Асинхронная машина. 15 страница

Расчет установок защиты синхронных генераторов из условия

сохранения динамической устойчивости судовой

электроэнергетической системы.

При решении данного вопроса будем пользоваться методом, принимающим неизменной э.д.с. за переходной реактивностью генератора. Это допущение можно обосновать тем известным фактом, что у синхронной машины без успокоительных контуров э.д.с. за переходной реактивностью в о.е. равна потокосцеплению обмотки возбуждения:

С другой стороны, потокосцепление обмотки возбуждения синхронной машины в динамических режимах изменяется достаточно медленно за счет вытеснения потока реакции якоря из обмоток ротора. Поэтому допущение

Соответствует истинному положению вещей в достаточно большом интервале времени от момента начала динамического режима.

Рассмотрим два синхронных генератора без успокоительных обмоток, работающих на общую нагрузку. Они описываются следующей системой уравнений:

Введем в уравнения статорных обмоток вместо э.д.с э.д.с. . По определению

Таким образом

Другими словами, реальный генератор с э.д.с. и реактивностью подменяем эквивалентным с э.д.с. и реактивностью .

Угловая характеристика активной мощности эквивалентного генератора при выражается уравнением

Ввиду того, что у судовых генераторов , вторую гармонику угловой характеристики можно опустить. Тем самым, вместо э.д.с. и угла в расчет вводятся некоторые фиктивные величины и ; тогда

При вычислении относительного угла рассогласования принимают . При этом ошибка, обусловленная указанными допущениями, незначительна. Таким образом, исследуемые генераторы замещены во всех режимах (начальном, аварийном, а также послеаварийном)эквивалентными с одинаковыми реактивными по продольной и поперечной осям - и э.д.с. за переходной реактивностью - , неизменной в течении всего динамического режима.

Однолинейная схема замещения параллельной работы эквивалентных генераторов представлена на рис. 66

Здесь

В результате анализа работы данной схемы можно записать угловые характеристики активных мощностей генераторов в виде:

Где

- угол рассогласования осей роторов генераторов .

При анализе динамической устойчивости (ДУ) собственные и взаимные полные сопротивления должны быть вычислены для каждой из трех систем, соответствующих режимам: нормальному, аварийному и послеаварийному. При этом считаем, что э.д.с. и сохраняют одни и те же значения во всех трех схемах и определяются по условиям начального режима.

Зависимости электромагнитных мощностей в функции угла и уравнения механического равновесия генераторов дают возможность вычислить предельный угол , соответствующий границе динамической устойчивости, с помощью преобразованного правила площадей. С этой целью, используя выражения для мощностей, отдаваемых генераторами, можно найти изменение избытков мощностей в функции :

а затем построить в о.е. кривые изменения абсолютных ускорений

И относительного ускорения

где - символ дифференцирования по синхронному времени.

Относительное ускорение можно представить в виде

(509) откуда

где - относительное скольжение роторов генераторов.

Интегрирование выражения (509) дает

(510)

Зависимости абсолютных и относительных ускорений от угла для аварийного режима представлены на рис. 67.

Левая часть выражения (510) равна площади, ограниченной кривой и осью . Эта площадь пропорциональна квадрату относительной скорости машин. От до точки относительное ускорение положительно, за точкой - отрицательно. Таким образом, максимальное значение относительного угла можно определить графически из условия равенства работ ускорения и торможения, что сводится к условию равенства площадей, ограниченной кривой над осью и под этой осью. Действительно, работа ускорения

работа торможения

Максимальная площадь торможения

Если , система теряет устойчивость. Это явление имеет место при глубоких коротких замыканиях в системе. В самом деле, при к.з. на сборных шинах и поэтому и . Отсюда следует, что и работа по относительному ускорению не меняет знака. Однако при достаточно быстром отключении поврежденного участка можно достигнуть значительного запаса устойчивости.

Для режима после отключения к.з. (послеаварийного режима), так же как и при к.з., можно построить кривую относительного ускорения (рис. 68)

Сначала процесс изменения угла протекает по кривой 1 (характеристика аварийного режима). При отключении поврежденного участка в некоторой точке происходит переход на характеристику послеаварийного режима (кривая 2). Поэтому возможная площадь относительного торможения возрастает.

Предельный угол отключения к.з. определяется равенством площадей ускорения и торможения (рис. 69).

При расчетах ДУ СЭС, как правило, требуется знать не только предельный угол , но и предельное время отключения короткого замыкания .

При известном предельном угле предельное время отключения к.з. находится из следующих соображений:

откуда

(511)

Проинтегрируем обе части уравнения (511). Изменению угла от до соответствует изменение времени от 0 до :

(512)

Относительно скольжение как функцию находим из выражения (510):

(513)

Подставив выражение (513) в (512), получаем предельное время как функцию :

(514)

При наличии зависимости определение из (514) не представляет большой трудности. Задача проще всего решается методами численного интегрирования. Величины и определяются в следующем порядке.

Исходные данные:

- сопротивления обмоток генераторов;

- сопротивления линий связи;

- активная и реактивная мощности на фазу нагрузки в доаварийном режиме;

- напряжение на фазе нагрузки в доаварийном режиме;

- отношения активных и реактивных мощностей, отдаваемых генераторами нагрузки.

Кроме этого необходимо знать место и глубину к.з. на эквивалентной схеме (рис. 70).

Сопротивления фазы нагрузки:

Для определения активных и реактивных токов генераторов используем выражения:

Э.д.с. за переходной реактивностью находим, воспользовавшись векторной диаграммой, изображенной на рис. 71.

Здесь

Откуда

Электромагнитная мощность, развиваемая -м генератором в доаварийном режиме,

где

Угол рассогласования векторов э.д.с. генераторов в доаварийном режиме

Не будет лишним напомнить, что в доаварийном режиме

И в дальнейших расчетах и остаются неизменными.

Затем определяем параметры аварийного и послеаварийного режимов:

Строим характеристики и для аварийного и послеаварийного режимов (см. рис. 69)

Далее, методами численного интегрирования находим зависимости

Причем определяется путем интегрирования функции от в сторону увеличения угла, а путем интегрирования функции от в сторону уменьшения угла .

Предельный угол срабатывания защиты определяется из условия

После определения переходим к нахождению предельного времени срабатывания защиты . Задача решается путем численного интегрирования выражения (514). При этом следует помнить, что процесс изменения угла в промежутке от до протекает по кривой, соответствующей аварийному режиму .