Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Сложение гармонических колебаний

⇐ ПредыдущаяСтр 12 из 14Следующая ⇒


4.2. Сложение гармонических колебаний

При сложении гармонических колебаний одного направления удобно использовать метод векторных диаграмм. Каждое колебание, например,  изображается вектором  на плоскости (рис. 16). Длина вектора равна амплитуде колебания А. Угол между вектором  и горизонтальной осью равен фазе  соответствующего колебания в данный момент времени.

При сложении двух гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты колебания представляются на диаг-рамме с помощью векторов  и

Вектор  описывающий результирующее колебание, строится по правилам сложения векторов. На рис. 17 представлена векторная диаг-рамма, соответствующая сложению колебаний в начальный момент времени. Частота результирующего колебания  также равна w.

Амплитуда и начальная фаза результирующего колебания определяются соответственно по формулам:

;                       (63)

.                                   (64)

При сложении двух линейных взаимно перпендикулярных колебаний, совершаемых частицей в плоскости ,

                            (65)

Уравнение результирующей траектории движения должно содержать только переменные  и , но не должно содержать времени t. Такое уравнение получается, если каким-либо образом исключить из формул (65) время, например, выразить  через  или y. Если частоты (периоды) относятся как целые числа (дробь  является рациональной), то траектория оказывается замкнутой, а движение периодическим.

Задачи

101. (2) Для начального момента времени построить векторную диаграмму сложения двух гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Найти графически и аналитически амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Записать закон результирующего колебания. Законы складываемых колебаний имеют вид:


1) , где см; см; с-1; ; ;

2) , где см; см;  с-1; ; ;

3) , где см; см;  с-1;

102. (2) Получить уравнение траектории частицы и построить траекторию в плоскости  если частица одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях:

1)  где см; см;  с-1;

2)  где см; см;  с-1;

3)  где см; см;  с-1.


⇐ Предыдущая567891011121314Следующая ⇒
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.