№4. Теорема сложения. Следствия.

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 20Следующая ⇒

№4. Теорема сложения. Следствия.

Теорема: . Для событий: .

Доказательство: пусть всего

исходов.

Теорема доказана.

Следствие 1: если и несовместны, то .

Следствие 2:

Доказательство:

№5. Условная вероятность и её свойства. Теорема умножения вероятностей.

Говорят, что событие зависит от события , если его вероятность меняется, когда происходит событие .

Условная вероятность – это вероятность события , подсчитанная при условии, что произошло. ( – от при условии )

Если события и независимы, то .

Теорема:

Для событий: .

Доказательство: пусть всего

исходов.

благоприятствуют

исходов,

благоприятствуют

исходов,

–

исходов. Пусть

произошло, осталось

исходов,

из них благоприятствуют

. Теорема доказана.

Следствие 1: если не зависит от , то .

Следствие 2: если зависит от , то зависит от .

№6. Независимость событий и независимость испытаний.

События и называются независимыми, если появление одного из них не меняет вероятности появления другого. Для независимых событий

Свойство независимости событий взаимно, то есть если зависит от , то зависит от .

События и , имеющие ненулевую вероятность, являются независимыми тогда и только тогда, когда .

События называются независимыми в совокупности, если для любого события из их числа и произвольных из их же числа события взаимно независимы. В силу теоремы умножения, это определение эквивалентно следующему: при любых и . Заметим, что для независимости в совокупности нескольких событий недостаточно их попарной независимости.

Рассмотрим опыт, состоящий в проведении двух испытаний. Эти испытания называются независимыми, если любые два события и , из которых определяется по исходу первого испытания, а – по исходу второго, являются независимыми.

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