![]()
|
|||
Пример. Решить систему. Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравненийПример. Решить систему
Можно показать, что rangA=rang
Оставим слева члены, содержащие коэффициенты базисного минора, получим систему
Решаем по формулам Крамера, принимая
Тогда Решением (1.6) является упорядоченная четверка чисел. Учитывая, что
Ясно, что система имеет бесконечно много решений.
1.4. Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений
В п. 1.2. рассматривали решение систем, у которых число уравнений совпадает с числом неизвестных и с определителем из коэффициентов, от-личным от нуля. Метод Гаусса – еще один способ решения, не требующий таких ограничений. Рассмотрим систему
Будем считать, что вестные, получим первый коэффициент, отличный от нуля. Умножим первое уравнение на
где Умножая второе уравнение на ствующими уравнениями, получим систему
Продолжая этот процесс, можем получить одну из следующих ситуаций:
где
Если m=n, то система совместна, имеет единственное решение. В этом случае из последнего уравнения определяется Если m<n, то переменные В процессе последовательного исключения неизвестных могут поя-виться уравнения 0=0. Эти уравнения отбрасываются. На практике удобнее работать не c системой (1.7), а с ее расширенной матрицей, так как в рассмотренном процессе преобразовываются коэффи-циенты при неизвестных, в расширенной матрице при этом производятся элементарные преобразования со строками.
|
|||
|