Л и т е р а т у р а 3 страница

На каждой их 6 одинаковых карточек напечатана одна изследующих букв: а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно перемешены. Найти вероятность того, что на 4, вынутых по одной и расположенных " в одну линию" карточках, можно будет прочесть слово " трос".

Задача 3

Один стрелок дает 80% попаданий в цель, а другой 70%. Найти вероятность поражения цели, если оба стрелка стреляютв нее одновременно. Цель считается пораженной при попаданиив нее хотя бы одной из двух пуль.

Задача 4

Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 сначала выбирается одна, а затем из оставшихся четырех - вторая цифра. Предполагается, что вседвадцать возможных исходов равновероятны. Найти вероятностьтого, что второй раз будет выбрана нечетная цифра:

Задача 5

Вероятность того, что в некотором производстве изделиеудовлетворяет стандарту, равна 0. 96. Предлагается упрощеннаясистема испытаний (необходимость в упрощенном контролевстречается на практике весьма часто. Например, если бы привыпуске в свет электрических лампочек все они подвергалисьпроверке на способность их горения в течение не менее чем, скажем, 1200 часов, то потребитель получал бы лишь одни перегоревшие или почти перегоревшие лампочки. Приходится испытание на срок горения заменить другим испытанием, напримерпроверкой лампочки на зажигаемость. ), которая для изделий, удовлетворяющих стандарту, дает положительный результат свероятностью 0. 98 (иногда хорошая лампочка не загорается из-за того, что ее небрежно вкрутили), а для изделий, ему неудовлетворяющих, - лишь с вероятностью 0. 05. Какова вероятность, что изделие, выдержавшие упрощенное испытание, удовлетворяет стандарту?

Задача 6

Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что гербвыпадает не менее двух раз.

Задача 7

В одном физическом эксперименте производятся наблюденияза частицами определенного типа. При одних условиях за промежуток времени определенной длины в среднем появляется 60частиц и каждая из них с вероятностью 0, 7 имеет скоростьбольшую, чем некое число V. При других условиях за тот жепромежуток времени в среднем появляется лишь 50 частиц, но укаждой из них вероятность иметь скорость, превышающую V, равна 0, 8. Для каких условий опыта ожидаемое число частиц соскоростью, превосходящей V, больше?

Задача 8

По данным телевизионного ателье, в течение гарантийногосрока выходит из строя в среднем 12% кинескопов. Какова вероятность того, что из 200 наугад выбранных кинескопов гарантийный срок проработают не менее 160 и не более 174?

Задача 9

Самолет летит под управлением автопилота, который поддерживает высоту 9000 м. Под действием случайных причин истинная высота самолета в каждый момент времени есть случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону со среднимквадратическим 50 м. Найти вероятность того, что в случайновзятый момент времени самолет окажется вне коридора от 8900до 9100 м.

Задача 10

Случайное событие произошло 1500 раз при 4000 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 99 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 17 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 9 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 99лежит среднее квадратическое X.

61. 09 69. 91 65. 20 48. 39 69. 74 88. 44 58. 32 19. 92

78. 05 69. 45 36. 85 67. 52 58. 57 59. 56 66. 80 94. 64 43. 38

Задача 12

Ниже приведены 50 значений случайной величины X, а такжевычисленные по выборке среднее a и среднее квадратическоеs. Используя критерий хи-квадрат определить, будет ли X нормальной случайной величиной. В качестве уровня значимостивзять вероятность 0. 2.

30. 58 26. 38 27. 65 24. 29 14. 41 9. 33 38. 27 22. 12 28. 65 12. 42

21. 77 16. 17 27. 14 20. 61 25. 48 22. 85 9. 37 19. 82 30. 36 14. 18

16. 68 26. 53 19. 47 9. 23 41. 58 30. 70 1. 71 15. 70 39. 70 20. 18

11. 91 32. 00 23. 19 23. 51 24. 11 4. 58 25. 32 23. 88 30. 57 35. 08

20. 35 17. 73 33. 95 16. 91 30. 12 7. 62 15. 79 26. 42 17. 65 13. 43

a = 21. 95 s = 8. 978

ВАРИАНТ N 15

Задача 1

Монета подбрасывается три раза. Наблюдаемый результат -появление герба (г) или цифры (ц) на верхней стороне монеты. События:

A = {герб выпал ровно один раз},

B = {ни разу не выпала цифра},

C = {выпало больше гербов, чем цифр},

D = {герб выпал не менее, чем два раза подряд}.

