ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ. Магнитная индукция.. Принцип суперпозиции магнитных полей

3. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

3.1. Магнитная индукция.

Принцип суперпозиции магнитных полей

Движущийся электрический заряд изменяет свойства окружающего его пространства – создает не только электрическое поле, но и магнитное. Основной, силовой характеристикой магнитного поля является магнитная индукция .

Магнитная индукция численно равна отношению максимальной силы Лоренца, действующей со стороны магнитного поля на положительно заряженную частицу, движущуюся перпендикулярно магнитному полю, к произведению величины заряда и скорости частицы, т. е.

. (40)

Магнитная индукция поля, создаваемого в вакууме элементом тока в некоторой точке вычисляется по закону Био – Савара – Лапласа:

(41)

где – магнитная постоянная;

- элемент тока, равный произведению силы тока в проводнике на бесконечно малый участок проводника длиной и направленный в сторону протекания тока в проводнике;

- вектор, проведенный от элемента тока в данную точку.

Направление вектора определяется векторным произведением векторов и или «правилом буравчика»: если ввинчивать буравчик с правой резьбой по направлению протекания тока в элементе проводника, то направление движения рукоятки буравчика в каждой точке будет совпадать с направлением в этой точке.

Величина магнитной индукции поля, созданного отрезком прямолинейного проводника с током I в произвольной точке поля, вычисляется по формуле:

, (42)

где b – кратчайшее расстояние от проводника до этой точки;

a₁ и a₂ - углы между направлением тока в проводнике и вектором, проведенным в точку, где находят индукцию, из начала и конца отрезка проводника.

Если проводник бесконечно длинный, то a₁ = 0°, a₂ = 180°, тогда

. (43)

Магнитная индукция поля кругового витка радиусом R с током силой I в произвольной точке на оси витка вычисляется по формуле:

, (44)

где h – расстояние от центра витка вдоль оси витка до точки, где находят индукцию.

В центре кругового витка (h = 0)

. (45)

Если магнитное поле создается не одним, а несколькими источниками (несколько движущихся зарядов, длинный проводник с током, несколько проводников с током и т. п.), то для слабых полей справедлив принцип суперпозиции: магнитные поля от разных источников накладываются одно на другое, не искажая друг друга, а магнитная индукция результирующего поля равна векторной сумме магнитных индукций полей отдельных источников:

. (46)

Для записи векторного уравнения (46) в скалярной форме выбирают удобную ИСО и находят проекции всех векторов на координатные оси:

(46а)

Задачи

61. (1) Два бесконечно длинных проводника находятся на расстоянии 30 см друг от друга. По проводникам течет в одном направлении одинаковый ток силой 5,0 A. Найти величину и направление магнитной индукции в точке, расположенной на середине линии, соединяющей проводники.

62. (1) Два бесконечно длинных проводника находятся на расстоянии 20 см друг от друга (рис. 7). По проводникам текут токи I₁ и I₂силой 2,2 A в одном направлении. Найти величину и направление магнитной индукции в точке, А, если расстояние а равно 10 см.

63. (2) Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены в одной плоскости перпендикулярно друг другу (рис. 8). По проводникам текут токи I₁ и I₂силой 4,2 и 6,3 A. Найти величину и направление магнитной индукции в точках А и C, если а = 20 см; b = 30 см.

64. (2) Два бесконечно длинных проводника расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях на расстоянии 25 см друг от друга (рис. 9). По проводникам текут токи I₁ и I₂силой 4,8 и 1,2 A. Найти величину и направление магнитной индукции в точках А и C, если а = 50 мм; b = 100 мм.

65. (2) Три бесконечно длинных проводника с токами расположены так, как показано на рис. 10. По проводникам текут токи I₁, I₂ и I₃силой 5,2, 1,5 и 2,1 A. Найти величину и направление магнитной индукции в точке А, если а = 20 см; b = 10 см.

66. (2) По кольцу радиусом 5,0 см течет ток силой 10 А (рис.11). В одной плоскости с кольцом находится бесконечно длинный проводник с током силой 15 А. Бесконечно длинный проводник совпадает с касательной к кольцевому проводу. Найти величину и направление магнитной индукции в центре кольца. Направления токов указаны на рис. 11.

67. (2)По кольцу радиусом 8,2 см течет ток I₁ силой 16 A. Перпендикулярно плоскости кольца на расстоянии 10 см от его центра находится бесконечно длинный проводник с током I₂ = 40 A (рис. 12). Найти величину и направление магнитной индукции поля в центре кольца.

68. (2) Найти в точке А на рис.13 величину и направление магнитной индукции поля, созданного двумя бесконечно длинными проводниками с токами I₁ и I₂силой 4,2 и 6,3 А и круговым витком с током I₃ = 5,6 А. Радиус витка равен 5,0 см, расстояние а равно 10 см.

69. (2) Найти в точке А на рис. 14 величину и направление магнитной индукции поля, созданного бесконечно длинным проводником с током I₁ силой 6,4 А и рамкой с током I₂ силой 8,6 А в виде прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом а, равным 10 см.

70. (2) Найти величину и направление магнитной индукции поля в точке А, расположенной в общем центре кругового витка с током I₁ силой 3,3 А и рамки с током I₂ силой 4,4 А в виде правильного шестиугольника со сторонами длиной 13 см (рис.15). Радиус витка равен 6,5 см.

⇐ Предыдущая 3 4 5 6 789 10 11 12 Следующая ⇒