Л и т е р а т у р а 8 страница

Задача 9

Станок штампует болты, длина которых подчиняется нормальному закону распределения со средним квадратическим 2. 5 мм. Болт считается бракованным, если его длина меньше 148 илибольше 152 мм. Каков процент брака, выпускаемый станком, если средняя длина болтов, которые он штампует, равна 151 мм?

Задача 10

Случайное событие произошло 1200 раз при 5000 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 98 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 10 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 9 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 94лежит среднее квадратическое X.

49. 27 55. 30 24. 88 40. 07 39. 79 31. 78 32. 80 24. 63

29. 03 61. 43

Задача 12

Ниже приведены 50 значений случайной величины X, а такжевычисленные по выборке среднее a и среднее квадратическоеs. Используя критерий хи-квадрат определить, будет ли X нормальной случайной величиной. В качестве уровня значимостивзять вероятность 0. 2.

78. 99 87. 06 82. 63 83. 46 80. 37 81. 43 70. 90 84. 45 83. 00 76. 28

74. 87 83. 44 84. 33 70. 40 93. 77 81. 52 83. 39 97. 39 86. 42 67. 40

67. 88 95. 00 92. 53 76. 61 94. 76 90. 58 81. 72 89. 69 82. 59 82. 35

86. 76 87. 41 78. 97 77. 74 96. 26 88. 09 80. 65 82. 03 88. 57 87. 56

74. 40 84. 96 79. 51 76. 62 91. 71 77. 24 88. 66 72. 34 70. 70 80. 89

a = 82. 73 s = 7. 375

ВАРИАНТ N 48

Задача 1

Игральная кость подбрасывается дважды. Наблюдаемый результат - пара чисел, соответствующих числам очков, выпавшихв первый и второй раз. События:

A = {оба раза выпало число очков, кратное трем},

B = {ни разу не выпало число шесть},

C = {оба раза выпало число очков, больше трех},

D = {оба раза выпало одинаковое число очков}.

Построить множество элементарных исходов W по описаниюэксперимента и подмножества, соответствующие указанным событиям.

Задача 2

В мешочке имеется 5 одинаковых кубиков. На всех граняходного кубика написана буква 'о', на всех гранях второго -буква 'п', третьего - 'р', четвертого - 'с', пятого - 'т'. Найти вероятность того, что на вынутых по одному и расположенных " в одну линию" кубиках можно будет прочесть слово" спорт".

Задача 3

Вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадаетв мишень, равна р=0, 9. Стрелок произвел три выстрела. Найтивероятность того, что все три выстрела дали попадание.

Задача 4

Библиотека состоит из 10 различных книг, причем 5 книгстоят по 40 рублей каждая, 3 книги по 10 рублей, а 2 книгипо 30 рублей. Найти вероятность того, что взятые наудачу двекниги стоят 50 рублей.

Задача 5

Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы курса - 4, из второй - 6, из третьей - 5 студентов. Вероятности того, что студент первой, второй и третьей группы попадет в сборную института, соответственно равны 0. 9, 0. 7, 0. 8. Наудачу выбранный студент в итоге соревнования попал в сборную. К какой из группвероятнее всего принадлежал студент?

Задача 6

Вероятность того, что расход воды на некотором предприятии окажется нормальным (не больше определенного числа литров в сутки), равна 3/4. Найти вероятность того, что ближайшие 6 дней расход воды будет нормальным в течение трех, четырех или пяти дней. (Ответ состоит из одного числа).

Задача 7

На протяжении автобусного маршрута имеется 10 светофоров. Каждый примерно треть времени закрыт для автомобильного движения. Сколько в среднем светофоров от начала пути автобуспроезжает без остановок?

Задача 8

Прядильщица обслуживает 800 веретен. Вероятность обрыванити на одном веретене в течение часа примерно 0. 005. Каковавероятность того, что в течение часа нитка оборвется небольше, чем на десяти веретенах?

