![]()
|
|||||||
Асинхронная машина. 2 страницаСинхронная машина. Ввиду электрической и магнитной ассиметрии синхронной машины (на статоре равномерно распределенная многофазная якорная обмотка, на роторе однофазная сосредоточенная обмотка возбуждения; воздушный зазор вдоль расточки статора не остается постоянным: по продольной оси – минимальный, по поперечной – максимальный), дифференциальные уравнения будут иметь постоянные коэффициенты исключительно при их записи в осях, жестко связанных с ротором. Поэтому уравнения записываем в осях d и q. Векторная форма записи Уравнение цепи обмотки возбуждения не содержит Э.Д.С. вращения, т.к. переменные записаны в осях d и q, которые относительно ротора (обмотки возбуждения) неподвижны. Принцип Д`Аламбера гласит: динамическую систему можно рассматривать как динамическую, если ко всем силам и моментам, действующим в динамической системе добавить силы и моменты инерции и при этом алгебраическая сумма этих сил и моментов (включая силы и моменты инерции) должна быть равна нулю. Базируясь на этом принципе уравнение механического равновесия запишем в виде уравнения моментов Здесь mэ – момент электромагнитный, его знак зависит от режима работы; в двигательном – положителен, в генераторном – отрицателен; mм – момент механический; в генераторном режиме – положителен, в двигательном – момент нагрузки, отрицателен. Полная система уравнений синхронной машины в проекциях на ортогональные оси d и q принимают вид:
Асинхронная машина.
Пусть ортогональные оси x, y вращаются относительно статора со скоростью Поскольку к обмотке статора АМ в общем случае подводится многофазное напряжение, а обмотка ротора замкнута накоротко или на сопротивление, уравнения АМ в векторной форме имеют вид
Те же уравнения в проекциях на оси x, y
В заключение необходимо отметить, что записанные системы уравнений (32), (35), (36) для синхронной и асинхронной машины не могут быть непосредственно использованы для расчета режимов в виду того, что содержат неизвестных больше, чем уравнений. Это значит, что полученные системы уравнений необходимо дополнить уравнениями связи между переменными. Уравнения связи. 1. Из курса «Электрические машины» известно, что амплитуда первой (основной) гармоники пространственной волны намагничивающей силы (н.с.) фазной обмотки машины на пару полюсов как функция времени определяется выражением
Здесь
Обозначим:
Таким образом, амплитуда пространственной волны н.с. фазной обмотки
Рассмотрим 3-х фазную обмотку. Н.с. каждой фазы действует по оси соответствующей фазы и определяется током её обмотки, то-есть
Каждую из фазных н.с. можно представить пространственным вектором, связав с ортом оси своей фазы
Имея пространственные векторы фазных н.с., легко записать выражение для изображающего вектора 3-х фазной системы н.с. построенных и записанных в собственных фазных осях: или
т.е. Нет необходимости доказывать, что и.в. многофазной системы н.с., записанный в ортогональных осях x, y, вращающихся с произвольной скоростью относительно фазных осей, имеет выражение
Переходя к проекциям на оси, Суммарный вектор н.с. 3-х фазной обмотки. Результирующая намагничивающая сила 3-х фазной обмотки является геометрической суммой н.с. её фазных обмоток Сравнивая выражения (41) и (46), имеем: а следовательно, Если число фаз отличается от 3-х, m≠3 и.в. токов Аналогично для намагничивающих сил
Результирующая н.с. m – фазной обмотки равна следовательно, в осях x, y Связь между магнитными потоками, потокосцеплениями, намагничивающими силами и токами.
