Сила Лоренца. Сила Ампера.. Работа сил магнитного поля

3.2. Сила Лоренца. Сила Ампера.

Работа сил магнитного поля

На частицу с электрическим зарядом q, движущуюся со скоростью в магнитном поле с магнитной индукцией действует сила Лоренца

. (47)

Направление определяется векторным произведением векторов и или «правилом левой руки»: левую руку нужно расположить так, чтобы вектор входил в ладонь, четыре вытянутых пальца направить по скорости частицы, и тогда отогнутый на 90° большой палец укажет направление для q > 0 (для q < 0 направление нужно изменить на 180°).

Сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно скорости свободно движущейся заряженной частицы и сообщает ей нормальное ускорение. Не изменяя модуля скорости частицы, а лишь изменяя ее направление, сила Лоренца не совершает механической работы (не изменяет кинетической энергии частицы).

Модуль силы Лоренца определяется по формуле:

= , (47а)

где a – угол между векторами и

На проводник с электрическим током, находящийся в магнитном поле, действует сила, называемая силой Ампера. Сила Ампера, действующая на малый элемент проводника с током со стороны магнитного поля, рассчитывается по формуле:

= . (48)

Направление определяется векторным произведением векторов и или «правилом левой руки»: левую руку нужно расположить так, чтобы вектор входил в ладонь, четыре вытянутых пальца направить по направлению тока в проводнике, и тогда отогнутый на 90° большой палец укажет направление .

Модуль силы Ампера вычисляется по формуле:

= (48а)

Поток вектора магнитной индукции Ф_mравен числу линий магнитной индукции, пронизывающих единичную площадку, расположенную перпендикулярно линиям индукции.

При расчете потока вектора магнитной индукции следует обращать внимание на то, какое поле рассматривается: однородное или неоднородное.

Для однородного поля и плоской поверхности

Ф_m = BScosa, (49)

где S – площадь поверхности;

a - угол между нормалью к площадке и магнитной индукцией поля.

Для неоднородного поля и произвольной поверхности Ф_m вычисляется через поверхностный интеграл:

(50)

При перемещении проводника с током в магнитном поле совершается работа

(51)

При перемещении контура с током в магнитном поле совершается работа, которая зависит от приращения магнитного потока через плоскость, ограниченную проводником:

(52)

Задачи

71. (1) Протон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 2,1 мТл перпендикулярно линиям индукции магнитного поля. Найти период и частоту обращения протона при его движении по окружности.

72. (2) Альфа-частица с кинетической энергией 4,2 кэВ попадает в магнитное поле с индукцией 1,5 Тл, направление линий которой перпендикулярно скорости частицы. Найти радиус кривизны траектории альфа-частицы.

73. (1) Найти силу Ампера, действующую на прямолинейный проводник с током 5,3 А длиной 1,5 м, находящийся в магнитном поле с индукцией 20 мТл. Направление магнитной индукции составляет с направлением тока угол 40°.

74. (1) Найти угол, который составляют линии магнитной индукции с нап-равлением тока в проводнике, если на проводник действует сила Ампера, равная 6,3 мН. Индукция магнитного поля равна 3,6 мТл, сила тока 1,5 А, длина проводника 2,1 м.

75. (2) По горизонтально расположенному медному проводнику площадью сечения 2,2 мм² течет ток силой 20 А. Найти величину и направление магнитной индукции поля, в которое нужно поместить проводник, чтобы сила тяжести уравновесилась силой Ампера. Проводник расположен перпендикулярно линиям индукции магнитного поля.

76. (2) Медный проводник площадью поперечного сечения 2,4 см² и длиной 1,2 м висит на двух нерастяжимых нитях. По проводнику течет ток силой 1,5 А. При включении однородного магнитного поля с индукцией 2,2 Тл, нап-равленного горизонтально и перпендикулярно проводнику, нити обрываются. Найти ускорение, с которым проводник начнет падать вниз. Сила натяжения, при которой нить разрывается, равна 4,1 Н.

77. (3) На рельсах, расстояние между которыми равно 1,2 м, лежит проводник такой же длины. Рельсы составляют с горизонтом угол 30°. По проводнику течет ток силой 8,9 А. С каким ускорением будет двигаться проводник вверх по рельсам, если систему поместить в однородное магнитное поле с индукцией 4,8 Тл так, что магнитная индукция перпендикулярна проводнику и рельсам? Масса проводника равна 2,1 кг. Коэффициент трения проводника о рельсы равен 0,14.

78. (1) Два параллельных тонких прямых бесконечных проводника, по которым в одном направлении течет ток 5,0 и 10 A, находятся в вакууме на рассто-янии 2,0 см друг от друга. Определить приходящуюся на единицу длины проводников работу, которую необходимо совершить, чтобы увеличить расстояние между ними до 12 см.

79. (2) Виток, по которому течет ток силой 20 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией 16 мТл. Диаметр витка равен 10 см. Определить работу, которую надо совершить, чтобы повернуть виток на угол 90 и 180° относительно оси, совпадающей с диаметром витка.

80. (2) В однородном магнитном поле с индукцией 50 мТл расположена перпендикулярно линиям индукции круглая рамка радиусом 10 см. Рамка сос-тоит из 200 витков. Какой ток течет по рамке, если при ее повороте на 180° вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям индукции магнитного поля, была совершена работа 0,52 Дж?

⇐ Предыдущая 4 5 6 7 8910 11 12 13 Следующая ⇒