Кездейсоқ сандар мен кездейсоқ оқиғаларды моделдеу.

Кездейсоқ сандар мен кездейсоқ оқ иғ аларды моделдеу.

Компьютерлік моделдеу кө мегімен кү рделі жү йелерді зерттеу кезінде ық тималдылық заң дылық тарымен берілген кездейсоқ шамалар, кездейсоқ оқ иғ алар жә не ә ртү рлі кездейсоқ процесстер кең қ олданылады. Кез –келген табиғ аттағ ы кездейсоқ заң дылық тардың компьютерлік имитациясының негізгі тә сілі [0, 1] кесіндісінде таралудың бірдей заң ымен кездейсоқ сандар тізбегін моделдеуге қ осады.

Х кездейсоқ шамасын таратушы болып табылатын кездейсоқ санның бастапқ ы немесе базалық тізбегі ретінде таң дау келесі екі фактормен шақ ырылады:

1) бірдей таратуы бар кездейсоқ санды моделдеу мә селесі ЭЕМ қ ұ рылғ ан кү ннен бастап қ ызық тырғ ан болатын жә не алгоритмдер жә не оның имитациялары жеткілікті ө ң делінді;

2) тең ө лшемді тарату кездейсоқ заң дылық тарының ең қ арапайымы болып табылады жә не математикалық тү рлендіруге жең іл айналады.

Х кездейсоқ саны [а. Ь]кесіндісінде таралудың тең ө лшемді заң ына тә уелді. Х кездейсоқ шамасын тарату функциясы келесі тү рге ие:

0 при x< a. F(z) = (x-a)/(b-a) npu a< =x< =b.

1при x> b.

Математикалық кү тім, дисперсия жә не квадраттық ауытқ у есептелінеді. [0. 1] кесіндісінде ә ртү рлі кездейсоқ шаманы моделдеу ү шін маң ызды рө лді ескере отырып оның компьютерлік имитациясының бірнеше тә сілдерін қ арастырамыз. Бұ л ә дістердің барлығ ы рекуренттік қ атынасқ а негізделген жә не псевдо кездейсоқ сандарды қ айта ө ң дейді.

Псевдо кездейсоқ сандар деп математикалық ө рнек кө мегімен алынғ ан х кездейсоқ санының г таралуы аталады.

Ә рине, псевдокездейсоқ сандардың ық тималдық қ асиеті жеке кездейсоқ сандыр қ асиетінен ө згеше болуы мү мкін. Сондық тан моделдеу ә дістерін ө ң деу кезінде псевдокездейчоқ сандарғ а қ атаң талап қ ойылады. Сонымен, жақ сы ә діс арқ ылы алынғ ан тізбектер бірдей таратылғ ан, статистикалық тә уелсіз, жү ргізілетін жә не қ айталанбайтын сан болуы мү мкін. Сонымен қ атар, бұ л ә дістер міндетті тү рде жылдам жұ мыс істейді жә не жадының кішкентай бө лігін ғ ана алады. Кө рсетілген талаптарды орындау кезінде псевдокездейсоқ сандардан таза кездейсоқ сандарды ажырата аламыз.

Есептеу ә дісін (конгруэнттік ә діс) 1948 жылы Лемером ұ сынғ ан болатын жә не жалпы жағ дайда сызық тық формула тү рінде кө рсетіледі

Z(n+1)=az(n) + C(mod m),

Мұ ндағ ы z0, а, с жә неm – теріс емес бү тін сандар. Жазу мынаны білдіреді, z(n+1) ө рнегі az_n+Cө рнегін m–ге бө лген кезде алынғ ан қ алдық қ а тең, немесе, басқ аша айтқ анда бұ л mмодулі бойынша ең кіші оң шегеруaz(n)+С тең. Кез –келген мә н кезінде формула оның параметрлері кездейсоқ бү тінсандардың соң ғ ы жиынтығ ын беруі мү мкін, осыдан кейін тізбек қ айталана бастайды. Жеке жағ дайда келтірілген ө рнек келесі формула болып табылады

z(n+1)= az(n) (mod m), С=0 кезінде алынғ ан.

Қ осу ә дісін (суммалау) Ван Вейнгарден ұ сынғ ан болатын жә не оны жалпы сызық тық формула тү рінде қ олданады

Z(k+1) = summa(a(t)z (j+1))+C(mod m)

Бұ л ә діс шегеру ә дісімен салыстыру бойынша кездейсоқ сандары бірдей таратылғ ан тізбекте ұ зақ кезең ді алуғ а мү мкіндік береді, мұ нда тізбектің жеке мү шелерінің сә йкестігі оның келесі барлық элементтеріне сә йкес келуіне ә келмейді. Сонымен қ атар, қ осу ә дісімен алынғ ан тізбек сандары кіші корреляцияғ а ие.

