Л и т е р а т у р а 4 страница

Задача 9

Средняя урожайность зерновых на полях области при неблагоприятных условиях (погодных и пр. ) подчинена нормальномузакону со средним квадратическим 3 ц/га и математическиможиданием 10 ц/га. Найти вероятность того, что в неблагоприятный год урожайность окажется выше 15 ц/га.

Задача 10

Случайное событие произошло 150 раз при 1500 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 97 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 20 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 98 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 995лежит среднее квадратическое X.

50. 85 40. 51 46. 28 29. 25 56. 30 48. 11 52. 12 59. 09

46. 74 49. 39 59. 11 37. 77 64. 36 48. 47 45. 96 37. 41

69. 71 62. 35 43. 54 52. 01

Задача 12

Ниже приведены 50 значений случайной величины X, а такжевычисленные по выборке среднее a и среднее квадратическоеs. Используя критерий хи-квадрат определить, будет ли X нормальной случайной величиной. В качестве уровня значимостивзять вероятность 0. 2.

38. 21 41. 07 33. 76 15. 16 40. 34 29. 01 31. 60 37. 57 37. 56 27. 95

26. 62 37. 23 27. 76 25. 85 32. 22 34. 04 28. 67 37. 96 25. 20 35. 15

31. 35 31. 16 30. 10 29. 06 34. 80 35. 13 25. 46 29. 42 35. 84 36. 21

36. 95 27. 02 33. 22 22. 89 28. 97 30. 54 34. 19 33. 67 34. 04 31. 36

32. 18 34. 77 37. 53 17. 86 33. 91 31. 81 29. 59 19. 60 34. 15 34. 80

a = 31. 61 s = 5. 459

ВАРИАНТ N 21

Задача 1

Два шахматиста играют две партии. Событие А - первый игрок выиграет обе партии, В - второй игрок выиграет обе партии, C - первая партия закончится вничью, D - вторая партиязакончится вничью, E - обе партии закончатся вничью, F - матч закончится вничью, G - ровно одна из партий закончится вничью, H - в матче неслучится ни одной ничьей. Найдите то (единственное) сочетание из перечисленных событийA, B, C, D, E, F, G, которое образует полную группу событий.

Задача 2

Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будетиметь ровно одну окрашенную грань.

Задача 3

Одновременно брошены две монеты и игральная кость. Найтивероятность совмещения событий: " появился хоть один герб", " появилось 6 очков".

Задача 4

Двое студентов вместе выучили 20 одних и тех же билетовиз 25. Сначала на экзамен заходит первый из них и выбираетодин билет из 25, затем заходит второй и тянет билет из оставшихся 24. У кого из них больше шансов вытащить незнакомый билет?

Задача 5

Два зенитных орудия ведут огонь по одному и тому же самолету. Вероятность попадания выстрелом из первого орудия примерно равна 0. 2, из второго - 0. 6. Первым залпом в самолетпопали только из одного орудия. Какова вероятность того, чтопромахнулся расчет первого орудия?

Задача 6

Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что гербвыпадает не менее двух раз.

Задача 7

Дискретная случайная величина X имеет следующий законраспределения

X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |

---|----|-----|-----|-----|-----|

P | 1/2| 1/4 | 1/8 | 1/16| 1/32|

Вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 8

Вероятность рождения мальчика 0. 515. Чему равна вероятность того, что среди 400 новорожденных мальчиков не болееполовины?

Задача 9

Ошибка измерения подчинена нормальному закону. Математическое ожидание этой ошибки равно 5 м, а среднее квадратическое отклонение 10 м. Найти вероятность того, чтоизмеренное значение дальности будет отклоняться от истинногоне более, чем на 15 м?

Задача 10

Случайное событие произошло 1500 раз при 4000 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 99 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 11 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 91 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 85лежит среднее квадратическое X.