Задача 9

Производительность лесопилки при наличии материала подчинена нормальному закону и равна в среднем 500 кубометров леса в день с дисперсией 160. Какой должна быть назначенадневная норма, чтобы лесопилка выполняла ее в среднем 9 дней

из десяти.

Задача 10

Случайное событие произошло 150 раз при 1500 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 97 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 12 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 7 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 75 лежит среднее квадратическое X.

27. 12 26. 40 5. 79 23. 23 22. 18 45. 03 11. 43 44. 05

9. 95 39. 76 35. 60 31. 45

Задача 12

взять вероятность 0. 2.

35. 05 42. 17 50. 37 36. 38 48. 71 34. 26 51. 47 46. 04 49. 88 37. 20

41. 13 36. 61 37. 56 49. 46 21. 85 41. 46 33. 12 48. 19 56. 69 50. 97

52. 72 48. 27 46. 27 38. 84 64. 01 20. 80 40. 22 47. 73 27. 25 45. 94

33. 00 34. 25 45. 80 50. 07 44. 04 48. 40 50. 98 52. 43 32. 29 47. 32

46. 33 46. 02 45. 18 43. 43 36. 17 37. 98 51. 90 36. 93 38. 66 24. 28

a = 42. 52 s = 8. 883

ВАРИАНТ N 49

Задача 1

A = {оба раза выпало число очков, кратное трем},

B = {ни разу не выпало число шесть},

C = {оба раза выпало число очков, больше трех},

D = {оба раза выпало одинаковое число очков}.

Задача 2

Определить вероятность того, что номер первой встретившейся автомашины не содержит одинаковых цифр. Известно, чтовсе номера четырехзначные, начиная с 0001, не повторяющиесяи равновозможные.

Задача 3

В ящике 10 деталей, среди которых две нестандартных. Найти вероятность того, что в наудачу отобранных 6 деталях окажется не более одной нестандартной детали.

Задача 4

В ящик, содержащий 3 одинаковых детали, брошена стандартная деталь, а затем наудачу извлечена одна деталь. Найтивероятность того, что извлечена стандартная деталь, еслиравновероятны все возможныепредположения о числе стандартных деталей, первоначально находившихся в ящике.

Задача 5

При взрыве снаряда образуются осколки трех весовых категорий: крупные, средние и мелкие, причем число крупных, средних и мелких осколков составляет соответственно 0. 1; 0. 3; 0. 6 общего числа осколков.

При попадании в броню крупный осколок пробивает ее с вероятностью около 0. 9, средний - с вероятностью, близкой к0. 2, и мелкий - с вероятностью, близкой к 0. 05. В броню попал один осколок и пробил ее. Найдите вероятности того, чтоэта пробоина причинена: крупным, средним и мелким осколком.

Задача 6

В квартире 8 электролампочек. Для каждой лампочки вероятность того, что она останется исправной в течение года, примерно равна 5/6. Какова вероятность того, что в течение года

придется заменить 5 лампочек?

Задача 7

Производятся независимые испытания, в каждом из которых свероятностью 0, 8 может произойти некоторое событие А. Испытание производится до первого появления события А; общеечисло испытаний не превосходит 4. Определить среднее числопроизведенных испытаний.

Задача 8

Чему равна вероятность того, что среди 100 случайных прохожих окажется не менее 32 женщин (предполагаем, что количество мужчин в городе равно количеству женщин)?

Задача 9

Сколько раз надо бросить монету, чтобы с вероятностью 0. 6можно было ожидать, чтобы отклонение относительной частотыпоявлений герба от вероятности р=0. 5 окажется по абсолютнойвеличине не более 0. 01?

Задача 10

Случайное событие произошло 1200 раз при 4500 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 98 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 19 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 92 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 99лежит среднее квадратическое X.

