 49 42. 70

a = 42. 25 s = 3. 539

ВАРИАНТ N 56

Задача 1

Два шахматиста играют две партии. Событие А - первый игрок выиграет обе партии, В - второй игрок выиграет обе партии, C - первая партия закончится вничью, D - вторая партиязакончится вничью, E - обе партии закончатся вничью, F - матч закончится вничью, G - ровно одна из партий закончится вничью, H - в матче неслучится ни одной ничьей. Найдите то (единственное) сочетание из перечисленных событийA, B, C, D, E, F, G, которое образует полную группу событий.

Задача 2

Пассажир ждет автобус N 20 или N 32 или любой троллейбусвозле остановки, у которой останавливаются автобусы четырехмаршрутов: NN 20, 32, 77, 80 и троллейбусы. Считая, что автобусы всех маршрутов появляются в среднем одинаково часто, атроллейбусов столько же, сколько всех автобусов вместе, найти вероятность того, что пассажир уедет в троллейбусе.

Задача 3

Из колоды карт (54 карты) наудачу извлекают три карты. Найти вероятность того, что это будут тройка, семерка и туз.

Задача 4

Для посева заготовлены семена пшеницы сорта 1, содержащиенебольшое количество примесей других сортов 2, 3, 4. Возьмемодно из этих зерен. Событие, состоящие в том, что это зерносорта 1, обозначим через А1, что оно сорта 2 - через А2, сорта 3 - через А3 и, наконец, сорта 4 - через А4. Известно, что вероятность того, что наудачу взятое зерно окажется тогоили иного сорта, равны

Р(А1) = 0. 96; Р(А2) = 0. 01; Р(А3) = 0. 02; Р(А4) = 0. 01.

Вероятность того, что из зерна вырастает колос, содержащий не менее 50 зерен, равна:

1) 0. 50 из зерна 1 сорта,

2) 0. 15 из зерна 2 сорта,

3) 0. 20 из зерна 3 сорта,

4) 0. 05 из зерна 4 сорта,

Требуется найти безусловную вероятность того, что колос

будет иметь не менее 50 зерен.

Задача 5

Задача 6

а) не меньше трех шатенов;

б) хотя бы два блондина или брюнета?

Задача 7

Задача 8

Задача 9

Задача 10

Задача 11

49. 47 45. 77 45. 81 50. 08 58. 25 50. 29 58. 13 54. 71

Задача 12

39. 58 42. 15 40. 16 38. 00 38. 91 48. 10 41. 65 38. 87 39. 41 38. 21

41. 75 44. 53 43. 33 42. 11 43. 55 41. 62 41. 30 50. 17 42. 59 40. 94

34. 81 41. 32 42. 25 49. 15 39. 17 39. 15 41. 61 44. 82 43. 07 45. 01

43. 55 48. 85 43. 97 44. 35 40. 63 42. 89 34. 87 46. 54 39. 74 45. 74

42. 98 38. 86 46. 01 45. 67 42. 91 34. 96 43. 05 48. 31 38. 49 42. 70

a = 42. 25 s = 3. 539

ВАРИАНТ N 57

Задача 1

Задача 2

Из колоды в 36 карт наудачу извлекают три карты. Определить вероятность того, что сумма очков этих карт равна21, если валет составляет два очка, дама - три, король - четыре, туз - одиннадцать, а остальные карты - соответственношесть, семь, восемь, девять и десять очков.

Задача 3

Чему равна вероятность того, что при бросании трех игральных костей 6 очков появится хотя бы на одной их костей.

Задача 4

Библиотека состоит из 10 различных книг, причем 5 книгстоят по 40 рублей каждая, 3 книги по 10 рублей, а 2 книгипо 30 рублей. Найти вероятность того, что взятые наудачу двекниги стоят 50 рублей.

Задача 5

Задача 6

В результате наблюдений, продолжавшихся многие десяткилет, найдено, что на каждую тысячу новорожденных приходится всреднем 515 мальчиков и 485 девочек. В некоторой семье шестеро детей. Найти вероятность того, что среди них не больше

двух девочек.

Задача 7

Задача 8

В кинотеатре 500 мест. Имеется 2 билетные кассы, которыераспределяют между собой эти места поровну. Перед очереднымсеансом билеты продаются зрителям, которые выбирают любую изэтих касс с одинаковой вероятностью. В среднем один раз из10 случается такая ситуация, когда в одной кассе билеты ужекончились, а в другой - нет. Сколько посетителей бывает вкинотеатре на одном сеансе? (Считать, что зрителей на всехсеансах бывает одно и то же число и что они приходят в кинотеатр поодиночке, независимо друг от друга).

