Техника расчета 7 страница

r	n
	P₁=0,95	P₂=0,99	P₃=0,999
	t₁=1,96	t₂=2,58	t₃=3,30
.26
.27
.28
.29
.30
.31
.32
.33
.34
.35
.36
.37
.38
.39
.40
.41
.42
.43
.44
.45
.46
.47
.48
.49
.50
.51
.52
.53
.54
.55
.56
.57
.58
.59
.60
.61
.62
.63
.64	.10
.65
.66-.67
.68
.69-.70
.71

Окончание табл.25

r	n
	P₁=0,95	P₂=0,99	P₃=0,999
	t₁=1,96	t₂=2,58	t₃=3,30
.72
.73
.74-.75
.76
.77
.78
.79
.80-.81
.82-.83
.84
.85-.86
.87
.88-.89

КРИВОЛИНЕЙНЫЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ СВЯЗИ. КОРРЕЛЯЦИОННОЕ ОТНОШЕНИЕ

У биологических объектов связь между признаками может иметь криволинейный характер. При криволинейной связи равномерным изменениям первого признака соответствуют неравномерные изменения второго признака при определенном закономерном характере этой неравномерности. При изображении криволинейных связей в форме корреляционной решетки ареал рассеяния частот приобретает форму изогнутой фигуры. Форма фигуры рассеяния позволяет получить представления о характере корреляционной связи - насколько она прямолинейна или криволинейна.

Степень криволинейности связей измеряется с помощью предложенного К. Пирсоном показателя, называемого корреляционным отношением и обозначаемого буквой h (ита).

Необходимость применения корреляционного отношения обусловлена тем, что коэффициент прямолинейной корреляции полностью не улавливает криволинейные связи, и рассчитанная им величина может или не выявить корреляции, или дать существенно заниженный показатель.

Корреляционное отношение, как и коэффициент корреляции, является относительной величиной. Однако корреляционное отношение всегда положительно, принимает значения от 0 до +1. Корреляционное отношение является универсальным показателем, позволяющим характеризовать любую форму корреляционной связи, что является его основным свойством. Другое свойство состоит в том, что корреляционное отношение двусторонне описывает криволинейную связь между двумя признаками. Корреляционное отношение первого признака по второму обычно бывает не равно отношению второго признака по первому. Следовательно, могут быть рассчитаны два неравных корреляционных отношения - прямое и обратное. В биологии и, в частности, в животноводстве очевидны такие пары коррелирующих признаков, для которых обратные связи не могут быть равноценны. Например, изменение различных признаков с возрастом у животных всегда имеет характер односторонней зависимости. Масса животного, отдельные параметры его продуктивности, воспроизводительные способности совершенно определенно изменяются в зависимости от возраста. Однако возраст животного изменяется независимо от динамики этих признаков, он неотвратимо увеличивается с течением времени.

Продуктивность животного может существенно изменяться в зависимости от метеорологических факторов - температуры и влажности воздуха, продолжительности светового дня и т. д. Однако эти метеорологические факторы изменяются вне зависимости от состояния животного. Это неравенство обратных связей между условиями жизни и жизненными функциями отражается в неравенстве двух корреляционных отношений:

h_1,2 ¹ h_2,1 .

Расчет корреляционного отношения производится по корреляционной решетке соответственно приведенному ниже алгоритму на примере вычисления степени связи величины удоя за первую лактацию с живой массой коров бестужевской породы.

Особенностью расчета корреляционного отношения по корреляци-оной решетке является то, что для получения вспомогательных величин применяются известные ранее как способ сумм с получением накопленных частот, так и способ произведений с использованием условных отклонений. При этом если проводится расчет корреляционного отношения второго признака по первому, колонки накопленных частот по горизонталям располагаются с правой стороны корреляционной решетки, а произведения сумм частот по вертикали на условные отклонения - в нижней части таблицы.

При обратном расчете корреляционного отношения первого признака по второму суммирование произведений частот на условные отклонения производится в колонках с правой стороны решетки, а ряды накопленных частот располагаются под ней.

В любом случае получаемая первая сумма S₁ равна сумме произведений Sfa. Вспомогательная величина Н получается делением квадрата первой суммы S₁² на общую сумму частот n. Величина Sh получается как сумма квадратов суммированных произведений частот на условные отклонения по строчкам или колонкам, деленных на соответствующее число частот: Sh =S . Вторая сумма S₂ находится расчетом, принятым в способе сумм.