41. 28 42. 89 48. 40 43. 54 40. 91 38. 54 42. 04 43. 25

40. 55 38. 94 44. 63 38. 41 39. 32 38. 62 36. 77 37. 93

41. 76 47. 68 39. 19

Задача 12

56. 63 36. 62 47. 23 70. 00 29. 30 19. 54 11. 92 90. 85 57. 76 61. 23

38. 46 26. 28 64. 41 21. 11 56. 41 58. 67 70. 88 23. 70 56. 34 58. 30

80. 12 18. 97 36. 95 43. 64 59. 90 26. 18 53. 52 36. 93 27. 70 40. 11

43. 40 49. 75 65. 16 48. 25 48. 62 55. 45 52. 35 73. 02 43. 75 72. 58

37. 63 67. 32 17. 73 63. 35 69. 74 45. 00 42. 73 48. 03 45. 26 45. 56

a = 48. 29 s = 17. 692

ВАРИАНТ N 50

Задача 1

Проводится шахматный матч между двумя участниками. Матчсостоит из четырех партий независимо от того, определитсяили нет победитель раньше, чем будут сыграны все партии. Найти число элементов в соответствующем пространстве элементарных исходов а также число элементов, принадлежащих событию A = {в матче не произошло ни одной ничьей}.

Задача 2

Из колоды в 36 карт наудачу извлекают три карты. Определить вероятность того, что сумма очков этих карт равна21, если валет составляет два очка, дама - три, король - четыре, туз - одиннадцать, а остальные карты - соответственношесть, семь, восемь, девять и десять очков.

Задача 3

Одновременно брошены две монеты и игральная кость. Найтивероятность совмещения событий: " появился хоть один герб", " появилось 6 очков".

Задача 4

Двое студентов вместе выучили 20 одних и тех же билетовиз 25. Сначала на экзамен заходит первый из них и выбираетодин билет из 25, затем заходит второй и тянет билет из оставшихся 24. У кого из них больше шансов вытащить незнакомый билет?

Задача 5

В кошельке лежат три монеты достоинством по 20 коп. исемь монет по 3 коп. Наудачу берется одна монета, а затемизвлекается вторая монета, оказавшаяся монетой в 20 коп. Определить вероятность того, что и первая извлеченная монетаимеет достоинство в 20 коп.

Задача 6

Опыт заключается в подбрасывании монеты 10 раз. Сколькосамое меньшее раз надо проделать этот опыт, чтобы вероятность того, что хотя бы один раз выпало ровно 5 гербов ипять решек была больше 0. 7?

Задача 7

У охотника 4 патрона. Он стреляет по зайцу, пока не попадет или пока не кончатся патроны. Найдите математическоеожидание количества выстрелов, если вероятность попаданияпримерно 0. 25.

Задача 8

В страховом агентстве застраховано 10000 клиентов одноговозраста и одной социальной группы. Вероятность смерти клиента в течение года примерно 0. 006. Каждый клиент первогоянваря вносит 12 долларов. Если в течение года он умрет, токонтора обязана выплатить его родственникам 1000 долларов. Чему равна вероятность того, что:

а) контора разорится;

б) контора получит не менее 40000 долларов прибыли?

Задача 9

Задача 10

Задача 11

Ниже приведены 11 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 91 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 85лежит среднее квадратическое X.

19. 72 21. 20 16. 75 19. 81 9. 75 15. 36 8. 41 36. 72

11. 11 30. 83 31. 25

Задача 12

46. 10 51. 54 41. 72 39. 26 44. 83 45. 82 40. 46 42. 62 53. 51 51. 37

42. 85 46. 98 47. 65 50. 55 47. 03 42. 62 43. 98 44. 25 41. 11 42. 11

52. 12 47. 62 57. 41 46. 70 47. 75 49. 97 41. 57 57. 11 47. 53 53. 57

53. 07 48. 44 45. 03 42. 07 51. 22 46. 99 48. 40 50. 88 46. 84 56. 42

47. 76 40. 99 46. 04 51. 35 50. 05 46. 73 49. 90 49. 82 43. 61 46. 75

a = 47. 40 s = 4. 425

ВАРИАНТ N 51

Задача 1

Монета подбрасывается три раза. Наблюдаемый результат -появление герба (г) или цифры (ц) на верхней стороне монеты. События:

