11лекция.Ауа транспорты қимылындағы массалық қызмет көрсету теориясының қосымшасы

Ұ шақ тардың қ онуын ұ ымдастырудағ ы массалық қ ызмет ету теориясының кейбір идеяларынының қ осымшаларын қ арастырдық. Бұ л жағ дайда ә детте қ ызуғ ушылық қ ону уақ ытын қ ысқ артуғ а тү седі. Алдымымен бірінен кейін бірі n-1 ұ шақ тардың жерге қ ону кү тімінің ық тималдылығ ын есептейміз.

Ұ шақ тар басқ ару зонасына экспоненциалдық заң бойынша таралғ ан кездейсоқ уақ ыт аралығ ында кездейсоқ бағ ытпен жақ ындайды делік. Сонымен қ атар, e^-t – келу кезең дерінің арасындағ ы уақ ыт аралығ ының таралуы. Ұ шақ минимальді уақ ыттан аз уақ ыт аралығ ында келеді, ол алдың ғ ы ұ шақ тың қ ауіпсіздігі ү шін минимальді уақ ытқ а кідіруі қ ажет. Қ ауіпсіз қ онуы ү шін қ ажетті минимальді уақ ыттың келген ұ шақ тар арасындағ ы уақ ыт аралығ ының орташа ұ зақ тығ ына қ атынасы T білдіреді (қ азіргі аэропорт ү шін бұ л шама тұ рақ ты деп санаймыз). Ә детте T< 1 жағ дай қ ызығ ушылық кө рсетеді. Келген ұ шақ тың кідірмеу ық тималдылығ ы мынағ ан тең

(25)

Бір ұ шақ тың кідіріп қ алу ық тималдылығ ын, кідірмеген екі ұ шақ тардың арасындағ ы жалғ ыз ұ шақ тардың барлық кідірулерін қ арастыра отырып табамыз. Кідірген ұ шақ, тікелей оның алдындағ ы кідірмеген ұ шақ келгеннен кейін t₁< T уақ ыт аралығ ында келуі мү мкін, ал тікелей одан кейінгі келесі кідірмеген ұ шақ міндетті тү рде t> 2T-t₁ уақ ыт аралығ ында келуі керек. Сондық тан, осы екі оқ иғ аның бірлескен пайда болу ық тималдылығ ы мынағ ан тең

Екі ұ шақ тың кідіріп қ алу ық тималдылығ ы оқ иғ аның бірігіп пайда болу ық тималдылығ ын есептеу жолымен (кідірмеген екі ұ шақ арасындағ ы екі кідірген ұ шақ қ арастырылады) аналогты тү рде табылады:

t₁< T – келесі кідірмегеннен кейінгі бірінші кідірген ұ шақ ү шін;

t₂< 2T- t₁ – келесі бірінші кідіргеннен кейінгі екінші кідірген ұ шақ ү шін;

t < 3T- t₁ - t₂– келесі тікелей екі кідіргендерден кейінгі кідірмеген ұ шақ тар ү шін.

Екі кідірген ұ шақ тар ү шін нә тижесінде келесіні аламыз

. (26)

n-1 ұ шақ тардың кідіру ық тималдылығ ы ү шін жалпы ө рнек мына тү рде болады a_n T^n-1 e^-nT, мұ ндағ ы a_n- n –ге тә уелді коэффициент. Шамасы, мына қ атынастар орындалуы керек

(27)

немесе

(28)

Мұ ндағ ы Uº Te^-T шамасы кіші T ү шін бірмә нді анық талады, сонымен бірге, T -ны U –тан функциясы ретінде кө рсетуге болады:

(29)

Координата басы –еселік полюс деп толық тыруларды қ олдана отырып, аламыз

(30)

Сонымен бірге, интеграл астындағ ы ө рнекті қ атарғ а ыдырата отырып жә не T^-1 кезіндегі коэффициенттерді таң дай отырып шегерудітабуғ а болды.

Бірінен кейін бірі n-1 ұ шақ тардың кідіру ық тималдылығ ы мынағ ан тең

(31)

n! ү шін Стрилинг формуласын қ олдана отырып, осы таралулар ү шін Приси қ исық тар қ атарын келтіреді.

Жү йедегі бар ұ шақ тардың орташа саны (кү тімсіз қ она беретін бірініші ұ шақ есебімен), тө мендегіге тең

(32)

Бұ л ө рнекті (14. 56) ө рнегін Т бойынша дифференциалдай отырып жә не жең ілдетуді жасаудыоң ай табуғ а болады (T=1 кезінде барлық ұ шақ тар кідіретінін байқ аймыз). Аналогты тү рде екініші бастапқ ы кезең ді табамыз, ол тең

Кідірген ұ шақ тар бө лігін қ онатын ұ шақ есебінсіз жү йедегі бар ұ шақ тардың орташа сандарының қ атынасы ретінде анық таймыз:

Қ ону ұ зақ тығ ының таралуын келесі талдау жолымен табамыз. t< T ұ зақ тық тағ ы барлық уақ ыт аралық тарында нө лдік жиілік бар болады; t=T ұ зақ тық тағ ы уақ ыт аралығ ы t жиілігімен пайда болады; кідірген ұ шақ тар бө лігі, яғ ни, t> T ұ зақ тық тағ ы уақ ыт аралығ ының бө лігі кідірмеген ұ шақ тар пайда болуының, олардың келу ық тималдылығ ына яғ ни e^-(t+T) –ғ а кө бейтілген 1-T жиілігімен пайда болады. H(T- t) бірлік функциясын қ олданамыз (аргументтің оң мә ні ү шін бірге тең жә не теріс мә ні ү шін нө лге тең; оның туындысы дельта-функция болып табылады) жә не дельта-функция d(T-t), оның таралғ ан тү рде кө рсетілуі

Енді, Линдли интегралдық функциясын қ олдана отырып, кү тім уақ ытының таралуын алуғ а болады. Пирсидің бө лшектеп талдау жолымен t уақ ыт аралығ ындағ ы таралу ү шін ө рнекті табуғ а болады, mT < t < (m+1)T:

t (0£ t £ ¥ ) бойынша интегралдағ аннан кейін ол кідірген ұ шақ тар бө лігі ретінде Т –ны анық тайды. m бойынша қ осу кезінде (mT, (m+1)T) аралық тарды қ арау қ ажеттігін байқ аймыз. Бұ дан кү тімнің орташа уақ ытын солай табамыз

Кү ту уақ ыты Т бойымен артатынын байқ аймыз. Жоғ арыда келтірілген таралулар аэропорттың ө ткізу қ абілеттілігінің қ ажеттілігін анық тай ү шін критери береді.

Массалық қ ызмет етудің барлық жү йесі ү шін моделдеуші алгоритм қ ұ рылғ ан жә не стандартты программалар пакеті қ олданылғ ан.

⇐ Предыдущая 3 4 5 6 789 10 11 12 Следующая ⇒