Пoстроить множество элементарных исходов W по описаниюэксперимента и подмножества, соответствующие указанным событиям.

Задача 2

В ящике имеется 50 одинаковых деталей, из них 5 окрашенных. Наудачу вынимают сразу 3 детали. Найти вероятность того, что все извлеченные детали не окрашены.

Задача 3

На испытательном стенде испытываются в определенных условиях 250 приборов. Вероятность того, что в течение часа откажет какой-то определенный из этих приборов, равна 0. 004, иэта вероятность одна и та же для всех приборов. Найти вероятность того, что в течение часа откажет хотя бы один из испытываемых приборов.

Задача 4

Из полного набора 28 костей домино наудачу извлеченакость. Найти вероятность того, что вторую наудачу извлеченную кость можно приставить к первой.

Задача 5

При взрыве снаряда образуются осколки трех весовых категорий: крупные, средние и мелкие, причем число крупных, средних и мелких осколков составляет соответственно 0. 1; 0. 3; 0. 6 общего числа осколков.

При попадании в броню крупный осколок пробивает ее с вероятностью около 0. 9, средний - с вероятностью, близкой к0. 2, и мелкий - с вероятностью, близкой к 0. 05. В броню попал один осколок и пробил ее. Найдите вероятности того, чтоэта пробоина причинена: крупным, средним и мелким осколком.

Задача 6

В квартире 8 электролампочек. Для каждой лампочки вероятность того, что она останется исправной в течение года, примерно равна 5/6. Какова вероятность того, что в течение годапридется заменить 5 лампочек?

Задача 7

Известно, что 1/4 часть рабочих некоторой отрасли промышленности имеет среднее образование. Для некоторого обследования на удачу выбрано 2000 рабочих. Найти:

1) математическое ожидание числа рабочих со средним образованием среди выбранных 2000;

2) вероятность того, что истинное (фактическое) число таких рабочих отклонится от этого ожидаемого не более чем на 1, 6 %.

Задача 8

В кинотеатре 500 мест. Имеется 2 билетные кассы, которыераспределяют между собой эти места поровну. Перед очереднымсеансом билеты продаются зрителям, которые выбирают любую изэтих касс с одинаковой вероятностью. В среднем один раз из10 случается такая ситуация, когда в одной кассе билеты ужекончились, а в другой - нет. Сколько посетителей бывает вкинотеатре на одном сеансе? (Считать, что зрителей на всехсеансах бывает одно и то же число и что они приходят в кинотеатр поодиночке, независимо друг от друга).

Задача 9

Производительность лесопилки при наличии материала подчинена нормальному закону и равна в среднем 500 кубометров леса в день с дисперсией 160. Какова вероятность, что в случайно выбранный день при наличии материала лесопилка напилитне больше 490 кубометров?

Задача 10

Случайное событие произошло 350 раз при 500 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 95 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 24 значения нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 99 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 94

27. 54 27. 67 36. 05 21. 06 25. 24 35. 63 29. 09 23. 73

27. 95 31. 90 28. 57 30. 85 24. 67 24. 65 22. 29 26. 21

30. 50 42. 80 21. 55 32. 70 33. 70 38. 10 29. 34 33. 31

Задача 12

47. 05 47. 11 56. 71 41. 26 47. 41 48. 83 46. 40 39. 03 39. 44 41. 83

46. 89 49. 25 35. 99 52. 84 44. 67 39. 60 53. 40 43. 33 39. 75 58. 77

49. 33 49. 27 49. 36 33. 60 37. 05 51. 72 50. 53 39. 86 49. 25 38. 58

39. 49 51. 08 55. 48 34. 85 44. 79 42. 17 41. 15 41. 86 49. 32 46. 61

40. 04 48. 95 44. 23 48. 26 61. 05 43. 26 36. 45 34. 87 57. 60 47. 41

a = 45. 54 s = 6. 586

ВАРИАНТ N 16

Задача 1

Игральная кость подбрасывается дважды. Наблюдаемый результат - пара чисел, соответствующих числам очков, выпавшихв первый и второй раз. События:

A = {оба раза выпало число очков, кратное трем},

B = {ни разу не выпало число шесть},

C = {оба раза выпало число очков, больше трех},

D = {оба раза выпало одинаковое число очков}.

