Асинхронная машина. 10 страница

Сравнение выражений и для разомкнутой САР и замкнутой САР свидетельствует, что замыкание системы единичной обратной связью с отрицательным знаком приводит к уменьшению отклонений регулируемой величины и ошибки в раз.

(337) называют характеристическим. Приравнивание к нулю характеристического полинома дает характеристическое уравнение

(338)

Корни последнего совместно с постоянными интегрирования позволяют наитии закон свободного движения системы. Характеристическое уравнение может быть записано в иной форме, которая непосредственно получается из уравнений (329) и (330)

(339)

Законы регулирования.

Современное состояние теории автоматического регулирования позволяет выделить три основные проблемы, которые в равной степени относятся к системам линейным, нелинейным и импульсным. Во – первых, проблема устойчивости. Для устойчивости линейных аналоговых и линейных импульсных систем, или то, что называют устойчивостью в малом, эта проблема в достаточной степени решена. Решены также некоторые частные задачи устойчивости в большом. Во – вторых, проблема качества. Здесь так же существуют весьма эффективные методы исследования качества процесса в линейных процессах и нет еще общих методов, применимых для исследования качества сложных нелинейных систем. В – третьих, проблема синтеза. Под этой проблемой понимают установление общих законов построения структур, которые принципиально допускают получение удовлетворяющих заданным техническим требованиям характеристик при практической возможности их реализации.

Такое разделение на проблемы до некоторой степени условно, так как, например, устойчивость является одним из требований качества, а когда речь идет о синтезе, то имеется ввиду, что в результате синтеза будет получена устойчивая система, обладающая необходимым качеством.

Выбор и реализация закона регулирования с помощью технически достижимых решений является основой воплощения в жизнь поставленной триединой задачи.

Обращаясь к рис. 40, закон управления регулируемым объектом, РО, можно представить в общем виде уравнением

или

(340) где - ошибка; - задающее, внешнее воздействие; - возмущающее воздействие.

При этом принято различать принципы регулирования:

- регулирование по отклонению (принцип Ползунова – Уатта);

- регулирование по внешнему воздействию (принцип Понсле).

При регулировании по отклонению управляющее устройство вырабатывает величину в функции ошибки, , в соответствии с линейной формой

или в операторной форме

Характеристика законов регулирования.

1. Пропорциональное регулирование. В случае пропорционального регулирования управляющее воздействие имеет вид

(341) в случае простейшей безинерционной цепи регулирования. Или в более общем случае передаточная функция может иметь более сложный характер

(342)

Однако существенным является требование, чтобы цепь регулирования была позиционным (статическим) звеном, а именно: при

Передаточная функция разомкнутой системы

В установившемся состоянии передаточная функция стремится к значению

- общий коэффициент усиления разомкнутой системы, величина безразмерная (это вытекает из выражения (322)). Таким образом, общий коэффициент усиления определяется как отношение установившегося значения регулируемой величины, , к постоянному значению ошибки, :

Для замкнутой системы установившаяся ошибка находится из выражения

(343)

2. Интегральное регулирование. При интегральном регулировании реализуется пропорциональная зависимость скорости изменения управляющего воздействия от ошибки, т.е.

(344)

Откуда и

(345)

Это же в операторной форме

(346)

Аналогично пропорциональному регулированию, передаточная функция может иметь более сложный характер, например

(347)

Существенным здесь является то, что цепь регулирования должна иметь в своем составе интегрирующее звено.

Передаточная функция разомкнутой системы

В установившемся состоянии,

Установившаяся ошибка замкнутой системы

(348)

Из приведенных выражений следует, что при интегральном регулировании получаем систему астатическую по отношению к задающему воздействию. Ошибка от возмущающего воздействия может быть как равной нулю, так и отличной от нуля в случае, когда

Коэффициент называют добротностью по скорости. Действительно, при из (344) следует, что

Регулирование может осуществляться и по второму интегралу от ошибки по времени:

или

(349)

В этом случае передаточная функция разомкнутой системы будет иметь вид

(350)

- коэффициент усиления разомкнутой системы. (351)

В этом случае установившееся значение передаточной функции стремится к бесконечности, . Система будет обладать астатизмом второго порядка относительно задающего воздействия. Ошибка, определяемая задающим воздействием будет равна нулю не только при , но и изменении задающего воздействия с постоянной скоростью, .

