![]()
|
|||||||
Вычисление длин дуг кривых и площадей поверхностей вращения1.10. Вычисление длин дуг кривых и площадей поверхностей вращения Длина дуги кривой. Пусть дуга Функции
Рассмотрим переменную точку
Дифференциал дуги
Случай плоской кривой: Случай графика функции Случай кривой, заданной в полярных координатах: Площадь поверхности вращения. Рис. 29 Рассмотрим функцию Пусть При вращении вокруг Опр. Площадью поверхности вращения называется предел сумм площадей боковых поверхностей усеченных конусов, полученных при вращении вписанной ломаной, при стремлении к Площадь боковой поверхности усеченного конуса с радиусами оснований В данном случае
Тогда площадь боковой поверхности усеченного конуса , полученной при вращении звена ломаной Отсюда площадь поверхности вращения или
(при Случай кривой, заданной параметрическими уравнениями: Случай кривой, заданной в полярных координатах: Аналогично при вращении вокруг оси
Случай произвольной оси вращения:
|
|||||||
|