Задача 9

Ошибка измерения подчинена нормальному закону. Математическое ожидание этой ошибки равно 5 м, а среднее квадратическое отклонение 10 м. Найти вероятность того, чтоизмеренное значение дальности будет отклоняться от истинногоне более, чем на 15 м?

Задача 10

Случайное событие произошло 350 раз при 500 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 95 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 16 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 92 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 95лежит среднее квадратическое X.

53. 64 54. 05 49. 07 46. 01 55. 33 42. 00 51. 96 60. 15

54. 71 44. 28 48. 83 57. 09 37. 69 53. 61 48. 04 55. 58

Задача 12

45. 33 44. 23 5. 61 10. 23 63. 38 8. 47 19. 97 30. 29 6. 30 3. 95

57. 46 33. 48 17. 36 1. 71 23. 79 13. 89 29. 86 4. 93 3. 26 7. 32

22. 90 61. 90 10. 58 -17. 99 32. 78 44. 94 10. 64 28. 76 3. 39 32. 04

49. 49 13. 65 30. 34 4. 71 15. 28 32. 30 15. 31 33. 54 33. 26 44. 27

38. 24 10. 03 -0. 66 26. 59 3. 83 23. 02 29. 92 8. 28 5. 93 19. 93

a = 21. 96 s = 17. 680

ВАРИАНТ N 58

Задача 1

Монета подбрасывается три раза. Наблюдаемый результат -появление герба (г) или цифры (ц) на верхней стороне монеты. События:

A = {герб выпал ровно один раз},

B = {ни разу не выпала цифра},

C = {выпало больше гербов, чем цифр},

D = {герб выпал не менее, чем два раза подряд}.

Построить множество элементарных исходов W по описаниюэксперимента и подмножества, соответствующие указанным событиям.

Задача 2

На каждой их 6 одинаковых карточек напечатана одна изследующих букв: а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно перемешены. Найти вероятность того, что на 4, вынутых по одной и расположенных " в одну линию" карточках, можно будет прочесть слово " трос".

Задача 3

Десять книг на одной полке расставляются наудачу. Определить вероятность того, что при этом три определенные книгиокажутся поставленными рядом.

Задача 4

Сборщик получил три коробки деталей, изготовленных заводом N1, и две коробки деталей, изготовленных заводом N2. Вероятность того, что деталь завода N1 стандартна равна 0. 8, азавода N2 - 0. 9. Сборщик наудачу извлек деталь из наудачувзятой коробки. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.

Задача 5

Вероятность того, что в некотором производстве изделиеудовлетворяет стандарту, равна 0. 96. Предлагается упрощеннаясистема испытаний (необходимость в упрощенном контролевстречается на практике весьма часто. Например, если бы привыпуске в свет электрических лампочек все они подвергалисьпроверке на способность их горения в течение не менее чем, скажем, 1200 часов, то потребитель получал бы лишь одни перегоревшие или почти перегоревшие лампочки. Приходится испытание на срок горения заменить другим испытанием, напримерпроверкой лампочки на зажигаемость. ), которая для изделий, удовлетворяющих стандарту, дает положительный результат свероятностью 0. 98 (иногда хорошая лампочка не загорается из-за того, что ее небрежно вкрутили), а для изделий, ему неудовлетворяющих, - лишь с вероятностью 0. 05. Какова вероятность, что изделие, выдержавшие упрощенное испытание, удовлетворяет стандарту?

Задача 6

В квартире 8 электролампочек. Для каждой лампочки вероятность того, что она останется исправной в течение года, примерно равна 5/6. Какова вероятность того, что в течение годапридется заменить 5 лампочек?

Задача 7

1) математическое ожидание числа рабочих со средним образованием среди выбранных 2000;

Задача 8

Задача 9

Задача 10

Случайное событие произошло 150 раз при 1500 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 97 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 11 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 91 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 85лежит среднее квадратическое X.

19. 72 21. 20 16. 75 19. 81 9. 75 15. 36 8. 41 36. 72

11. 11 30. 83 31. 25

Задача 12

36. 26 33. 98 18. 51 40. 80 32. 19 28. 36 9. 66 15. 42 36. 35 23. 14

18. 74 24. 97 36. 95 30. 46 22. 47 22. 14 42. 24 22. 90 23. 03 42. 19

13. 60 28. 64 21. 44 31. 47 28. 94 26. 83 32. 58 26. 92 28. 63 24. 64

30. 77 24. 48 18. 69 31. 13 24. 05 34. 15 25. 75 19. 52 25. 09 31. 80

35. 67 23. 12 25. 16 15. 35 31. 84 21. 48 29. 14 25. 52 22. 02 32. 63

a = 27. 04 s = 7. 227

ВАРИАНТ N 59

Задача 1

A = {герб выпал при третьем подбрасывании},

B = {герб выпал не ранее чем при третьем подбрасывании}.