Аналогичным образом можно получить астатизм и более высоких порядков, осуществляя регулирование по закону

(352)

Повышение порядка астатизма приводит к увеличению установившейся точности системы регулирования, но одновременно снижает быстродействие, а также приводит к ухудшению устойчивости. Сравним пропорциональное и интегральное регулирование при увеличивающейся во времени ошибке. Пусть

Сравним законы регулирования: пропорциональный и интегральный, таблица 2.

Таблица 2.

Пропорциональное регулирование	Интегральное регулирование

Из приведенных выражений вытекает, что пропорциональное регулирование обеспечивает более высокое быстродействие.

3. Изодромное регулирование. При изодромном регулировании осуществляется управление по пропорциональному и интегральному законам

(353)

Или в операторной форме

(354)

Передаточная функция

(355) в установившемся режиме, ,

(356)

Регулирование астатическое относительно задающего воздействия. Таким образом, изодромное регулирование сочетает в себе высокую точность интегрального регулирования (астатизм) с большим быстродействием пропорционального регулирования.

4. Регулирование по производным. Закон регулирования имеет вид

(357)

(358)

Регулирование по производной не имеет самостоятельного значения, так как в установившемся режиме производная от ошибки равна нулю и уравнение замирает

Однако в динамических режимах оно может играть очень большую роль в качестве вспомогательного средства, так как система уравнения реагирует не только на наличие ошибки, но и на тенденцию к её увеличению или уменьшению.

Иногда вводятся производные более высоких порядков, что ещё более улучшает динамические качества САР. Однако техническая реализация производных выше второго порядка встречает значительные трудности.

5. Пропорционально – дифференциальное регулирование. Описывается законом

(359)

(360)

В системе образуется регулирующее воздействие даже в том случае, когда

, но

В результате введения регулирования по производной от ошибки увеличивается скорость реакции САР и повышается её быстродействие, что приводит к снижению ошибок в динамике.

В общем случае закон регулирования имеет сложный характер, диктуемый задачами регулирования. Например, изодромное регулирование с введением первой производной

Сочетает в себе положительные качества пропорционального, интегрального регулирования, а также регулирования по производной

Для последующего синтеза и анализа передаточную функцию разомкнутой системы удобно представить в виде произведения сомножителей типа

а именно:

Если числитель или знаменатель содержит комплексные корни то в появляется сомножитель типа

при

Точность в типовых режимах

Важным требованием к любой системе автоматического управления является обеспечение заданной точности регулирования. В свою очередь точность регулирования характеризуется максимальной возможной ошибкой.

Коэффициенты ошибок. Рассмотрим некоторую САУ, передаточная функция, которой в разомкнутом состоянии

Пусть - задающее воздействие данной системы, которое вдали от начальной точки достаточно плавно изменяется в том смысле, что существенное значение имеет только производных

Ошибка по задающему воздействию находится следующим образом

(361)

Здесь - передаточная функция замкнутой системы по ошибке (334)

- изображение задающего воздействия.

В выражении (361) разложим в степенной ряд по

(362)

Используя обратное преобразование Лапласа, находим установившуюся ошибку по задающему воздействию в виде

(363) где

- называют коэффициентами ошибок (величины постоянные);

(364)

Так как передаточная функция представляет собой дробно – рациональную функцию, то коэффициенты ошибок можно получить достаточно просто, путем деления числителя на знаменатель и сравнением полученного выражения с выражением (362). Рассмотрим пример.

Пример. Передаточная функция разомкнутой системы

Передаточная функция соответствующей замкнутой системы по ошибке

(365)

(366)

(367)

(368)

Непосредственное деление числителя на знаменатель функции , при котором в числителе мы последовательно избавимся от членов, содержащих и т.д. приводит к разложению данной функции в степенной ряд. Действительно

(369)

Дальнейшее разложение не имеет практического смысла, так как определять коэффициент динамической ошибки порядка выше третьего бессмысленно ввиду того, что отслеживать 4-ю производную (так, как и 3-ю) задающего воздействия практически невозможно. Выражение (369) позволяет записать

(370)

Сравнивая коэффициенты при степенях в выражении (370) с коэффициентами ошибок, найденными путем последовательного дифференцирования , легко убедится в равноценности способов их нахождения.

