№10. Дискретная случайная величина. Формы задания закона распределения дискретной случайной величины.

№10. Дискретная случайная величина. Формы задания закона распределения дискретной случайной величины.

Случайную величину называют дискретной, если множество её возможных значений конечно или счётно.

Формы задания закона распределения ДСВ:

1. Ряд распределения.

Свойства ряда распределения:

1. ;

2. – свойство нормировки;

3. ;

Доказательство:

, ч. т. д.

2. Функция распределения. Функция распределения ДСВ является кусочно постоянной функцией, принимающей на промежутке значение 0, на промежутках – значение и на промежутке – значение 1.

3. Аналитическое и графическое задание закона распределения ДСВ. Для задания закона распределения ДСВ, наряду с рядом распределения и функцией распределения, используют другие способы. Например, распределение игральной кости описывают формулой . Графическое изображение этого распределения приведено на рисунке.

№11. Непрерывная случайная величина. Плотность вероятности и её свойства.

Непрерывной называют случайную величину , функцию распределения которой можно представить в виде (1). Функцию называют плотностью распределения случайной величины . Предполагают, что несобственный интеграл в представлении (1) сходится.

Все реально встречающиеся плотности распределения случайных величин являются непрерывными (за исключением, быть может, конечного числа точек) функциями. Следовательно, функция распределения для непрерывной случайной величины является непрерывной на всей числовой оси, и в точках непрерывности плотности распределения имеет место равенство: (2).

Соотношения (1) и (2), связывающие между собой функцию и плотность распределения, делают понятной следующую терминологию, часто употребляемую на практике. Функцию распределения называют интегральным законом распределения случайной величины, а плотность распределения – дифференциальным законом распределения той же случайной величины.