фазной обмотки статора в осях x, y
3-х фазной обмотки ротора в тех же осях
Результирующая намагничивающая сила обмоток статора и ротора машины Замечание. В случае, когда на статоре и на роторе обмотки имеют различное число фаз, соответственно на статоре – m, на роторе – mr, результирующая намагничивающая сила,
Выражение (59), в частности, можно использовать при описании асинхронного двигателя с к.з. обмоткой на роторе, у которого число фаз ротора равно числу пазов (стержней беличьей клетки) ротора. Единый магнитный поток машины условно можно представить в виде суммы трех составляющих: потока взаимоиндукции, пронизывающего витки обмоток статора и ротора и создающего ними соответствующие потокосцепления; потока рассеяния обмотки статора и потока рассеяния роторной обмотки. Обозначим:
Безусловно эти векторы могут быть записаны в любых осях. При их записи в осях x, y, добавим к их обозначениям индекс x, а именно:
Каждый из этих потоков можно представить в виде суммы составляющих по осям x, y:
Связь между компонентами магнитных потоков по осям x и y и соответствующими компонентами намагничивающих сил определяется магнитными проводимостями машины по выбранным осям. Обозначим:
Так как потоки рассеяния обеих обмоток замыкаются по воздуху, проводимости им не зависят от выбора осей. Вышеизложенное позволяет записать следующие уравнения связи: Само собой разумеется, что магнитный поток взаимоиндукции порожден результирующей (суммарной) намагничивающей силой обмоток статора и ротора, магнитный поток рассеяния статора – н.с. обмотки статора, магнитный поток рассеяния ротора – н.с. обмотки ротора. Ввиду того что магнитные проводимости машины по осям x и y могут отличатся (а для явнополюсных машин отличаются существенно) векторы н.с. и магнитного потока, в общем случае, не совпадают. Это показано на рис. 9. Потокосцепления, реактивности, токи. Уравнения связи. В принятой нами системе единиц потокосцепление ψ измеряется в вольтах, т.е. Совершенно аналогично запишется выражение для потокосцепления фазы ar ротора. С той лишь разницей, что здесь будет фигурировать число витков фазы ротора Wr, потоки рассеяния ротора по осям x и y, Фrsx и Фrsy, а также угол поворота осей x, y относительно оси фазы a ротора, ar.
Здесь
Из выражений для ψх, ψy, ψrx, ψry видно, что их можно рассматривать как потокосцепления с потоками взаимной индукции и рассеяния некоторых воображаемых фаз a’ и b’, a’r и b’r, которые имеют одинаковые с фазными обмотками соответственно статора и ротора эффективные числа витков, но расположены по осям x и y и вместе с последними вращаются, то-есть жестко закреплены на осях x и y, смотри рис. 11.
Из этого соответствия следует, что когда с осью фазы a совпадает ось x Это непосредственно вытекает из уравнений (63) и (64). Можно показать, что при совпадении осей x и y с осями фаз b и c потокосцепления Все рассуждения, приведенные выше, для статорных цепей справедливы также и для цепей ротора электрической машины. Поскольку в создании потокосцеплений фиктивных обмоток участвуют как потоки самоиндукции, при их вычислении необходимо учитывать намагничивающие силы всех обмоток статора и ротора машины. В частности, для машины с 3-х фазными обмотками на статоре и на роотре:
Здесь
Реактивности и
Аналогичным образом находятся потокосцепления и реактивности фиктивных роторных обмоток, закрепленных на вращающихся осях x и y:
Реактивности: Собственные реактивности фиктивных обмоток ротора соответственно по осям x и y; Реактивности взаимоиндукции фиктивных обмоток ротора по осям x и y со статорными цепями. Сравнивая выражения реактивностей взаимоиндукции обмоток статора и ротора по соответствующим осям при одинаковом числе фазных обмоток на статоре и роторе, приходим к выводу: принцип взаимности соблюдается. Рассмотрим наиболее общий случай машины с различным числом фаз на статоре. Пусть m – число фаз обмотки статора; mr – число фаз обмотки ротора. Тогда, принимая во внимание формулы (55) и (59), можно записать для потокосцеплений
В свою очередь, для потокосцеплений
В выражениях (70
и для цепей ротора Реактивности xx, xy – называют собственными реактивностями статорной обмотки по осям x и y; xarx и xary – получили название реактивности взаимоиндукции статорной обмотки с роторной опять-таки по осям x и y. Однако упомянутые реактивности заслуживают более глубокого рассмотрения. Нам известны два вида реактивностей: самоиндукции и взаимоиндукции. Реактивность самоиндукции какой-либо обмотки в принятой системе единиц измерения характеризует отношение потокосцепления обмотки к току в этой обмотке, породившему данное потокосцепление. Реактивность взаимоиндукции предполагает наличие двух контуров с токами и характеризует отношение потокосцепления первого контура, порожденного током, протекающим по второму контуру, к току последнего и наоборот.
Реактивности, с которыми мы имеем дело, имеют несколько иной физический смысл. Действительно, обратимся, например, к выражению (70)
Здесь В соответствии с (76) собственная и взаимная реактивности определяются как
|
|||||||
|