Метод определителей (метод Крамера).

2.Метод определителей (метод Крамера).

Найдем определитель системы (см. п. 1). Так как , то по теореме Крамера система имеет единственное решение.

Вычислим определители матриц , полученных из матрицы , заменой соответственно первого, второго и третьего столбцов столбцом свободных членов:

, , .

Решение системы находим по формулам:

, , ,

откуда получаем

3.Метод Гаусса.

Замечание 1.1. Напомним, что метод Гаусса заключается в том, что с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которой последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные.

Преобразования Гаусса удобнее проводить не с самими уравнениями системы, а с матрицей их коэффициентов, то есть со строками расширенной матрицы системы.

К элементарным преобразованиям относятся:

1) перестановка местами двух строк матрицы;

2) умножение всех элементов строки на число, отличное от нуля;

3) прибавление к элементам одной строки соответствующих элементов другой строки, умноженных на одно и то же число.

Расширенная матрица исходной системы имеет вид

Для удобства преобразований, поменяем в расширенной матрице первую и вторую строки:

Далее умножаем первую строку на и прибавляем ко второй строке, потом умножаем первую строку на и прибавляем её к третьей строке. Третью строку полученной матрицы поделим на :