19. 72 21. 20 16. 75 19. 81 9. 75 15. 36 8. 41 36. 72

11. 11 30. 83 31. 25

Задача 12

57. 48 46. 67 42. 99 64. 01 34. 01 50. 01 31. 88 46. 96 43. 68 42. 40

58. 96 40. 98 30. 38 41. 70 29. 80 62. 13 44. 12 51. 47 38. 00 25. 91

59. 41 52. 43 56. 19 30. 85 42. 48 50. 94 43. 70 51. 89 51. 30 64. 40

39. 11 50. 17 33. 08 43. 88 46. 16 43. 93 62. 21 45. 34 48. 37 44. 58

35. 83 26. 36 56. 80 49. 65 49. 59 35. 40 46. 78 44. 74 63. 30 50. 43

a = 46. 06 s = 9. 998

ВАРИАНТ N 22

Задача 1

Судно имеет одно рулевое устройство, четыре котла и дветурбины. Событие А означает исправность рулевого устройства, Вk (k=1, 2, 3, 4) - исправность k-того котла, а Сj (j=1, 2) -исправность j-той турбины. Событие D - судно управляемое, что будет в том случае, когда исправны рулевое устройство, хотя бы один котел и хотя бы одна турбина. Выразить событияD и D' (дополнительное к D) через А, Вk, Сj.

Задача 2

Пассажир ждет автобус N 20 или N 32 или любой троллейбусвозле остановки, у которой останавливаются автобусы четырехмаршрутов: NN 20, 32, 77, 80 и троллейбусы. Считая, что автобусы всех маршрутов появляются в среднем одинаково часто, атроллейбусов столько же, сколько всех автобусов вместе, найти вероятность того, что пассажир уедет в троллейбусе.

Задача 3

В ящике 90 стандартных и 10 нестандартных деталей. Каковавероятность того, что среди наугад вынутых 10 деталей бракованных не окажется?

Задача 4

В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника 0. 9; для велосипедиста 0. 8; для бегуна 0. 75. Найти вероятность того, что спортсмен выбранный наудачу, выполнит норму.

Задача 5

Путешественник может купить билет в одной из трех кассжелезнодорожного вокзала. Вероятность того, что он направится к первой кассе, примерно равна 1/2, ко второй - 1/3, ктретьей - 1/6. Вероятности того, что билетов уже нет в классах, примерно такие: в первой кассе - 1/5, во второй - 1/6, в третьей - 1/8. Путешественник обратился в одну из касс иполучил билет. Определите вероятность того, что он направился к первой кассе.

Задача 6

Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что гербвыпадает не менее двух раз.

Задача 7

Независимые дискретные случайные величины заданы следующими законами распределения:

X | 2 | 3 | 5 Y | 1 | 4

--|------|------|------ ----|-------|-------

p | 0, 3 | 0, 5 | 0, 2 p | 0, 2 | 0, 8

Найти:

а) закон распределения случайной величины Z= X + Y, ее математическое ожидание и дисперсию;

b) закон распределения случайной величины U = XY и ее математическое ожидание.

Задача 8

Телевизионный завод производит телевизоры, среди которыхв среднем 30% оказываются качественными. Сколько телевизоровнадо перебрать, чтобы с вероятностью 0. 99 среди них можнобыло выбрать 40 качественных?

Задача 9

Сколько раз надо бросить монету, чтобы с вероятностью 0. 6можно было ожидать, чтобы отклонение относительной частотыпоявлений герба от вероятности р=0. 5 окажется по абсолютнойвеличине не более 0. 01?

Задача 10

Случайное событие произошло 120 раз при 800 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 9 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 17 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 9 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 99лежит среднее квадратическое X.

61. 09 69. 91 65. 20 48. 39 69. 74 88. 44 58. 32 19. 92

78. 05 69. 45 36. 85 67. 52 58. 57 59. 56 66. 80 94. 64 43. 38

Задача 12

36. 26 33. 98 18. 51 40. 80 32. 19 28. 36 9. 66 15. 42 36. 35 23. 14

18. 74 24. 97 36. 95 30. 46 22. 47 22. 14 42. 24 22. 90 23. 03 42. 19

13. 60 28. 64 21. 44 31. 47 28. 94 26. 83 32. 58 26. 92 28. 63 24. 64

30. 77 24. 48 18. 69 31. 13 24. 05 34. 15 25. 75 19. 52 25. 09 31. 80

35. 67 23. 12 25. 16 15. 35 31. 84 21. 48 29. 14 25. 52 22. 02 32. 63

a = 27. 04 s = 7. 227

ВАРИАНТ N 23

Задача 1

Два шахматиста играют две партии. Событие А - первый игрок выиграет обе партии, В - второй игрок выиграет обе партии, C - первая партия закончится вничью, D - вторая партиязакончится вничью, E - обе партии закончатся вничью, F - матч закончится вничью, G - ровно одна из партий закончится вничью, H - в матче не случится ни одной ничьей. Найдите то (единственное) сочетание из перечисленных событийA, B, C, D, E, F, G, которое образует полную группу событий.