A = {герб выпал ровно один раз},

B = {ни разу не выпала цифра},

C = {выпало больше гербов, чем цифр},

D = {герб выпал не менее, чем два раза подряд}. Построить множество элементарных исходов W по описаниюэксперимента и подмножества, соответствующие указанным событиям.

Задача 2

Задача 3

На первом этаже семиэтажного дома в лифт зашли 3 человека. Вероятность выхода каждого из лифта на любом этаже одинакова. Найдите вероятность того, что все они вышли из лифтана четвертом этаже.

Задача 4

Задача 5

Путешественник может купить билет в одной из трех кассжелезнодорожного вокзала. Вероятность того, что он направится к первой кассе, примерно равна 1/2, ко второй - 1/3, ктретьей - 1/6. Вероятности того, что билетов уже нет в классах, примерно такие: в первой кассе - 1/5, во второй - 1/6, в третьей - 1/8. Путешественник обратился в одну из касс иполучил билет. Определите вероятность того, что он направился к первой кассе.

Задача 6

Задача 7

Независимые дискретные случайные величины заданы следующими законами распределения:

X | 2 | 3 | 5 Y | 1 | 4

--|------|------|------ ----|-------|-------

p | 0, 3 | 0, 5 | 0, 2 p | 0, 2 | 0, 8

Найти:

а) закон распределения случайной величины Z= X + Y, ее математическое ожидание и дисперсию;

b) закон распределения случайной величины U = XY и ее математическое ожидание.

Задача 8

Вероятность рождения мальчика 0. 515. Чему равна вероятность того, что среди 400 новорожденных мальчиков не болееполовины?

Задача 9

Велосипедист едет по шоссе стараясь держаться в 1 м отего края. Среднее квадратическое отклонение при этом равно25 см. Впереди на дороге имеется незаметная яма, правая сторона которой расположена в 130 см от края шоссе.

____________________край шоссе______________________

‹ ‹

‹ ‹ 1 м (в среднем)

‹130 см ‹

‹ < ==== - велосипедист

¦¦¦

¦¦¦¦¦¦

¦¦¦яма¦¦

¦¦¦¦¦¦¦

Задача 10

Задача 11

Ниже приведены 19 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 98 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 992лежит среднее квадратическое X.

22. 09 23. 55 19. 81 37. 52 16. 04 19. 24 27. 89 21. 26

33. 37 21. 24 32. 48 28. 94 14. 03 11. 65 30. 85 26. 28

14. 54 38. 96 25. 38

Задача 12

взять вероятность 0. 2.

55. 64 69. 74 77. 71 37. 43 40. 14 47. 17 47. 50 53. 33 20. 62 40. 54

27. 08 52. 76 54. 89 15. 27 39. 54 72. 94 10. 69 30. 45 13. 13 43. 18

53. 47 27. 13 35. 42 52. 32 12. 09 35. 49 24. 80 71. 94 10. 98 30. 56

13. 53 60. 09 57. 37 14. 24 40. 75 60. 14 47. 48 53. 95 40. 67 63. 68

76. 04 46. 83 34. 12 22. 72 47. 62 56. 98 45. 69 49. 68 53. 55 70. 02

a = 43. 18 s = 18. 444

ВАРИАНТ N 52

Задача 1

A = {оба раза выпало число очков, кратное трем},

B = {ни разу невыпало число шесть},

C = {оба раза выпало число очков, больше трех},

D = {оба раза выпало одинаковое число очков}.

Задача 2

В некотором городе в течение первого квартала родились:

в январе - 145 мальчиков и 135 девочек,

в феврале - 142 мальчика и 136 девочек,

в марте - 152 мальчика и 140 девочек.