Коэффициент может быть отличен от нуля только в статических системах и то лишь в тех случаях, когда не принимаются меры к устранению первой составляющей статической ошибки

(371)

Здесь - число действующих возмущений в системе;

- передаточная функция объекта регулирования по возмущению с противоположным знаком;

- статическая ошибка по управляющему воздействию, ;

- статическая ошибка по возмущающим воздействиям.

В астатических системах (при астатическом регулировании)

Поэтому в (371) обратится в нуль.

В системах стабилизации, ,

Второе же слагаемое (371) никогда не обращается в нуль, так как даже использование регулирования с астатизмом высокого порядка и использования регуляторов по возмущению, могут обратить в нуль лишь часть слагаемых суммы.

Говоря о статической системе, логично выявить влияние на величину коэффициента статизма замыкания системы единичной отрицательной обратной связью.

В этой системе

и .

Ошибка регулирования

(372) где - отношение установившейся ошибки к постоянному возмущению (коэффициент статизма внешней характеристики) в системе с разомкнутой цепью регулирования.

Эта величина, деленная на , соответствует коэффициенту статизма замкнутой системы регулирования.

Повышение точности систем автоматического регулирования.

К числу общих методов повышения точности систем автоматического регулирования относятся:

· увеличение коэффициента усиления разомкнутой цепи САР;

· повышение степени астатизма;

· применение регулирования по производным от ошибки.

Увеличение общего коэффициента усиления разомкнутой цепи является наиболее универсальным и эффективным методом, так как благоприятно сказывается в смысле уменьшения ошибок практически во всех типовых режимах. Это вытекает, в частности, из того, что общий коэффициент усиления разомкнутой системы входит в качестве делителя во все коэффициенты ошибок (см. пример, формулы (366) ÷ (368), (370)). Однако увеличение общего коэффициента усиления ограничивается устойчивостью системы регулирования.

Повышение порядка астатизма используется для устранения установившихся ошибок в различных типовых режимах: в неподвижном положении (установившемся режиме), при движении с постоянной скоростью, при движении с постоянным ускорением и т.д. Формально это сводится к тому, чтобы сделать равными нулю первые коэффициенты установившейся ошибки системы, например, - астатизм второго порядка, или при астатизме третьего порядка.

Физически повышение порядка астатизма осуществляется за счет введения в канал интегрирующих звеньев. Повышение порядка астатизма неблагоприятно сказывается на устойчивости системы. Поэтому одновременно с повышением порядка астатизма в системе автоматического регулирования приходится использовать корректирующие звенья, повышающие запас устойчивости.

Теория инвариантности и комбинированное управление.

Одним из способов, позволяющих получить высокую точность в системе автоматического регулирования, является использование методов теории инвариантности.

Связь ошибки и входного воздействия.

Связь ошибки и входного воздействия можно записать в виде следующего дифференциального уравнения

(373) где - ошибка, - задающее или возмущающее воздействие.

В операционной форме записи уравнение (373) имеет вид

В соответствии с теоремой разложения ошибка имеет две составляющие: переходную, , и вынужденную , то – есть

(374)

Здесь - полюсы (корни) характеристического уравнения передаточной функции;

- полюсы входного воздействия , которые находятся из уравнения .

Под инвариантностью к входному воздействию подразумевается случай, когда вынужденная составляющая ошибки

Рассмотрим несколько характерных случаев.

1. , а это значит Случай тривиальный, соответствующий входному воздействию. Действительно, в уравнении

Вынужденная составляющая появится не может.

2. Случай абсолютной инвариантности

(375)

При любом входном воздействии вынужденная составляющая ошибки будет равна нулю, .

3. Случай частичной инвариантности. Равенство нулю вынужденной составляющей ошибки будет наблюдаться для таких входных воздействий в операционном изображении которых имеются все полюсы.

⇐ Предыдущая 5 6 7 8 91011 12 13 14 Следующая ⇒