Задача 2

В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найти вероятностьтого, что среди наудачу извлеченных двух деталей есть хотябы одна стандартная.

Задача 3

Из колоды карт (54 карты) наудачу извлекают три карты. Найти вероятность того, что это будут тройка, семерка и туз.

Задача 4

В телевизионном ателье имеется 4 кинескопа. Вероятностьтого, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы соответственно равны О. 8; 0. 85; 0. 9; 0. 95. Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок

службы.

Задача 5

При взрыве снаряда образуются осколки трех весовых категорий: крупные, средние и мелкие, причем число крупных, средних и мелких осколков составляет соответственно 0. 1; 0. 3; 0. 6 общего числа осколков.

При попадании в броню крупный осколок пробивает ее с вероятностью около 0. 9, средний - с вероятностью, близкой к0. 2, и мелкий - с вероятностью, близкой к 0. 05. В броню попал один осколок и пробил ее. Найдите вероятности того, чтоэта пробоина причинена: крупным, средним и мелким осколком.

Задача 6

Опыт заключается в подбрасывании монеты 10 раз. Сколькосамое меньшее раз надо проделать этот опыт, чтобы вероятность того, что хотя бы один раз выпало ровно 5 гербов ипять решек была больше 0. 7?

Задача 7

Баскетболист забрасывает штрафной мяч в корзину с вероятностью, близкой к 0. 5. Сколько в среднем штрафных он можетзабросить подряд?

Задача 8

Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстрелеравна 0, 75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелахмишень будет поражена не более 70 раз.

Задача 9

Задача 10

Случайное событие произошло 320 раз при 400 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 9 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 16 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 92 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 80лежит среднее квадратическое X.

37. 45 56. 62 72. 33 88. 30 84. 61 91. 55 76. 08 86. 62

64. 22 58. 48 66. 16 38. 83 102. 93 83. 25 37. 48 74. 00

Задача 12

53. 86 59. 81 69. 66 63. 04 58. 66 73. 46 68. 88 74. 42 66. 95 66. 91

68. 14 62. 68 69. 91 59. 08 63. 08 65. 67 66. 67 64. 07 62. 58 50. 61

54. 49 63. 24 67. 78 63. 84 56. 10 74. 32 68. 38 60. 11 65. 17 58. 80

56. 41 67. 24 68. 71 65. 66 57. 39 70. 05 67. 04 54. 27 79. 42 70. 70

71. 42 72. 86 59. 86 67. 03 79. 22 56. 60 67. 92 68. 12 46. 68 60. 74

a = 64. 55 s = 6. 943

ВАРИАНТ N 24

Задача 1

Монета подбрасывается до первого появления герба. Наблюдаемый результат - общее число подбрасываний. События:

A = {герб выпал при третьем подбрасывании},

B = {герб выпал не ранее чем при третьем подбрасывании}.

Построить множество элементарных исходов W по описаниюэксперимента и подмножества, соответствующее указанным событиям.

Задача 2

Задача 3

На первом этаже семиэтажного дома в лифт зашли 3 человека. Вероятность выхода каждого из лифта на любом этаже одинакова. Найдите вероятность того, что все они вышли из лифта

на разных этажах.

Задача 4

Задача 5

При исследовании больного имеется подозрение на одно изтрех заболеваний: А1, А2, А3. Их вероятности в данных условиях равны соответственно

Р1 = 1/2; Р2 = 1/6; Р3 = 1/3.

Для уточнения диагноза назначен некоторый анализ, дающийположительный результат с вероятностью 0. 1 в случае заболевания А1, с вероятностью 0. 2 в случае заболевания А2, и свероятностью 0. 9 в случае заболевания А3. Анализ был проведен пять раз и дал четыре раза положительный результат иодин раз отрицательный. Требуется найти вероятность каждого

заболевания после анализа.

Задача 6

В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен равна 0, 8. Найти вероятностьтого, что в данный момент включено 4 мотора.

Задача 7

Дискретная случайная величина X имеет следующий закон

распределения

X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |

---|----|-----|-----|-----|-----|

P | 1/2| 1/4 | 1/8 | 1/16| 1/32|

Вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 8

Задача 9

Самолет летит под управлением автопилота, который поддерживает высоту 9000 м. Под действием случайных причин истинная высота самолета в каждый момент времени есть случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону со среднимквадратическим 50 м. Найти вероятность того, что в случайновзятый момент времени самолет окажется вне коридора от 8900

до 9100 м.

