Электромагнитная индукция.. Индуктивность. Самоиндукция

3.3. Электромагнитная индукция.

Индуктивность. Самоиндукция

Явление возникновения индукционного тока в замкнутом контуре, через поверхность которого проходит изменяющийся магнитный поток, называется явлением электромагнитной индукции (открыто английским физиком Фарадеем).

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) определяет ЭДС индукции, возникающую в замкнутом контуре при изменении пронизывающего его магнитного потока:

E_i = , (53)

где N – количество витков в замкнутом контуре.

Знак «минус» в законе (53) соответствует правилу Ленца: индукционный ток всегда имеет такое направление, чтобы своим магнитным полем противодействовать изменению магнитного потока, вызвавшего этот ток.

Силу индукционного тока в контуре можно вычислить по закону Ома для замкнутой цепи (32):

(54)

где R – сопротивление проводов контура (если r = 0 – в цепи нет источника).

Индуктивность контура L – скалярная физическая величина, равная отношению суммарного магнитного потока, проходящего через все витки контура NF_m, к силе тока I в замкнутом контуре:

. (55)

Индуктивность контура не зависит ни от магнитного потока, ни от силы тока в контуре, она зависит от размеров и формы контура и от магнитных свойств среды, в которой находится контур.

Индуктивность соленоида вычисляется по формуле:

(56)

где количество витков N соленоида, отнесенное к длине ℓ соленоида;

V – объем соленоида.

Явление возникновения индукционного тока в замкнутом контуре, по которому проходит изменяющийся электрический ток, называется явлением самоиндукции.

ЭДС самоиндукции, которая при этом возникает в контуре, вычисляется (L = const) по формуле:

E_s . (57)

Электрический ток, протекая по проводам, создает вокруг себя магнитное поле, которое обладает энергией

. (58)

Задачи

81. (2) Квадратный виток из железной проволоки сечением 4,2 мм² помещен в магнитное поле, индукция которого меняется по закону: B = B₀sinwt, где В₀ = 0,14 Тл; w = 2p рад/с. Площадь витка равна 40 см². Найти зависимости от времени ЭДС индукции и силы тока, текущего по рамке. Вычислить максимальное значение силы тока. Плоскость витка перпендикулярна направлению магнитного поля.

82. (2) Рамка площадью 50 см², содержащая 100 витков, равномерно вращается с частотой 960 об/мин в однородном магнитном поле с индукцией 40 мТл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции магнитного поля. Определить закон изменения ЭДС индукции, максимальное значение ЭДС и значение ЭДС индукции через 2,3 с после начала вращения рамки. В начальный момент времени угол между нормалью и магнитной индукцией равен нулю.

83. (2) Круглая рамка из 200 витков алюминиевой проволоки сечением 3,4 мм² равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией 0,58 Тл. Радиус рамки равен 2,3 см. Ось вращения совпадает с диаметром рамки и перпендикулярна линиям индукции магнитного поля, а угловая скорость равна 0,21 рад/с. Вычислить значение силы тока, индуцированного в рамке, через 5,2 с после начала вращения рамки и ее максимальное значение. В начальный момент времени угол между нормалью и магнитной индукцией равен нулю.

84. (1) Прямой проводник длиной 40 см движется в однородном магнитном поле со скоростью 5,6 м/с, направленной перпендикулярно проводнику и магнитной индукции. Определить магнитную индукцию, если на концах проводника возникает разность потенциалов, равная 20 мВ.

85. (2) По горизонтальным рельсам, расположенным в вертикальном магнитном поле с индукцией 10 мТл, скользит проводник длиной 1,4 м с постоянной скоростью 10 м/с. Концы рельсов замкнуты на сопротивление 2,4 Ом. Определить, какое количество теплоты выделится в сопротивлении за 1,5 с. Сопротивлением рельсов и проводника пренебречь.

86. (2) Квадратный виток сопротивлением 40 мОм равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией 0,65 Тл. Ось вращения лежит в плоскости витка и перпендикулярна линиям индукции магнитного поля. Сторона витка равна 10 см. Определить заряд, который протечет через виток при изменении угла между нормалью к плоскости витка и линиями индукции магнитного поля от 0 до 45°.

87. (2) Медный обруч массой 5,4 кг расположен в плоскости магнитного меридиана. Какой заряд индуцируется в нем, если его повернуть около вертикальной оси на 90°? Горизонтальная составляющая напряженности магнитного поля Земли равна 16 А/м.

88. (3) По бесконечно длинному проводнику течет ток. Около проводника расположен квадратный виток со сторонами длиной 10 см. Проводник лежит в плоскости витка и параллелен двум его сторонам. Сопротивление витка равно 20 мОм. Расстояние от проводника до ближайшей стороны витка 10 см. Найти силу тока в проводнике, если при выключении тока в нем через виток протекает заряд 0,76 м Кл.

89. (1) На немагнитный цилиндр длиной 1,1 м и площадью поперечного сечения 12 см²намотан провод, так что на каждом сантиметре длины уместилось 10 витков в один слой. Определить энергию магнитного поля, возникающего при пропускании по обмотке постоянного тока силой 2,5 A.

90. (2) Соленоид длиной 1,1 м и площадью поперечного сечения 12 см²имеет индуктивность 14 Гн. Ток какой силы протекает по обмотке, если объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида равна 0,1 Дж/м³?

⇐ Предыдущая 5 6 7 8 91011 12 13 14 Следующая ⇒