Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

1.5. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

Пример 1.1. Заданы матрицы , , . Вычислить:

Решение.1. Вычислим произведение матриц . Найдем размерность матрицы-произведения, если умножение заданных матриц возможно: . Результатом вычисления будет матрица размера .

Вычислим элементы матрицы-произведения, умножая элементы каждой строки матрицы на соответствующие элементы столбцов матрицы следующим образом:

2. Найдем матрицу . При транспонировании строки и столбцы матрицы меняются местами с сохранением порядка:

3. Умножим матрицу на число 5, при этом каждый элемент матрицы умножается на это число:

4. Вычисляем матрицу :

Пример 1.2. Решить систему линейных алгебраических уравнений:

1) методом обратной матрицы; 2) методом определителей (методом Крамера); 3) методом Гаусса.

Решение. 1.Метод обратной матрицы.

Введем обозначения:

, , .

Тогда в матричной форме данная система имеет вид: . Умножим слева обе части матричного равенства на обратную матрицу , получим . Так как , то решением системы методом обратной матрицы будет матрица-столбец