№18. Числовые характеристики случайного вектора.

⇐ ПредыдущаяСтр 11 из 20Следующая ⇒

№18. Числовые характеристики случайного вектора.

Пусть – случайный вектор, тогда – математическое ожидание случайного вектора , – его дисперсия.

– ковариация (корреляционный момент)

Свойства ковариации:

1. ;

2. ;

Доказательство: , ч. т. д

4. Если и независимы, то .

№19. Коэффициент корреляции и его свойства. Корреляционная матрица.

Коэффициентом корреляции двух случайных величин называется безразмерная величина , где . Коэффициент корреляции характеризует степень тесноты линейной зависимости между случайными величинами. Независимые случайные величины являются некоррелированными (для них ).

Свойства:

1. ;

2. Если и независимы, то ;

3. , при этом знак «плюс» нужно брать в том случае, когда и имеют одинаковые знаки, и минус – в противном случае;

4. ;

5. тогда и только тогда, когда случайные величины и связаны линейной зависимостью (т. е. ).

Корреляционной матрицей системы случайных величин называется таблица, составленная из корреляционных моментов всех этих величин, взятых попарно , где – корреляционный момент случайных величин и .

Корреляционная матрица симметрична, поэтому обычно заполняется лишь половина таблицы, .

По главной диагонали корреляционной матрицы стоят дисперсии случайных величин .

Нормированной корреляционной матрицей системы случайных величин называется таблица, составленная из коэффициентов корреляции всех этих величин, взятых попарно, , где – коэффициент корреляции величин и . По главной диагонали нормированной корреляционной матрицы стоят единицы.

⇐ Предыдущая 6 7 8 9 101112 13 14 15 Следующая ⇒