Построить множество элементарных исходов W по описаниюэксперимента и подмножества, соответствующие указанным событиям.

Задача 2

Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого, наудачуизвлеченного жетона, не содержит цифры 5.

Задача 3

Предприятие изготовляет 95% изделий стандартных, причем изних 86% - первого сорта. Найти вероятность того, что взятоенаудачу изделие, изготовленное на этом предприятии, окажетсяпервого сорта.

Задача 4

В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника 0. 9; для велосипедиста 0. 8; для бегуна 0. 75. Найти вероятность того, что спортсмен выбранный наудачу, выполнит норму.

Задача 5

Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы курса - 4, из второй - 6, из третьей - 5 студентов. Вероятности того, что студент первой, второй и третьей группы попадет в сборную института, соответственно равны 0. 9, 0. 7, 0. 8. Наудачу выбранный студент в итоге соревнования попал в сборную. К какой из группвероятнее всего принадлежал студент?

Задача 6

Опыт заключается в подбрасывании монеты 10 раз. Сколькосамое меньшее раз надо проделать этот опыт, чтобы вероятность того, что хотя бы один раз выпало ровно 5 гербов ипять решек была больше 0. 7?

Задача 7

1) математическое ожидание числа рабочих со средним образованием среди выбранных 2000;

Задача 8

Из 300 жителей поселка каждый примерно пять раз в месяцездит в город, выбирая день поездки случайным образом, независимо от остальных жителей. Для этих поездок администрацияежедневновыделяет автобус. Какое число мест необходимо в немпредусмотреть, чтобы переполнение возникало не чаще, чемодин раз в 100 дней?

Задача 9

Ошибка измерения подчинена нормальному закону. Математическое ожидание этой ошибки равно 5 м, а среднее квадратическое отклонение 10 м. Найти вероятность того, чтоизмеренное значение дальности будет отклоняться от истинногоне более, чем на 15 м?

Задача 10

Задача 11

27. 54 27. 67 36. 05 21. 06 25. 24 35. 63 29. 09 23. 73

27. 95 31. 90 28. 57 30. 85 24. 67 24. 65 22. 29 26. 21

30. 50 42. 80 21. 55 32. 70 33. 70 38. 10 29. 34 33. 31

Задача 12

30. 66 19. 65 16. 60 44. 14 42. 95 10. 06 30. 34 43. 35 28. 54 10. 57

32. 93 45. 25 52. 82 36. 46 36. 30 8. 91 55. 12 10. 55 39. 94 22. 22

19. 53 24. 87 49. 50 31. 47 24. 53 35. 83 52. 70 26. 04 40. 46 40. 74

31. 29 23. 34 25. 02 54. 54 35. 27 11. 24 28. 55 44. 07 31. 12 31. 21

20. 98 29. 21 21. 85 35. 65 16. 81 36. 77 19. 65 43. 03 26. 47 37. 95

a = 31. 34 s = 12. 225

ВАРИАНТ N 17

Задача 1

Два шахматиста играют две партии. Событие А - первый игрок выиграет обе партии, В - второй игрок выиграет обе партии, C - первая партия закончится вничью, D - вторая партиязакончится вничью, E - обе партии закончатся вничью, F - матч закончится вничью, G - ровно одна из партий закончится вничью, H - в матче не случится ни одной ничьей. Найдите то (единственное) сочетание из перечисленных событийA, B, C, D, E, F, G, которое образует полную группу событий.

Задача 2

Имеются пять билетов стоимостью по одному рублю, три билета по три рубля и два билета по пять рублей. Наугад берутся три билета. Определить вероятность того, что все три билета стоят вместе семь рублей.

Задача 3

Задача 4

Группе студентов для прохождения производственной практики выделено 30 мест: 15 - в Туле, 8 - во Владимире, 7 - вКалуге. Какова вероятность того, что студент и студентка, которые в скором времени собираются справить свадьбу, будутпосланы для прохождения практики в один и тот же город, еслидекан ничего не знает об их семейных делах?

Задача 5

У рыбака есть 3 излюбленных места рыбалки. Эти места онпосещает с одинаковой вероятностью. Вероятность того, чтопри однократном забрасывании удочки поймается рыба в первомместе, близка к 1/3, во втором - 1/2, в третьем - 1/4. Известно, что рыбак забросил удочку 3 раза, а вытащил толькоодну рыбу. Какова вероятность того, что он рыбачил в первомиз излюбленных мест?

