Нахождение вероятности событий с помощью действий с вероятностями

2. Нахождение вероятности событий с помощью действий с вероятностями

ü Часто в задачах нужно найти вероятность события, составленного из других событий при помощи действий.

??? Какие действия с событиями вы знаете?

??? В чём они состоят?

??? Как вычислить вероятности составных событий?

Ø В следующих утверждениях 1*-10* вставьте недостающие термины и/или формулы:

1*. Если событие состоит в осуществлении хотя бы одного из событий

, то говорят,

что событие равно ................................... событий

и записывают .....................................

2*.Несколько событий называются несовместными в данном опыте,

если ................................ ......(?) могут произойти вместе.

Несколько событий называются совместными в данном опыте,

если ................................ ......(?) могут произойти вместе.

3*. Вероятность события А, являющегося суммой несовместных событий

, равна .............................. вероятностей отдельных событий:

...............................

4*. Вероятность события А, являющегося суммой совместных событий

А₁ и А₂, равна ..............................

5*. Если событие состоит в ................................ осуществлении событий

, то говорят, что

оно равно произведению событий и записывают

6*. Вероятность события А, являющегося

произведением независимых событий ,

равна .............................. вероятностей отдельных событий:

7*. Независимыми называются события,

вероятность которых ...................... от того,

произошло другое событие или нет.

Зависимыми называются события,

вероятность которых .................. от того,

произошло другое событие или нет.

8*. Вероятность события А, являющегося

произведением зависимых событий А₁ и А₂,

вычисляется по формуле: ...........................................

9*. Событие, состоящее в ненаступлении события ,

называется .............................. ему и обозначается .

10*. Сумма вероятностей противоположныхсобытий

равна ......................... : .

Ø В следующих задачах при анализе событий опишите их взаимосвязь: являются ли группы событий совместными/несовместными, зависимыми/независимыми, как выражается искомое событие через другие составляющие его события.

Ø Выразите взаимосвязь событий формулой, при необходимости введите нужные обозначения.

Ø Укажите формулы для вычисления вероятности каждого составного события, зная вероятности элементарных событий.

2.1. На экзамене по математике студенту достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Числовые ряды», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос на тему «Классическая вероятность», равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене студенту достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение. Событие (студенту достанется вопрос по одной из двух указанных тем) состоит в осуществлении одного из двух событий:

- студенту достанется вопрос по теме «Числовые ряды»,

- студенту достанется вопрос по теме «Классическая вероятность».

Следовательно, событие А является их суммой: .

Тогда, т.к. события несовместны, то

.

2.2. Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Решение. Событие - биатлонист первые два раза попал в мишень, последние два раза промахнулся, будет совместным осуществлением, т.е. произведением четырёх событий: , где

- при первом выстреле попал,

- при втором выстреле попал,

- при третьем выстреле промахнулся,

- при четвёртом выстреле промахнулся.

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 10 Следующая ⇒