Построить множество элементарных исходов W по описаниюэксперимента и подмножества для указанных событий.

Задача 2

В некотором городе в течение первого квартала родились:

в январе - 145 мальчиков и 135 девочек,

в феврале - 142 мальчика и 136 девочек,

в марте - 152 мальчика и 140 девочек.

Как велика вероятность рождения мальчика?

Задача 3

Один стрелок дает 80% попаданий в цель, а другой 70%. Найти вероятность поражения цели, если оба стрелка стреляютв нее одновременно. Цель считается пораженной при попаданиив нее хотя бы одной из двух пуль.

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Опыт заключается в подбрасывании монеты 10 раз. Сколькосамое меньшее раз надо проделать этот опыт, чтобы вероятность того, что хотя бы один раз выпало ровно 5 гербов ипять решек была больше 0. 7?

Задача 7

У охотника 4 патрона. Он стреляет по зайцу, пока не попадет или пока не кончатся патроны. Найдите математическоеожидание количества выстрелов, если вероятность попаданияпримерно 0. 25.

Задача 8

Задача 9

Средняя урожайность зерновых на полях области при неблагоприятных условиях (погодных и пр. ) подчинена нормальномузакону со средним квадратическим 3 ц/га и математическиможиданием 10 ц/га. Найти вероятность того, что в неблагоприятный год урожайность окажется выше 15 ц/га.

Задача 10

Задача 11

Ниже приведены 17 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 9 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 99лежит среднее квадратическое X.

61. 09 69. 91 65. 20 48. 39 69. 74 88. 44 58. 32 19. 92

78. 05 69. 45 36. 85 67. 52 58. 57 59. 56 66. 80 94. 64 43. 38

Задача 12

53. 86 59. 81 69. 66 63. 04 58. 66 73. 46 68. 88 74. 42 66. 95 66. 91

68. 14 62. 68 69. 91 59. 08 63. 08 65. 67 66. 67 64. 07 62. 58 50. 61

54. 49 63. 24 67. 78 63. 84 56. 10 74. 32 68. 38 60. 11 65. 17 58. 80

56. 41 67. 24 68. 71 65. 66 57. 39 70. 05 67. 04 54. 27 79. 42 70. 70

71. 42 72. 86 59. 86 67. 03 79. 22 56. 60 67. 92 68. 12 46. 68 60. 74

a = 64. 55 s = 6. 943

ВАРИАНТ N 60

Задача 1

Прибор состоит из двух блоков первого типа и трех блоковвторого типа. События: Аk (k=1, 2) - исправен k-ый блок первого типа, Вj (j=1, 2, 3) - исправен j-й блок второго типа. Прибор исправен, если исправны хотя бы один блок первого типа и не менее двух блоков второго типа. Выразить событие С, означающее исправность прибора, через А1, A2, B1, B2, B3.

Задача 2

Задача 3

На испытательном стенде испытываются в определенных условиях 250 приборов. Вероятность того, что в течение часа откажет какой-то определенный из этих приборов, равна 0. 004, иэта вероятность одна и та же для всех приборов. Найти вероятность того, что в течение часа откажет хотя бы один из испытываемых приборов.

Задача 4

В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника 0. 9; для велосипедиста 0. 8; для бегуна 0. 75. Найти вероятность того, что спортсмен выбранный наудачу, выполнит норму.

Задача 5

У рыбака есть 3 излюбленных места рыбалки. Эти места онпосещает с одинаковой вероятностью. Вероятность того, чтопри однократном забрасывании удочки поймается рыба в первомместе, близка к 1/3, во втором - 1/2, в третьем - 1/4. Известно, что рыбак забросил удочку 3 раза, а вытащил толькоодну рыбу. Какова вероятность того, что он рыбачил в первомиз излюбленных мест?

Задача 6

Задача 7

1) математическое ожидание числа рабочих со средним образованием среди выбранных 2000;

Задача 8

Проверкой качества изготовляемых радиоламп установлено, что из них 96% служит не меньше гарантируемого срока. Наугадвыбирают 1000 радиоламп. Найти вероятность того, что со сроком службы не менее гарантируемого будет от 960 до 980 радиоламп.

Задача 9

Задача 10

⇐ Предыдущая 3 4 5 6 7 8 91011 12 Следующая ⇒