С использованием полученных вспомогательных величин рассчитываются дисперсии C_2,1(или С_1,2) и С₂(или C₁):

C_2,1 (С_1,2) = Sh – H

С₂ (C₁) = S₂₍₂₎ (S₂₍₁₎) – H .

Отношение дисперсий позволяет получить квадрат корреляционного отношения и затем извлечением корня - искомую величину этого отношения.

h²_2/1 = ; h_2/1 = ;

h²_1/2 = ; h_1/2 =

Как показали результаты расчетов в двух алгоритмах ( табл. 27 и 28), прямое и обратное корреляционные отношения не равнозначны:

h_2/1 = 0,633 и h_1/2 = 0,584 .

В случае рассматриваемого примера прямое корреляционное отношение (второго признака по первому) несет в себе существенное зоотехническое содержание. Как видно при рассмотрении корреляционной решетки, в исследуемом стаде повышение живой массы коров-первотелок до 415-425 кг сопровождается повышением их молочной продуктивности за лактацию, значения живой массы первотелок в указанных пределах следует считать наиболее благоприятными для хорошей молочности. Дальнейшее повышение живой массы сопровождается снижением уровня удоев. Указанная криволинейная зависимость подтверждается высоким значением корреляционного отношения:

h_2/1 = 0,633 .

Обратная криволинейная связь изменений живой массы коров в зависимости от возрастания уровня молочной продуктивности логически необъяснима и не имеет зоотехнического значения. Это показывает, что целесообразность расчета прямого или обратного корреляционного отношения определяется характером исследуемого материала в каждом конкретном случае.

Таблица 27

Расчет корреляционного отношения связи удоя за первую лактацию и живой массы коров

(второго признака по первому)

1-й признак - живая масса коров, кг; 2-й признак - удой за первую лактацию, кг

1. Живая, масса 2.Удой за первую лактацию		Живая масса коровы, кг										n	q₁=50	q₂ = 31
1. Живая, масса 2.Удой за первую лактацию												n	q₁=50	q₂ = 31
	+4							\|
	+3
	+2
	+1													-
												I9	-	-
	-1													-
	-2
	-3
	-4
	-5
ni													P₁=86	P₂ = 75
Sfa		-5	-14	-20	-10	+7	+ 10	+1	-5	-1	-1	S₁₍₂₎ =36
(Sfa)²												S₂₍₂₎= 348
h =						4,9	6,25	0,67	2,27	0,17	0,2	Sh = 147,86

Таблица 28

Расчет корреляционного отношения связи удоя за первую лактацию и живой массы коров

(первого признака по второму)

1-й признак - живая масса коров, кг; 2-й признак - удой за первую лактацию, кг

1. Живая, масса 2.Удой за первую лактацию	Живая масса коровы, кг												n₂	Sfa	(Sfa)²	h =
1. Живая, масса 2.Удой за первую лактацию
	-5	-4	-3	-2	-1		+1	+2	+3	+4	+5	+6
														-1		0,5

														+1		0,14
														+22		30,85
													I9	+23		27,84
														+12		8,47
														+3		0,6
														-12
														-9
														-12
n														Sh = 178,8
p₁ = 75						-							q₁=96	S₁₍₁₎ =-21
p₂ = 68					-	-	-						q₂=104	S₂₍₁₎= 575

Формулы для расчета корреляционного отношения связи удоя за первую лактацию и живой массы коров (второго признака по первому) по данным табл.27:

S₁₍₂₎ = q₁ – p₁ = 50 – 86 = -36; S₂₍₂₎ = q₁ + p₁ + 2(q₂ + p₂) = 50 + 86 +2´(31 + 75) = 348

H = = = =14,4; С_2,1 = Sh – H = 147,86 – 14,4 = 133,46

С₂ = S₂₍₂₎ – H = 348 – 14,4 = 333,6; h²_2/1 = = = 0,4005; h_2/1 = = = 0,633 .

Формулы для расчета корреляционного отношения связи удоя за первую лактацию и живой массы коров (первого признака по второму) по данным табл.28:

S₁₍₁₎ = q₁ – p₁ = 96 – 75 = 21; S₂₍₁₎ = q₁ + p₁ + 2(q₂ + p₂) = 96 + 75 +2(104 + 68) = 515

H = = = 4,9; С_1,2 = Sh – H = 178,8 – 4,9 = 173,9

С₁ = S₂₍₁₎ – H = 515 – 4,9 = 510,1; h²_1/2 = = = 0,341; h_1/2 = = 0,584 .

