![]()
|
|||||||
Основные понятия. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы и по формулам Крамера1.1. Основные понятия
Рассмотрим систему m линейных уравнений с n неизвестными :
Обозначим матрицу из коэффициентов А, матрицу – столбец из свободных членов В, матрицу – столбец из неизвестных Х. Используя понятие произве-дения матриц, систему (2.1) можно кратко записать в матричной форме:
Определение 1. Упорядоченный набор n чисел Определение 2. Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет ни одного решения. Определение 3. Система (2.1) называется однородной, если Очевидно, что однородная система всегда имеет тривиальное решение
1.2. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы и по формулам Крамера Рассмотрим систему
В матричной форме система имеет вид довательно, существует обратная матрица
Для вывода формул Крамера ограничимся случаем n=3. Матричное равенство запишется в виде
Выражение
Аналогично Следовательно, систему из n уравнений с n неизвестными с определителем из коэффициентов при неизвестных, отличным от нуля, можно решать по формулам, которые называются формулами Крамера:
где ∆ - определитель из коэффициентов при неизвестных,
|
|||||||
|