Затухающие колебания

⇐ ПредыдущаяСтр 13 из 14Следующая ⇒

4.3. Затухающие колебания

На систему, совершающую свободные затухающие колебания, действуют две обобщенные силы: возвращающая сила и сила трения:

, (66)

где – обобщенный коэффициент сопротивления среды.

Закон затухающих колебаний имеет вид:

(67)

где – экспоненциально убывающая амплитуда затухающих колебаний;

– начальная амплитуда (вещественная константа);

– частота затухающих колебаний;

– коэффициент затухания для механического осциллятора,

– коэффициент затухания для реального колебательного контура.

Логарифмический декремент затухания

(68)

Средняя за период полная энергия затухающих колебаний

(69)

где – начальное значение энергии.

Добротность принято выражать также через отношение запасенной в системе энергии (69) к средней за период потере энергии :

. (70)

При малом затухании добротность колебательной системы

. (71)

Задачи

103. (1) Через сколько колебаний амплитуда затухающих колебаний уменьшится в четыре раза, если период колебаний равен 2,1 с, а коэффициент затухания колебаний равен 0,043 с^-1?

104. (1) Чему равен логарифмический декремент затухания колебаний математического маятника, если через пять колебаний их амплитуда уменьшается в два раза?

105. (1) Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 60 с уменьшилась вдвое. Во сколько раз она уменьшится за 180 с?

106. (2) Пружинный маятник массой 1,0 кг совершает колебания, при которых смещение груза от положения равновесия меняется с течением времени по закону: , где см; с^-1; с^-1. Найти: 1) ло-гарифмический декремент затухания; 2) во сколько раз изменится амплитуда колебаний после десяти полных колебаний; 3) собственную частоту колебаний маятника; 4) потенциальную энергию маятника спустя половину периода от начала колебаний.

107. (1) За какое время амплитуда затухающих колебаний силы тока в реальном колебательном контуре уменьшится в два раза, если коэффициент затухания колебаний равен 0,75 с^-1?

108. (1) Чему равен логарифмический декремент затухания колебаний в реальном колебательном контуре, если спустя 10 колебаний амплитуда колебаний силы тока уменьшается в три раза?

109. (2) В колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивностью 20 мГн и конденсатора емкостью 10 нФ, за время, равное одному периоду, происходит убывание амплитуды энергии электрического поля в 1,2 раза. Найти сопротивление, логарифмический декремент затухания и добротность контура.

110. (3) В реальном колебательном контуре с емкостью 10 мкФ энергия элект-рического поля меняется по закону: , где мкДж; с^-1; с^-1. В начальный момент времени вся энергия сосредоточена в электрическом поле конденсатора. Найти: 1) активное сопротивление контура; 2) закон изменения заряда на обкладках конденсатора; 3) время, в течение которого амплитуда колебаний заряда уменьшится в два раза.

⇐ Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 121314 Следующая ⇒