Контакты

Случайная статья

№9. Случайная величина. Функция распределения случайной величины и её свойства.

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 20Следующая ⇒

Скалярная случайная величина принимает значения из некоторого множества, до опыта заранее не известные.

Примеры случайных величин: количество студентов на занятии, уровень воды в реке, сила электрического тока в сети в конкретный момент времени, количество частиц в пригоршне песка и т. п.

В зависимости от множества принимаемых значений случайные величины подразделяются на непрерывные (НСВ) и дискретные (ДСВ).

У дискретной случайной величины множество значений конечно, либо счётно. Если множество значений несчётно, то случайная величина является непрерывной. Также различают смешанные случайные величины.

Случайные величины обозначаются: .

– случайные события, у которых можно считать вероятность.

Малыми латинскими буквами обозначаются конкретные значения случайной величины.

Закон распределения случайной величины: . – измеримая функция, действующая из в подмножество пространства . – множество значений случайной величины .

Измеримость функции позволяет любому бореевскому множеству

поставить в соответствие одно конкретное множество

из

. Таким образом

, поэтому вероятность события

есть вероятность события

:

. Закон распределения – связь между подмножеством значений случайной величины и вероятностью её попадания в это подмножество.

Случайная величина считается заданной, если задан её закон распределения и множество значений.

Вид функции полностью задаёт закон распределения.

Как правило в практических задачах явный вид функции неизвестен. Его либо невозможно, либо крайне трудно найти.

Если , то имеем вероятность – функция распределения. полностью задаёт закон распределения.

Свойства функции распределения:

1. ;

2. ;

3.

Доказательство:

, ч. т. д.

4. ;

5.

Доказательство:

, ч. т. д.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 10 Следующая ⇒

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.