Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Анализ резистивных электрических цепей постоянного тока

⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 14Следующая ⇒


2.4Анализ резистивных электрических цепей постоянного тока

2.4.1 Общие понятия

Методы анализа линейных электрических цепей основаны на законе Ома, законах Кирхгофа, на свойствах и теоремах линейных цепей. Наиболее общими являются метод контурных токов, метод узловых потенциалов и непосредственное применение законов Кирхгофа.

2.4.2 Законы Ома, Кирхгофа и закон сохранения энергии

Под напряжением на некотором участке электрической цепи понимают разность потенциалов между крайними точками этого участка. Пусть имеется некоторый участок цепи (рис.1.3), крайние точки которого обозначены буквамиа и b.

Рис. 1.3 Участок электрической цепи между точками а и b

Пусть ток I течет от точки а к точке b (от более высокого потенциала к более низкому). Следовательно, потенциал точкиа(φa) выше потенциала точки b(φb) на значение, равное произведению тока Iна сопротивление R:

φa=φb+IR.  

В соответствии с определением напряжение между точкамиа и b

Uab=φa-φb.  

Напряжение Uab=IRна сопротивлении равно произведению тока, протекающего по сопротивлению, на значение этого сопротивления.

В электротехнике разность потенциалов на концах сопротивления принято называть либо напряжением на сопротивлении, либо падением напряжения.Положительное направление падения напряжения на каком-либо участке (направление отсчета этого напряжения), указываемое на рисунках стрелкой, совпадает с положительным направлением отсчета тока, протекающего по данному сопротивлению.

Рассмотрим вопрос о напряжении на участке цепи, содержащей кроме сопротивления R, ЭДС Е (рис. 1.4, а, б). Найдем разность потенциалов (напряжение) между точкамиа и с для этих участков. По определению Uaс=φa-φс. Выразим потенциал точкиа через потенциал точки с. При перемещении от точки с к точке b встречно направлению ЭДС Е (см. рис. 1.4, а) потенциал точки b оказывается меньше, чем потенциал точки с, на значение ЭДС Е:φb=φc-E. При перемещении от точки с к точке b согласно направлению ЭДС Е (рис.1.4, б) потенциал точки b больше, чем потенциал точки с,на значение ЭДС: φb=φc+E.

Так как ток течет от более высокого потенциала к более низкому, то в обеих схемах потенциал точкиа выше потенциала точки b на величину падения напряжения на сопротивлении R:φа=φb+IR.

а) б)

Рис. 1.4. Участок цепи, содержащий R, ЭДС Е:потенциал точки b меньше, чем потенциал точки с, на значение ЭДС (а); потенциал точки b больше, чем потенциал точки с, на значение ЭДС (б)

Таким образом, для рис. 1.4, а:

(1.9)

для рис. 1.4, б:

(1.10)

Положительное направление напряжения Uaспоказывают стрелкой ота к с. Согласно определению, Uса=φс-φа, поэтому Uас=-Uса, т.е. изменение чередования индексов равносильно изменению знака этого напряжения. Следовательно, напряжение может быть как положительной величиной, так и отрицательной.

Закон Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС Е, устанавливает связь между током и напряжением на этом участке. Применительно к рис.1.4

или .    (1.11)

Закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС Е, позволяет найти ток этого участка по известной разности потенциалов (φa-φс) на концах этого участка цепи и имеющейся на участке ЭДС Е.

Так, из уравнения (1.11) для схемы рис.1.4, а следует

 

Из уравнения (1.11) для схемы рис.1.4, б следует:

 

В общем случае

.      (1.12)

Все электрические цепи подчиняются первому и второму законам Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа можно сформулировать двояко (рис.1.5, а):

1) алгебраическая сумма токов, подтекающих к какому-либо узлу схемы, равна нулю;

2) сумма подтекающих клюбому узлу токов равна сумме утекающихот этого узла токов.

а) б)

Рис. 1.5. К пояснению первого (а) и второго (б) законов Кирхгофа

Применительно к (рис.1.5, а), если подтекающие токи к узлу считать положительными, а вытекающие - отрицательными, то согласно первой формулировке I1-I2-I3-I4=0; согласно второй I1=I2+I3+I4. Физически первый закон Кирхгофа означает, что движение электрических зарядов в цепи происходит так, что ни в одном из узлов они не скапливаются. В противном случае изменялись бы потенциалы узлов и токи в ветвях.

Второй закон Кирхгофа также можно сформулироватьдвояко (рис.1.5, б):

1) алгебраическая сумма падений напряжений в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в данный контур:

.           (1.13)

где m - число резистивных элементов; п – число ЭДС в контуре (в каждую из сумм соответствующие слагаемые входят со знаком плюс, если они совпадают с направлением обхода контура, и со знаком минус, если они не совпадают с ним);

SEk = SIiRi, E1-E2+E3 = I1R1+ I2R2+ I3R3+ I4R4.       (1.14)

Правило: если направление тока и Е совпадает с направлением обхода то в урав­нении берётся со знаком «+», если не совпадает, то «-».

2) алгебраическая сумма напряжений вдоль любого замкнутого контура (рис.1.5, б)

,    (1.15)

где т - число элементов контура.

 

Законы Кирхгофа справедливы длялинейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.


⇐ Предыдущая567891011121314Следующая ⇒
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.