Кездейсоқ сандарды моделдеудің барлық ә дістерінің сипатты келбеті болып оларды компьютерде орындау кезінде олар периодты тізбектің тү сініктілігі болып табылады. Расында да, кез –келген компьютер кодына [0, 1] кесіндісінде аяқ талғ ан барлық сандардың соң ғ ы санын ғ ана жазуғ а болады, сондық тан ерте ме кеш пе ә йтеуір қ андай да бір z мә ні алдың ғ ы z мә нінің бірімен сә йкес келеді. L жә не Р ү лкен мә ндері бар бірдей таралғ ан кездейсоқ сандар тізбегін моделдеу ү шін Голенко Д. И. ашулану ә дісін ұ сынды. Бұ л ә дісте тізбек сандарын моделдеу ү шін рекуренттік қ атынас қ олданылады.

Қ арапайым оқ иғ аны моделдеу. ә ртү рлі кездейсоқ заң дылық тарды моделдеудің негізгі принципі [0, 1] кесіндісінде бірдей таралғ ан кездейсоқ сандардың базалық тізбегін моделдеуге алып барады.

Бірдей тізбектегі кездейсоқ сандырды тү рлендіруді £ кездейсоқ шамасының z тә уелсіз таралу тү рінде кө рсетеміз. £ белгіленуін кейінірек [0, 1] кесіндісінде тең таралуы бар кездейсоқ шамағ а ғ ана бекітеміз.

Кездейсоқ заң дылық тарды моделдеу ү шін кездейсоқ сандарды қ олдануды ең қ арапайым заң дылық – кездейсоқ оқ иғ адан бастаймыз. А оқ иғ асы Р(А)=р ық тималдылығ ымен басталсын делік.

Теореманы тү рлендіреміз. р – А оқ иғ асының басталу ық тималдылығ ы болсы, ал z - x кездейсоқ шамасының тә уелсіз таратылуы болсын делік. Онда А оқ иғ асының басталуы ү шін z< =p шартын орындау керек.

Дә лелдеме

р = Р(А) = P{i < = p}= Jf(z)dz = ]1 dz = р.

Бұ л теореманың шартын орындайтын алгоритм 7 қ адамнан тұ рады.
1 -қ адам. j=l меншіктеу керек.

2 -қ адам. х кездейсоқ санды zтаралуын алу.

3-қ адам. z< = р шартын тексеру керек. Бұ л шар орындалмаса 5 қ адамғ а ө ту.

4-қ адам. А оқ иғ асы тү скен S санын фиксирлеу

5-қ адам. j=j+l салу керек.

6-қ адам. j> n шартын тексеру керек. Мұ ндағ ы п – тә уелсіз сынақ тар саны. Бұ л шарт орындалмаса 2 қ адамғ а ө ту керек.

7 -қ адам. S мә нін шығ ару.

Оқ иғ аның толық тобын моделдеу. A1, A2, …, An- p1, p2, …, pn ық тималдылық тарымен берілген бірлеспеген оқ иғ алардың толық тобы, мұ ндағ ыp1 + p2 + …+ pn = 1.

Оқ иғ аның толық тобын моделдеуші жә не оқ иғ аның толық тобы туралы теоремағ а негізделген алгоритм келесі қ адамдарды орындайды:
1 -қ адам. j=l меншіктеу.

2 -қ адам. £ кездейсоқ шамадағ ы z таратуын алу.

3 -қ адам. к=1 белгілеу.

4-қ адам. zedk шартын тексеру, шар орындалса 6 қ адамғ а ө ту.

5-қ адам. к=к+1 белгілеу. 4 –қ адамғ а қ айта оралу.

6-қ адам. А оқ иғ асының басталу нә тижесін фиксациялау(S_k=S_k+l).

7 -қ адам. j=j+1 белгілеу.

8 -қ адам. j> n шартын тексеру. Мұ ндағ ы п – тә жірибелердің берілген сандары. Бұ л шарт орындалмағ анда 2 –қ адамғ а ө ту.

9-қ адам. SJ мә нін шығ ару.

Кү рделі оқ иғ аны моделдеу. Оқ иғ а кү рделі болып табылады, егер оның нә тижесі екі немесе одан да кө п оқ иғ аларғ а байланысты болса. Кү рделі оқ иғ алар тә уелді жә не тә уелсіз болып екіге бө лінеді. Кү рделі оқ иғ а тә уелсіз болып табылады, егер оны қ ұ рушы қ арапайым оқ иғ а да тә уелсіз болса. Мысалы, жатақ хананың бір бө лмесінде тұ ратын екі білімгер де емтихан тапсыруы мү мкін. А оқ иғ асы бірінші білімгердің емтиханды сә тті тапсыруына сә йкес болсын, ал В оқ иғ асы екінші білімгердікіне сә йкес болсын делік. Шамасы, бұ л қ арапайым оқ иғ аларды тә уелсіз деп санауғ а болады. Кү рделі оқ иғ аның мү мкін болғ ан нә тижелері бұ л жағ дайда ра х рв, ра х (1 –рв), рв х (1-ра), (1-ра) х (1 – рв) ық тималдылық тарымен АВ, АВ, АВ, АВ оқ иғ алары болады. Сә йкес моделдеуші алгоритмі қ ұ рылады.

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