![]()
|
|||||||
Построение ФСР для системы по корням характеристического уравнения.⇐ ПредыдущаяСтр 28 из 28 2.17.Системы ЛОДУ с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Построение общего решения по корням характеристического уравнения (вывод для случая вещественных различных корней).
Система ЛОДУ с постоянными коэффициентами: где Матричная форма:
Найдем решение вида Подставим в
т.е. Опр. Характеристическим уравнением системы ЛОДУ с постоянными коэффициентами Построение ФСР для системы по корням характеристического уравнения. 1. Случай различных действительных корней. Пусть
Тогда вектор-функции Док-во: нужно доказать, что частные решения Вронскиан
Пример.
(можно использовать, что для матрицы 2Х2 Найдем собственные значения.
ФСР:
2. Случай кратных действительных корней. Пусть
Пример. Ищем решение в виде Подставим в систему: Коэффициент при Коэффициент при Коэффициент при Коэффициент при
3. Случай комплексных корней кратности 1. Пусть
Тогда корням Тогда Пример.
Найдем собственный вектор
Литература 1. Зарубин В.С., Иванова Е.Е., Кувыркин Г.Н. Интегральное исчисление функций одного переменного: Учеб. для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1988.-506 с. (Сер. Математика в техническом университете. Вып. VI). 2. Агафонов С.А., Герман А.Д., Муратова Т.В. Дифференциальные уравнения: Учеб. для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997.- 336 с. (Сер. Математика в техническом университете. Вып. VIII). 3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. -М., Наука, 1981. 4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. - М.: Наука, 1981. 5. Филиппов А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений. М.:УРСС, 2004.
|
|||||||
|