Критерий криволинейности

В ряде случаев корреляционные связи имеют столь небольшую степень криволинейности, что их практически можно принять за прямолинейные. Для того чтобы быть уверенным, какого рода корреляционная связь существует в данном случае, необходимо установить порог криволинейности, за пределами которого связь должна считаться прямолинейной.

Такая граница устанавливается посредством расчета критерия криволинейности t_к. Если расчет показывает, что критерий равен числу 3 или больше, то это означает настолько существенную криволинейную связь, что уже нет оснований говорить о ее прямолинейности. Если критерий меньше числа 3, то связь может считаться практически прямолинейной. При условии необходимости очень высокой точности работы связь может быть принята за прямолинейную только при t_к<2,5 и даже при t_к<2,0. Критерий криволинейности вычисляется по формуле:

t_к = ,

где K - мера криволинейности, равная разности квадратов коэффициентов корреляционного отношения и прямолинейной корреляции:

K = h² - r²;

m_k - ошибка меры криволинейности, равная:

m_k = ; S_k = 2 .

В вышеприведенном примере расчета криволинейной связи уровня молочной продуктивности коров-первотелок бестужевской породы в зависимости от их живой массы была получена величина корреляционного отношения h = 0,633. На этом же материале расчет коэффициента прямолинейной корреляции показал значение r = 0,364. С использованием этих значений производится расчет критерия криволинейности:

K = h² - r² = 0,633² – 0,364² = 0,4006 – 0,1324 = 0,2682;

S_k = 2 ; S_k=2 =

= 2 = 2 = 0,8063;

S_k = 0,8068

m_k = = = 0,085

t_к = = = 3,155; t_к = 3,15 .

Поскольку получено значение t_k, превышающее число 3, следует заключить, что в рассматриваемом примере связь настолько криволинейна, что никак не может считаться прямолинейной. Рассчитанный критерий криволинейности достоверен.

РАНГОВАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ (НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ)

В ряде случаев не требуется измерять точное значение признаков, но по их выраженности объекты могут быть расположены по возрастающей или убывающей степени. Ряд объектов, расположенных по степени выраженности порядкового признака, составляет ранжированный ряд, порядковый номер объекта в ранжированном ряду называется рангом этого объекта. Ранговые критерии, основанные на принципе ранжирования объектов, известны как непараметрические критерии.

Корреляция двух признаков может определяться как корреляция их попарных рангов. Коэффициент корреляции рангов между порядковыми признаками называется коэффициентом ранговой или непараметрической корреляции. Коэффициент ранговой корреляции рассчитывается по формуле, предложенной Спирменом:

r_S = 1 - ,

где d - разность рангов двух признаков в каждой их паре; n - число пар рангов.

Коэффициент корреляции Спирмена применяется прежде всего для таких ранжированных рядов, которые состоят из одинакового полного набора чисел натурального ряда от 1 до n. Если число пар рангов равно или больше девяти, то достоверность коэффициента определяется также, как и для обычного коэффициента корреляции количественных признаков. При меньшем объеме выборки достоверность коэффициента возможна при очень высоком его значении и определяется по специальной таблице.

Расчет коэффициента ранговой (непараметрической) корреляции хорошо применим для оценки повторяемости признаков, характеризующей степень постоянства структуры фенотипического разнообразия. В этом случае коэффициент Спирмена приобретает значение коэффициента повторяемости признака.

В качестве примера приводится расчет коэффициента повторяемости среднего балла мраморности скорлупы по 5 яйцам от каждой курицы при оценке в разные календарные сроки (табл. 29).

В небольшой выборке из десяти кур показана очень высокая повторяемость среднего балла мраморности скорлупы яиц при оценке в два разных срока, что дает основание считать достаточно стабильным изучаемый фенотипический признак.

Таблица 29

Индивидуальный номер курицы	Оценка 19 апреля		Оценка 17 мая		Разница рангов d	d²
Индивидуальный номер курицы	средний балл мра-морности	ранг	средний балл мра-морности	ранг	Разница рангов d	d²
	2.0		2.0
	1.7		1.8
	2.6		2.5
	2.3		2.6
	1.8		2.4
	2.4		2.1
	2.5		2.8
	1.9		1.9
	2.9		3.2
	2.8		3.1
n = 10						Sd²= 24

r_S = 1 -

r_S = 1 - = 1 - = 1 – 0,145 = 0,855

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 678 9 10 11 Следующая ⇒