Как велика вероятность рождения мальчика?

Задача 3

Один стрелок дает 80% попаданий в цель, а другой 70%. Найти вероятность поражения цели, если оба стрелка стреляютв нее одновременно. Цель считается пораженной при попаданиив нее хотя бы одной из двух пуль.

Задача 4

В телевизионном ателье имеется 4 кинескопа. Вероятностьтого, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы соответственно равны О. 8; 0. 85; 0. 9; 0. 95. Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срокслужбы.

Задача 5

Турист, заблудившись в лесу, вышел на полянку, от которойв разные стороны ведут 5 дорог. Если турист пойдет по первойдороге, то вероятность выхода туриста из леса в течение часа составляет около 0. 6; если по второй - 0. 3; если по третьей - 0. 2; если по четвертой - 0. 1; если по пятой - 0. 1. Каковавероятность того, что турист пошел по первой дороге, есличерез час он вышел из леса?

Задача 6

Задача 7

Баскетболист забрасывает штрафной мяч в корзину с вероятностью, близкой к 0. 5. Сколько в среднем штрафных он можетзабросить подряд?

Задача 8

70% продукции объединения высшего сорта. Какова вероятность того, что среди 1000 изделий этого объединения высшегосорта будет не менее 740 и не более 760 изделий?

Задача 9

Ошибка измерения подчинена нормальному закону. Математическое ожидание этой ошибки равно 5 м, а среднее квадратическое отклонение 10 м. Найти вероятность того, чтоизмеренное значение дальности будет отклоняться от истинногоне более, чем на 15 м?

Задача 10

Случайное событие произошло 320 раз при 400 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 9 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 12 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 7 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 75лежит среднее квадратическое X.

27. 12 26. 40 5. 79 23. 23 22. 18 45. 03 11. 43 44. 05

9. 95 39. 76 35. 60 31. 45

Задача 12

24. 35 38. 57 46. 00 38. 56 55. 95 47. 10 16. 60 35. 64 58. 92 38. 99

52. 12 22. 31 42. 44 34. 90 25. 71 17. 03 55. 62 20. 06 61. 54 59. 48

25. 85 38. 35 12. 03 16. 85 18. 77 33. 38 31. 30 46. 34 10. 61 23. 20

15. 67 42. 14 23. 47 51. 42 23. 15 31. 94 37. 05 31. 91 29. 24 27. 23

28. 57 15. 22 45. 80 31. 14 53. 13 25. 98 45. 51 28. 09 41. 67 28. 66

a = 34. 11 s = 13. 552

ВАРИАНТ N 53

Задача 1

Монета подбрасывается до первого появления герба. Наблюдаемый результат - общее число подбрасываний. События:

A = {герб выпал при третьем подбрасывании},

B = {герб выпал не ранее чем при третьем подбрасывании}.

Построить множество элементарных исходов W по описаниюэксперимента и подмножества, соответствующее указанным событиям.

Задача 2

Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого, наудачуизвлеченного жетона, не содержит цифры 5.

Задача 3

У сборщика имеется 16 деталей, изготовленных заводом N 1, и 4 детали изготовленных заводом N 2. Наудачу взяты 2 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из них окажетсяизготовленной заводом N 1.

Задача 4

Группе студентов для прохождения производственной практики выделено 30 мест: 15 - в Туле, 8 - во Владимире, 7 - вКалуге. Какова вероятность того, что студент и студентка, которые в скором времени собираются справить свадьбу, будутпосланы для прохождения практики в один и тот же город, еслидекан ничего не знает об их семейных делах?

Задача 5

При исследовании больного имеется подозрение на одно изтрех заболеваний: А1, А2, А3. Их вероятности в данных условиях равны соответственно

Р1 = 1/2; Р2 = 1/6; Р3 = 1/3.

