Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья





ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ. Магнитная индукция.. Принцип суперпозиции магнитных полей



3. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

3.1. Магнитная индукция.

Принцип суперпозиции магнитных полей

 

Движущийся электрический заряд изменяет свойства окружающего его пространства – создает не только электрическое поле, но и магнитное. Основной, силовой характеристикой магнитного поля является магнитная индукция .

Магнитная индукция численно равна отношению максимальной силы Лоренца, действующей со стороны магнитного поля на положительно заряженную частицу, движущуюся перпендикулярно магнитному полю, к произведению величины заряда и скорости частицы, т. е.

.                          (40)

Магнитная индукция  поля, создаваемого в вакууме элементом тока  в некоторой точке вычисляется по закону Био – Савара – Лапласа:

                                   (41)

где  – магнитная постоянная;

 - элемент тока, равный произведению силы тока в проводнике на бесконечно малый участок проводника длиной  и направленный в сторону протекания тока в проводнике;

 - вектор, проведенный от элемента тока  в данную точку.


Направление вектора  определяется векторным произведением векторов  и   или «правилом буравчика»: если ввинчивать буравчик с правой резьбой по направлению протекания тока в элементе проводника, то направление движения рукоятки буравчика в каждой точке будет совпадать с направлением  в этой точке.

Величина магнитной индукции поля, созданного отрезком прямолинейного проводника с током I в произвольной точке поля, вычисляется по формуле:

,                               (42)

где b – кратчайшее расстояние от проводника до этой точки;

a1 и a2 - углы между направлением тока в проводнике и вектором, проведенным в точку, где находят индукцию, из начала и конца отрезка проводника.

Если проводник бесконечно длинный, то a1 = 0°, a2 = 180°, тогда

.                                           (43)

Магнитная индукция поля кругового витка радиусом R с током силой I в произвольной точке на оси витка вычисляется по формуле:

,                                 (44)

где h – расстояние от центра витка вдоль оси витка до точки, где находят индукцию.

В центре кругового витка (h = 0)

.                                  (45)

Если магнитное поле создается не одним, а несколькими источниками (несколько движущихся зарядов, длинный проводник с током, несколько проводников с током и т. п.), то для слабых полей справедлив принцип суперпозиции: магнитные поля от разных источников накладываются одно на другое, не искажая друг друга, а магнитная индукция результирующего поля равна векторной сумме магнитных индукций полей отдельных источников:

.                                      (46)

Для записи векторного уравнения (46) в скалярной форме выбирают удобную ИСО и находят проекции всех векторов на координатные оси:

                              (46а)

Задачи

61. (1) Два бесконечно длинных проводника находятся на расстоянии 30 см друг от друга. По проводникам течет в одном направлении одинаковый ток силой 5,0 A. Найти величину и направление магнитной индукции в точке, расположенной на середине линии, соединяющей проводники.

62. (1) Два бесконечно длинных проводника находятся на расстоянии 20 см друг от друга (рис. 7). По проводникам текут токи I1 и I2 силой 2,2 A в одном направлении. Найти величину и направление магнитной индукции в точке, А, если расстояние а равно 10 см.

63. (2) Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены в одной плоскости перпендикулярно друг другу (рис. 8). По проводникам текут токи I1 и I2 силой 4,2 и 6,3 A. Найти величину и направление магнитной индукции в точках А и C, если а = 20 см; b = 30 см.

64. (2) Два бесконечно длинных проводника расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях на расстоянии 25 см друг от друга (рис. 9). По проводникам текут токи I1 и I2 силой 4,8 и 1,2 A. Найти величину и направление магнитной индукции в точках А и C, если а = 50 мм; b = 100 мм.

65. (2) Три бесконечно длинных проводника с токами расположены так, как показано на рис. 10. По проводникам текут токи I1, I2 и I3 силой 5,2, 1,5 и 2,1 A. Найти величину и направление магнитной индукции в точке А, если а = 20 см; b = 10 см.

66. (2) По кольцу радиусом 5,0 см течет ток силой 10 А (рис. 11). В одной плоскости с кольцом находится бесконечно длинный проводник с током силой 15 А. Бесконечно длинный проводник совпадает с касательной к кольцевому проводу. Найти величину и направление магнитной индукции в центре кольца. Направления токов указаны на рис. 11.

67. (2)По кольцу радиусом 8,2 см течет ток I1 силой 16 A. Перпендикулярно плоскости кольца на расстоянии 10 см от его центра находится бесконечно длинный проводник с током I2 = 40 A (рис. 12). Найти величину и направление магнитной индукции поля в центре кольца.

68. (2) Найти в точке А на рис.13 величину и направление магнитной индукции поля, созданного двумя бесконечно длинными проводниками с токами I1 и I2 силой 4,2 и 6,3 А и круговым витком с током I3 = 5,6 А. Радиус витка равен 5,0 см, расстояние а равно 10 см.

69. (2) Найти в точке А на рис. 14 величину и направление магнитной индукции поля, созданного бесконечно длинным проводником с током I1 силой 6,4 А и рамкой с током I2 силой 8,6 А в виде прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом а, равным 10 см.

70. (2) Найти величину и направление магнитной индукции поля в точке А, расположенной в общем центре кругового витка с током I1 силой 3,3 А и рамки с током I2 силой 4,4 А в виде правильного шестиугольника со сторонами длиной 13 см (рис.15). Радиус витка равен 6,5 см.

 



  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.