12 лекция. Физикалық процесстерді моделдеу

Жер бетінен алыс емес Жердің тартылыс ө рісінде қ озғ алатын снаряд траекториясын есептеу есебін қ арастырамыз. Бұ л –есептің қ ойылуы, бірінші кезең программасын ө ң деу.

Екінші кезең – математикаылқ моделін ө ң деу немесе таң дау. Бұ л кезең де жү йе кү йін анық тайтын факторларды айқ ындай керек жә не снаряд қ озғ алысын анық тау керек. Снаряд қ озғ алысы ауырө рісімен анық талады. Кү н жү йесінің басқ а планетасын тартумен ауа кедергісін пайдалануғ а болады. Снаряд қ озғ алысын сипаттайтын тең деу, яғ ни атылғ ан мезетінен кейінгі t уақ ыттан оның х жә не у координаталарына:

x(t): =x0+vx0*t;

y(t): =x0+vy0*t – gt² /2;

мұ нда келесі белгілеулер енгізілген:

● х₀, у₀ - снаряд қ озғ алғ ан бастапқ ы кү кте координатасы (яғ ни, зең бірек орналасқ ан нү кте);

● u_X0, u_У₀– хжә неу –снаряд қ озғ алысының бастапқ ы жылдамдығ ының компоненттері;

● g = 9, 81 м / с² – еркін тү су ү деуі.

Енді осы есепті шешудің аклгоритмін қ ұ руғ а кө шуіміз керек. Берілген уақ ыт мезетінде снаряд кү йін табу керек деп есептейміз.

t_n, n = 1, …, N, t_n+1 – t_n = t

мұ ндағ ы Т – снарядтың ұ шу уақ ыты:

Есептің алгоритмін ө ң деу

1. Снарядтың u₀ бастапқ ы жылдамдығ ының мә нін, траекторияның бастапқ ы бө лігінің иілу бұ рышының a мә нін жә не N нү ктелер санын енгізу.

2. u_X0= v₀ cos(a) мә ндерін есептеу.

3. u_Y0= v₀ sin(a) мә ндерін еспетеу.

4. g=9, 81 м/с² меншіктеу

5. Т есептеу

6. ∆ t есептеу

7. i = 1 меншіктеу

8. t = 0 меншіктеу

9. x(t) есептеу

10. y(t) есептеу

11. снаряд координатасын шығ ару

12. t = t + ∆ t меншіктеу

13. i = i + 1 меншіктеу

14. егер i < N, онда 9- қ адамғ а ө ту, ә йтпесе программаның орындалуын тоқ тату.

Ә рі қ арай блок – схемасын ө ң деуді, «Снаряд ұ шуының » программасын Turbo Pascal программалау тілінде қ ұ руды, программа нә тижесін талдауды жә не ә ртү рлі физикалық жағ дайда имитациялауды орындау керек.

Жылуө ткізгіштік тең деуі. Стержндегі температураның ө згеруін сипаттайтын процесс тең деуін қ арастырамыз. х₀кейбір нү ктелерді фиксирлейміз(2 сурет ) жә не оның жанындағ ы Dх ұ зындық тағ ы стержннің кіші бө лігін белгілеп аламыз. Ізделінген тең деу жылулық баланыс тең деуі (яғ ни энергияны сақ тау): келу жә не (немесе) кету есебінен стержннің таң далғ ан бө лігіндегі жылулық санын ө згерту оны екі қ иылысу арқ ылы бұ л бө ліктің оның жылу сиымдылығ ына сә йкес қ ызуына немесе салқ ындауына ә келеді. Математикалық тілмен бұ ның бә рін кесіп аламыз.

                        х₀                х₀+Dх

                          2 сурет - Сызық тық стержн бө лігі

Количество тепла, проходящее через поперечное сечение стержня в точке за время Dt уақ ытында х₀ нү ктесінде кө лденең қ иылысқ ан стержн арқ ылы ө тетін жылулық саны кө лденең қ ию ауданына, температура градиентіне жә не Dt уақ ыт аралығ ына пропорционал: DQ ~S Dt.

Егер S жә не Dt барлығ ы шамасы болса, онда туындының пайда болуы тү сіндіруді талап етеді. Одан кейін эксперименттік факт тұ рады, DQ жылу ағ ымы Dх ұ зындық тағ ы стержннің кейбір бө лігі арқ ылы ү лкен болса, температура (|и₁ - и₂|) айырмасы да соғ ұ рлым ү лкен болады жә не Dх арақ ашық тығ ы да соғ ұ рлым кіші болады:

Dх ®0 кезінде.

k мә ні стержн материалымен анық талады жә не бірнеше материалдар ү шін 1- кесетеде келтірілген (СИ бірлік жү йеде: )

сондық тан, жылу ө ткізгіштегі ә ртү рлі материалдардың айырмашылығ ы ү лкен (3 сурет).

            и₁                                и₂

Dх

                    3 сутер - Dх ұ зындық тағ ы стержн бө лігіндегі жылу ағ ымы

Енді қ иылысу арқ ылы х=х₀+ Dх нү ктесінде ө тетін жылу санын жазамыз. ә рине сол формуламен анық талады:

Шартымен, туындысы х = х₀+Dхнү ктесінде алынады. Ізделінді функцияны алу ү шін оны х₀ нү ктесіндегі мә ні арқ ылы қ иып алу керек.

⇐ Предыдущая 3 4 5 6 7 8910 11 12 Следующая ⇒