Для уточнения диагноза назначен некоторый анализ, дающийположительный результат с вероятностью 0. 1 в случае заболевания А1, с вероятностью 0. 2 в случае заболевания А2, и свероятностью 0. 9 в случае заболевания А3. Анализ был проведен пять раз и дал четыре раза положительный результат иодин раз отрицательный. Требуется найти вероятность каждого

заболевания после анализа.

Задача 6

В результате наблюдений, продолжавшихся многие десяткилет, найдено, что на каждую тысячу новорожденных приходится всреднем 515 мальчиков и 485 девочек. В некоторой семье шестеро детей. Найти вероятность того, что среди них не большедвух девочек.

Задача 7

У дежурного гостиницы в кармане 8 разных ключей от разныхкомнат. Вынув наугад ключ, он пробует открыть дверь ближайшей комнаты. Сколько раз в среднем ему придется пробоватьоткрывать таким образом комнаты, если проверенный ключ кладется обратно в карман?

Задача 8

Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстрелеравна 0, 75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелахмишень будет поражена не менее 70 раз и не более 80 раз.

Задача 9

Велосипедист едет по шоссе стараясь держаться в 1 м отего края. Среднее квадратическое отклонение при этом равно30 см. Впереди на дороге имеется незаметная яма, правая сторона которой расположена в 125 см от края шоссе.

____________________край шоссе______________________

‹ ‹

‹ ‹ 1 м (в среднем)

‹125 см ‹

‹ < ==== - велосипедист

¦¦¦

¦¦¦¦¦¦

¦¦¦яма¦¦

¦¦¦¦¦¦

Найти вероятность того, что велосипедист не попадет в яму.

Задача 10

Случайное событие произошло 1200 раз при 6000 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 98 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 17 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 9 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 99лежит среднее квадратическое X.

61. 09 69. 91 65. 20 48. 39 69. 74 88. 44 58. 32 19. 92

78. 05 69. 45 36. 85 67. 52 58. 57 59. 56 66. 80 94. 64 43. 38

Задача 12

47. 05 47. 11 56. 71 41. 26 47. 41 48. 83 46. 40 39. 03 39. 44 41. 83

46. 89 49. 25 35. 99 52. 84 44. 67 39. 60 53. 40 43. 33 39. 75 58. 77

49. 33 49. 27 49. 36 33. 60 37. 05 51. 72 50. 53 39. 86 49. 25 38. 58

39. 49 51. 08 55. 48 34. 85 44. 79 42. 17 41. 15 41. 86 49. 32 46. 61

40. 04 48. 95 44. 23 48. 26 61. 05 43. 26 36. 45 34. 87 57. 60 47. 41

a = 45. 54 s = 6. 586

ВАРИАНТ N 54

Задача 1

A = {герб выпал ровно один раз},

B = {ни разу не выпала цифра},

C = {выпало больше гербов, чем цифр},

D = {герб выпал не менее, чем два раза подряд}.

Задача 2

На каждой их 6 одинаковых карточек напечатана одна изследующих букв: а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно перемешены. Найти вероятность того, что на 4, вынутых по одной и расположенных " в одну линию" карточках, можно будет прочесть слово " трос".

Задача 3

В двух ящиках находятся детали: в первом - 10 (из них 3стандартных), во втором - 15 (их них 6 стандартных). Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

Задача 4

При переливании крови надо учитывать группы крови донораи больного. Человеку, имеющему 4 группу крови, можно перелить кровь любой группы; человеку со 2 или 3 группой кровиможно перелить кровь либо той же группы, либо первой; человеку с 1 группой крови можно перелить только кровь первой

группы. Среди населения 33, 7 % имеют первую, 37, 5 % - вторую, 20, 9% - третью и 7, 9 % - четвертую группы крови. Найтивероятность того, что случайно взятому больному можно перелить кровь случайно взятого донора.

Задача 5

⇐ Предыдущая 3 4 5 6 7 8910 11 12 Следующая ⇒