Задача 10

Задача 11

Ниже приведены 15 значений нормальной случайной величиныX. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 96 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0. 97лежит среднее квадратическое X.

69. 59 52. 89 54. 93 58. 16 70. 19 68. 72 81. 85 59. 58

54. 13 77. 72 73. 85 60. 61 56. 21 63. 73 61. 45

Задача 12

96. 61 85. 37 53. 60 79. 92 109. 84 61. 66 90. 67 77. 62 95. 43 68. 02

80. 69 64. 59 85. 94 118. 11 72. 93 84. 09 81. 82 69. 75 76. 05 66. 88

106. 25 84. 22 55. 96 106. 01 109. 54 60. 15 75. 02 70. 63 87. 78 83. 68

61. 97 90. 44 87. 56 72. 00 51. 37 87. 50 60. 24 68. 60 90. 32 69. 23

76. 32 96. 41 67. 67 88. 64 97. 70 79. 33 85. 62 90. 69 109. 98 87. 38

a = 81. 56 s = 15. 785

ВАРИАНТ N 25

Задача 1

Проводится шахматный матч между двумя участниками. Матчсостоит из четырех партий независимо от того, определитсяили нет победитель раньше, чем будут сыграны все партии. Найти число элементов в соответствующем пространстве элементарных исходов а также число элементов, принадлежащих событию

A = {в матче не произошло ни одной ничьей}.

Задача 2

Определить вероятность того, что номер первой встретившейся автомашины имеет ровно три одинаковые цифры. Известно, что все номера четырехзначные, начиная с 0001, не повторяющиеся и равновозможные.

Задача 3

На первом этаже семиэтажного дома в лифт зашли 3 человека. Вероятность выхода каждого из лифта на любом этаже одинакова. Найдите вероятность того, что все они вышли из лифтана одном и том же этаже.

Задача 4

Группе студентов для прохождения производственной практики выделено 30 мест: 15 - в Туле, 8 - во Владимире, 7 - вКалуге. Какова вероятность того, что студент и студентка, которые в скором времени собираются справить свадьбу, будутпосланы для прохождения практики в один и тот же город, еслидекан ничего не знает об их семейных делах?

Задача 5

Задача 6

Задача 7

В одном физическом эксперименте производятся наблюденияза частицами определенного типа. При одних условиях за промежуток времени определенной длины в среднем появляется 60частиц и каждая из них с вероятностью 0, 7 имеет скоростьбольшую, чем некое число V. При других условиях за тот жепромежуток времени в среднем появляется лишь 50 частиц, но укаждой из них вероятность иметь скорость, превышающую V, равна 0, 8. Для каких условий опыта ожидаемое число частиц соскоростью, превосходящей V, больше?

Задача 8

Чему равна вероятность того, что среди 100 случайных прохожих окажется не менее 32 женщин (предполагаем, что количество мужчин в городе равно количеству женщин)?

Задача 9

Станок штампует болты, длина которых подчиняется нормальному закону распределения со средним квадратическим 2 мм. Болт считается бракованным, если его длина меньше 128 илибольше 132 мм. Каков процент брака, выпускаемый станком, если средняя длина болтов, которые он штампует, равна 128 мм?

Задача 10

Случайное событие произошло 1200 раз при 5000 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 98 лежит вероятность этого события.

Задача 11

37. 45 56. 62 72. 33 88. 30 84. 61 91. 55 76. 08 86. 62

64. 22 58. 48 66. 16 38. 83 102. 93 83. 25 37. 48 74. 00

Задача 12

57. 48 46. 67 42. 99 64. 01 34. 01 50. 01 31. 88 46. 96 43. 68 42. 40

58. 96 40. 98 30. 38 41. 70 29. 80 62. 13 44. 12 51. 47 38. 00 25. 91

59. 41 52. 43 56. 19 30. 85 42. 48 50. 94 43. 70 51. 89 51. 30 64. 40

39. 11 50. 17 33. 08 43. 88 46. 16 43. 93 62. 21 45. 34 48. 37 44. 58

35. 83 26. 36 56. 80 49. 65 49. 59 35. 40 46. 78 44. 74 63. 30 50. 43

a = 46. 06 s = 9. 998

ВАРИАНТ N 26

Задача 1

Два шахматиста играют две партии. Событие А - первый игрок выиграет обе партии, В - второй игрок выиграет обе партии, C - первая партия закончится вничью, D - вторая партиязакончится вничью, E - обе партии закончатся вничью, F - матч закончится вничью, G - ровно одна из партий закончится вничью, H - в матче не случится ни одной ничьей. Найдите то (единственное) сочетание из перечисленных событийA, B, C, D, E, F, G, которое образует полную группу событий.

