Потенциал и работа сил электростатического поля

1.3. Потенциал и работа сил электростатического поля

Потенциал является энергетической характеристикой электростатического поля. Необходимо помнить о том, что потенциал определен только с точностью до константы (как и потенциальная энергия), поэтому имеет значение не его абсолютная величина, а изменение потенциала. Для точечных зарядов потенциал на бесконечности принимают равным нулю, тогда знак абсолютной величины потенциала зависит от знака заряда. При решении задач на расчет потенциала полей, создаваемых системой зарядов, следует использовать принцип суперпозиции: результирующий потенциал j в каждой точке поля равен алгебраической сумме потенциалов j_i полей, созданных отдельными зарядами:

. (11)

Между двумя характеристиками электростатического поля – напряженностью и потенциалом – существует определенная связь: дифференциальная и интегральная:

(12)

(13)

Для однородного электрического поля формула (13) примет вид:

(14)

где – модуль перемещения;

a – угол между и .

В общем случае необходимо вычислить линейный интеграл (13).

На любой электрический заряд в электрическом поле действует сила

. (15)

При перемещении заряда из точки 1 в точку 2 электрическое поле совершает механическую работу:

(16)

В случае однородного электрического поля

(17)

где a - угол между напряженностью поля и перемещением заряда q из точки 1 в точку 2.

Задачи

21. (1) Металлический шарик диаметром 2,0 см заряжен отрицательно до потенциала –150 В. Найти массу и число избыточных электронов, находящихся на поверхности шарика.

22. (1) По поверхности проводящего шара радиусом 1,0 см распределен заряд с поверхностной плотностью 0,12 мкКл/м². Определить потенциал шара и потенциал в точке поля, находящейся на расстоянии 10 см от центра шара.

23. (1) Радиус заряженной металлической сферы равен 0,10 м, ее потенциал составляет 300 В. Определить потенциал в точке поля, расположенной на расстоянии 0,50 м от центра сферы, и плотность заряда на поверхности сферы.

24. (2) Восемь одинаковых шарообразных капель ртути, заряженных одноименно до одного и того же потенциала, сливаются в одну большую каплю. Потенциал образовавшейся капли равен 300 В. До какого потенциала были заряжены капли ртути?

25. (2) В двух вершинах равностороннего треугольника находятся точечные заряды 3,2 и 6,4 нКл. В третьей вершине расположен шар радиусом 1,0 см, заряженный до отрицательного потенциала -1000 В. Сторона треугольника равна 6,0 см. Найти потенциал результирующего поля в центре треугольника.

26. (2) Бесконечно длинная нить равномерно заряжена с линейной плотностью 21 нКл/м. Найти разность потенциалов между точками, лежащими на силовой линии: первая – на расстоянии 10 см, вторая – 20 см от нити.

27. (2) Металлический шар радиусом 8,0 см заряжен с постоянной поверхностной плотностью 20 нКл/м². Найти разность потенциалов между двумя точками, лежащими на одной силовой линии на расстоянии 24 и 40 см от центра шара.

28. (2) На расстоянии 6,3 см от бесконечно длинной заряженной с линейной плотностью 1,2 мкКл/м нити находится точечный заряд 1,2 нКл. Под действием электрического поля нити заряд перемещается до расстояния 3,6 см. Какую работу при этом совершают силы электрического поля?

29. (2) Около заряженной бесконечной плоскости покоился точечный заряд 1,5 нКл. Под действием поля заряд перемещается на расстояние 2,2 см, при этом совершается работа 0,54 мкДж. Найти поверхностную плотность заряда плоскости.

30. (3) Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечно длинной нитью с линейной плотностью 8,1 мкКл/м. Двигаясь под дейст-вием этого поля от точки, находящейся на кратчайшем расстоянии 2,2 см от нити, до новой точки, протон изменил свою скорость от 4,4 до 2,2 Мм/с. Найти кратчайшее расстояние от нити до новой точки.

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