Задача 6

Задача 7

У охотника 4 патрона. Он стреляет по зайцу, пока не попадет или пока не кончатся патроны. Найдите математическоеожидание количества выстрелов, если вероятность попаданияпримерно 0. 25.

Задача 8

Прядильщица обслуживает 800 веретен. Вероятность обрыванити на одном веретене в течение часа примерно 0. 005. Каковавероятность того, что в течение часа нитка оборвется небольше, чем на десяти веретенах?

Задача 9

Велосипедист едет по шоссе стараясь держаться в 1 м отего края. Среднее квадратическое отклонение при этом равно25 см. Впереди на дороге имеется незаметная яма, правая сторона которой расположена в 130 см от края шоссе.

____________________край шоссе______________________

‹ ‹

‹ ‹ 1 м (в среднем)

‹130 см ‹

‹ < ==== - велосипедист

¦¦¦

¦¦¦¦¦¦

¦¦¦яма¦¦

¦¦¦¦¦¦

Найти вероятность того, что велосипедист не попадет в яму.

Задача 10

Задача 11

Ниже приведены 8 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 9 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 97лежит среднее квадратическое X.

49. 47 45. 77 45. 81 50. 08 58. 25 50. 29 58. 13 54. 71

Задача 12

25. 80 32. 22 20. 14 27. 74 30. 91 28. 61 22. 86 29. 29 54. 24 19. 86

29. 01 46. 17 21. 30 15. 51 16. 38 44. 06 17. 20 45. 84 31. 08 14. 64

19. 57 29. 64 18. 81 28. 40 39. 08 41. 99 26. 10 17. 17 19. 93 25. 87

25. 96 32. 11 12. 38 39. 19 45. 70 28. 16 29. 91 36. 05 2. 00 56. 07

27. 87 10. 24 56. 47 26. 24 33. 61 11. 79 38. 52 30. 57 14. 08 21. 33

a = 28. 35 s = 12. 037

ВАРИАНТ N 18

Задача 1

Проводится матч на первенство страны по футболу между командами " Динамо" и " Спартак". Интересующие нас события:

A = {выиграла команда " Динамо" },

B = {игра закончилась победой одной из команд},

C = {игра закончилась со счетом 3: 1 в пользу " Спартака" },

D = {в игре забито не менее трех голов}.

Задача 2

Задача 3

" По данным госстатистики, на конец 1991 года в Россиинаблюдалось 3. 5 млн. пациентов с психическими отклонениями(без учета наркологически больных)" - Российская газета от31. 10. 1992. Считая, что население России составляет 150 млн. человек, найти вероятность того, что в студенческой группеиз 25 человек все являются психически здоровыми.

Задача 4

В ящик, содержащий 3 одинаковых детали, брошена стандартная деталь, а затем наудачу извлечена одна деталь. Найтивероятность того, что извлечена стандартная деталь, еслиравновероятны все возможные предположения о числе стандартных деталей, первоначально находившихся в ящике.

Задача 5

Задача 6

Вероятность того, что расход воды на некотором предприятии окажется нормальным (не больше определенного числа литров в сутки), равна 3/4. Найти вероятность того, что ближайшие 6 дней расход воды будет нормальным в течение трех, четырех или пяти дней. (Ответ состоит из одного числа).

Задача 7

Задача 8

Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстрелеравна 0, 75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелахмишень будет поражена не менее 70 раз и не более 80 раз.

Задача 9

Станок штампует болты, длина которых подчиняется нормальному закону распределения со средним квадратическим 2. 5 мм. Болт считается бракованным, если его длина меньше 148 илибольше 152 мм. Каков процент брака, выпускаемый станком, если средняя длина болтов, которые он штампует, равна 151 мм?

Задача 10

Случайное событие произошло 160 раз при 500 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 98 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 16 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 92 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 95лежит среднее квадратическое X.