Задача 2

На каждой их 6 одинаковых карточек напечатана одна изследующих букв: а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно перемешены. Найти вероятность того, что на 4, вынутых по одной и расположенных " в одну линию" карточках, можно будет прочесть слово " трос".

Задача 3

Десять книг на одной полке расставляются наудачу. Определить вероятность того, что при этом три определенные книгиокажутся поставленными рядом.

Задача 4

Сборщик получил три коробки деталей, изготовленных заводом N1, и две коробки деталей, изготовленных заводом N2. Вероятность того, что деталь завода N1 стандартна равна 0. 8, азавода N2 - 0. 9. Сборщик наудачу извлек деталь из наудачувзятой коробки. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.

Задача 5

Задача 6

В квартире 8 электролампочек. Для каждой лампочки вероятность того, что она останется исправной в течение года, примерно равна 5/6. Какова вероятность того, что в течение годапридется заменить 5 лампочек?

Задача 7

Производятся независимые испытания, в каждом из которых свероятностью 0, 8 может произойти некоторое событие А. Испытание производится до первого появления события А; общеечисло испытаний не превосходит 4. Определить среднее числопроизведенных испытаний.

Задача 8

Прядильщица обслуживает 800 веретен. Вероятность обрыванити на одном веретене в течение часа примерно 0. 005. Каковавероятность того, что в течение часа нитка оборвется небольше, чем на десяти веретенах?

Задача 9

Велосипедист едет по шоссе стараясь держаться в 1 м отего края. Среднее квадратическое отклонение при этом равно30 см. Впереди на дороге имеется незаметная яма, правая сторона которой расположена в 125 см от края шоссе.

____________________край шоссе______________________

‹ ‹

‹ ‹ 1 м (в среднем)

‹125 см ‹

‹ < ==== - велосипедист

‹

¦¦¦

¦¦¦¦¦

¦¦¦¦яма¦¦

¦¦¦¦¦¦

Найти вероятность того, что велосипедист не попадет в яму.

Задача 10

Случайное событие произошло 1300 раз при 4000 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0. 98 лежит вероятность этого события.

Задача 11

52. 89 54. 93 58. 16 70. 19 68. 72 81. 85 59. 58

69. 59 77. 72 73. 85 60. 61 56. 21 63. 73 61. 45

69. 60

Задача 12

51. 05 84. 26 62. 85 58. 04 64. 48 74. 81 55. 11 45. 44 56. 49 46. 77

62. 56 34. 50 47. 99 34. 08 48. 94 74. 30 55. 33 77. 75 81. 88 67. 41

60. 77 66. 53 51. 89 83. 29 59. 39 72. 48 79. 37 72. 32 85. 83 54. 92

64. 60 42. 38 60. 06 59. 17 86. 70 86. 69 63. 59 73. 36 74. 34 69. 58

48. 42 90. 38 67. 85 64. 67 73. 00 85. 46 75. 08 64. 82 67. 54 69. 99

a = 65. 17 s = 13. 788

ВАРИАНТ N 27

Задача 1

Задача 2

В мешочке имеется 5 одинаковых кубиков. На всех граняходного кубика написана буква 'о', на всех гранях второго -буква 'п', третьего - 'р', четвертого - 'с', пятого - 'т'. Найти вероятность того, что на вынутых по одному и расположенных " в одну линию" кубиках можно будет прочесть слово

" спорт".

Задача 3

Четыре зенитных пулемета ведут огонь по 3 самолетам. Каждый пулемет выбирает объект обстрела наугад. Какова вероятность того, что все 4 пулемета ведут огонь по одному и томуже самолету?

Задача 4

Из полного набора 28 костей домино наудачу извлеченакость. Найти вероятность того, что вторую наудачу извлеченную кость можно приставить к первой.

Задача 5

Задача 6

Волокна хлопка определенного сорта в среднем на 75% имеютдлину, меньшую 45 мм, и на 25% - длину, большую (или равную)45 мм. Найти вероятность того, что среди десяти наудачу взятых волокон ровно шесть будут иметь длину больше 45 мм.

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 10 Следующая ⇒