А.Л.Чекин

М1М, ч1, с 39

Так же действия с окошечками используются и при решении задач.

М1М, ч1, с50

2. На втором этапе учащиеся знакомятся с понятиями«уравнение» и «корень уравнения». На протяжении нескольких уроков дети учатся решать уравнения с неизвестным слагаемым, уменьшаемым, вычитаемым. Названия компонентов арифметических действий были введены в речевую практику учащихся и использовались для чтения равенств и выражений. По программе Моро данная тема вводится следующим образом:

М2 Мч1 с. 80

При введении используется такой прием.

Предлагаем карточку, на которой записано равенство с окошком.

… + 4=12

Дети подбирают число, которое нужно прибавить к 4, чтобы получить 12. Так как число мы меняли, то смысл окошка в данном случае в том, что это переменная величина.

Если мы используем другой способ и находим число как неизвестное слагаемое по правилу, то в этом случае число в «окошке» – это неизвестная величина.

Поясняем, что вместо окошка для обозначения неизвестного числа используют латинские буквы. Получаем запись:

Х+4=12 Сообщаем:

Уравнение– это равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти. Решить уравнение – значит найти все такие значения х (если они есть), при которых равенство будет верным.

То значение переменной, при котором уравнение обращается в истинное числовое равенство, называется корнем уравнения или решением уравнения.

Так же учащимся сообщается, как выполнить проверку при решении уравнения.

В начальных классах простейшие уравнения решают 1. способом подбора и 2. на основе зависимости между компонентами и результатом действий.

В основе способа подбора лежит трактовка понятия «уравнения», как равенства, содержащего переменную. При одних значениях переменной уравнение может обращаться в истинное числовое равенство, при других – нет. То значение переменной, при которой уравнение обращается в истинное числовое равенство, называют корнем уравнения или решением уравнения.

Решение можно рассматривать в двух смыслах:

1) как корень уравнения;

2) как процесс решения.

При способе подбора решение уравнения записывают так:

Х+4=9 (подбор начинают с единицы)

1+4=5, 5< 9

2+4=6, 6< 9

3+4=7, 7< 9

4+4=8, 8< 9

5+4=9, 9=9

Х=5

Если рассматривать уравнение как истинное равенство, в котором есть неизвестное число, то в этом случае уравнение решают на основе зависимости между компонентами и результатом действий . Например:

Х +4=9 Х - это неизвестное слагаемое. Чтобы его найти…

Х=9 – 4

Х=5

5+4=9 Проверка: подставляем найденное значение вместо Х.

9=9

В соответствии со стандартом по математике, в начальных классах изучают только простейшие уравнения изучают уравнения в два действия. Например:

(3+Х)•5=50 - неизвестен первый множитель (3+Х). Чтобы найти первый

множитель, надо произведение разделить на второй множитель.

3+Х=50: 5

3+Х=10 - неизвестно второе слагаемое, значит надо из суммы вычесть

первое слагаемое.

Х=10-3

Х=7

__________

(3+7)•5=50

50=50

Главное объяснить учащимся, что в этом случае рассуждение надо начинать с последнего действия в левой части уравнения.

М4И ч. 2 с. 86.

По программе И. И. Аргинской и др. учащихся знакомят и с третьим способом решения уравнении, на основе свойств равенств, сначала изучают эти свойства, их 4: «Если к обеим частям верного равенства прибавить (вычесть, умножить, разделить) одно и тоже число, то равенство останется верным».

Таким образом, на основе этих правил можно решить уравнения. Например,

Х+4=9

Х+4-4= 9-4 - вычтем из обеих частей равенства число 4, получим

Х=5 верное равенство

5+4=9

9=9

Этим способом по программе И. И. Аргинской решают не только простейшие, но и осложненные уравнения.

3 этап. Решение задач алгебраическим способом, т. е. с помощью уравнения.

По некоторым программам (это превышает стандарт) показывают, как уравнение можно использовать при решении задач. Например, В М4И ч. 2

предлагается задача: «В классе 25 учеников, из них 10 мальчиков, остальные девочки. Сколько девочек? » Строим схему.

10 ? → Х

Затем учитель на схеме заменяет знак «? » буквой «Х» и по схеме составляют все возможные уравнения

10+Х=25 Х=25 – 10 25 – Х=10

Решая каждое из них, мы получаем одно и тоже значение (15). Следовательно, при решении задач с помощью уравнения достаточно составить одно уравнение и решить его. Т. к. это лишь подготовка к средней школе, то данное умение решать задачи с помощью уравнения полностью не отрабатывается.

Далее в М4И ч. 2 идут более сложные задания. Например, М4И №502:

Масса трех одинаковых баранов 180 кг. Свинья тяжелее барана на 40 кг. Какова масса свиньи? Решим задачу с помощью уравнения.

Даны рассуждения Маши и Миши.

Самостоятельно разберите М4И ч. 2 с. 93.

При решении задач с помощью уравнений у детей часто возникают сложности. Можно использовать следующие методические приемы, помогающие в их решении:

1)дать готовый образец уравнения и попросить прокомментировать (Как сделано в №502)

2)дополниначатое уравнение;

3)исправь ошибки в рассуждении при составлении уравнения (М4И, с. 154)

4)выбери правильное уравнение из нескольких предложенных.

А. Л. Чекин

1. Подготовительный этап начинается в первом классе. Учащиеся переходят к действиям над числами и выполняют задания, связанные с нахождением неизвестного числа в «окошке», например:

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 Следующая ⇒