53. 64 54. 05 49. 07 46. 01 55. 33 42. 00 51. 96 60. 15

54. 71 44. 28 48. 83 57. 09 37. 69 53. 61 48. 04 55. 58

Задача 12

39. 58 42. 15 40. 16 38. 00 38. 91 48. 10 41. 65 38. 87 39. 41 38. 21

41. 75 44. 53 43. 33 42. 11 43. 55 41. 62 41. 30 50. 17 42. 59 40. 94

34. 81 41. 32 42. 25 49. 15 39. 17 39. 15 41. 61 44. 82 43. 07 45. 01

43. 55 48. 85 43. 97 44. 35 40. 63 42. 89 34. 87 46. 54 39. 74 45. 74

42. 98 38. 86 46. 01 45. 67 42. 91 34. 96 43. 05 48. 31 38. 49 42. 70

a = 42. 25 s = 3. 539

ВАРИАНТ N 19

Задача 1

A = {герб выпал ровно один раз},

B = {ни разу не выпала цифра},

C = {выпало больше гербов, чем цифр},

D = {герб выпал не менее, чем два раза подряд}.

Задача 2

На десяти одинаковых карточках написаны различные числаот нуля до девяти. Определить вероятность того, что наудачуобразованное с помощью данных карточек а) двузначное числоделится на 18; б) трехзначное число делится на 36.

Задача 3

Вероятность того, что событие А появится хотя бы один разпри двух независимых испытаниях, равна 0. 84. Найти вероятность появления события в одном испытании (предполагается, что вероятность появления события в обоих испытаниях одна ита же).

Задача 4

В телевизионном ателье имеется 4 кинескопа. Вероятностьтого, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы соответственно равны О. 8; 0. 85; 0. 9; 0. 95. Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срокслужбы.

Задача 5

Задача 6

Задача 7

1) математическое ожидание числа рабочих со средним образованием среди выбранных 2000;

Задача 8

Задача 9

Вероятность появления события в каждом из 10000 независимых испытаний р = 0. 75. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более, чем на 0. 001.

Задача 10

Случайное событие произошло 1200 раз при 5000 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 98 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 15 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 96 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 97лежит среднее квадратическое X.

69. 59 52. 89 54. 93 58. 16 70. 19 68. 72 81. 85 59. 58

54. 13 77. 72 73. 85 60. 61 56. 21 63. 73 61. 45

Задача 12

45. 33 44. 23 5. 61 10. 23 63. 38 8. 47 19. 97 30. 29 6. 30 3. 95

57. 46 33. 48 17. 36 1. 71 23. 79 13. 89 29. 86 4. 93 3. 26 7. 32

22. 90 61. 90 10. 58 -17. 99 32. 78 44. 94 10. 64 28. 76 3. 39 32. 04

49. 49 13. 65 30. 34 4. 71 15. 28 32. 30 15. 31 33. 54 33. 26 44. 27

38. 24 10. 03 -0. 66 26. 59 3. 83 23. 02 29. 92 8. 28 5. 93 19. 93

a = 21. 96 s = 17. 680

ВАРИАНТ N 20

Задача 1

Два шахматиста играют две партии. Событие А - первый игрок выиграет обе партии, В - второй игрок выиграет обе партии, C - первая партия закончится вничью, D - вторая партиязакончится вничью, E - обе партии закончатся вничью, F - матч закончится вничью, G - ровно одна из партий закончится вничью, H - в матче неслучится ни одной ничьей. Найдите то (единственное) сочетание из перечисленных событийA, B, C, D, E, F, G, которое образует полную группу событий.

Задача 2

Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будетиметь ровно одну окрашенную грань.

Задача 3

Чему равна вероятность того, что при бросании трех игральных костей 6 очков появится хотя бы на одной их костей.

Задача 4

Задача 5

В кошельке лежат три монеты достоинством по 20 коп. исемь монет по 3 коп. Наудачу берется одна монета, а затемизвлекается вторая монета, оказавшаяся монетой в 20 коп. Определить вероятность того, что и первая извлеченная монетаимеет достоинство в 20 коп.

Задача 6

Волокна хлопка определенного сорта в среднем на 75% имеютдлину, меньшую 45 мм, и на 25% - длину, большую (или равную)45 мм. Найти вероятность того, что среди десяти наудачу взятых волокон ровно шесть будут иметь длину больше 45 мм.

Задача 7

У дежурного гостиницы в кармане 8 разных ключей от разныхкомнат. Вынув наугад ключ, он пробует открыть дверь ближайшей комнаты. Сколько раз в среднем ему придется пробоватьоткрывать таким образом комнаты, если проверенный ключ некладется обратно в карман?

Задача 8

Проверкой качества изготовляемых радиоламп установлено, что из них 96% служит не меньше гарантируемого срока. Наугадвыбирают 1000 радиоламп. Найти вероятность того, что со сроком службы не менее гарантируемого будет от 960 до 980 радиоламп.

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