8 лекция Эрланг ағымын және оқиға ағымын моделдеу

Ақ иқ ат жү йелерді имитациялық моделдеу ә дісімен зерттеу кезінде оқ иғ аның жеке бір тү рінің пайда болу заң дылығ ын имитациялайтын кездейсоқ ағ ымдарды ө ң деу жиі кездеседі: айрапортқ а ұ шақ тың келуі, кү рделі электрондық қ ұ рылғ ы жұ мысынан бас тарту, телефондық станцияғ а шақ ыру жә не т. б.

Келесі анық таматамаларды келтіреміз. Оқ иғ а ағ ымы деп уақ ыттың кездейсоқ мезетінде бірінен кейін бірі болатын оқ иғ а тізбегін айтамыз. Оқ иғ алар ағ ымы ағ ым типін анық тауғ а мү мкіндік беретін ә ртү рлі қ асиеттерді игереді.

Ағ ымдар біртекті немесе біртекті емес болу мү мкін. Мысалы, азаматтардан алынғ ан жедел хаттар ағ ымы біртекті емес. Бірақ кө п жағ дайда біртекті емес ағ ымдар қ ойылғ ан бірнеше бертекті ағ ымдар тү рінде кө рсетуге болады. Оқ иғ алар ағ ымы ординарлық қ асиетін иеленеді, егер t уақ ытының элементарлық аралығ ында екі немесе одан да кө п оқ иғ алардың пайда болу ық тималдылығ ы –осы аралық та бір оқ иғ аның пайда болу ық тималдылығ ымен салыстыру бойынша шексіз аз шама бар болады. Біртекті ағ ымдарғ а мысал ретінде аэропортқ а келген ұ шақ тар ағ ымын, нысана бойынша атыстар ағ ымын жә не т. б. келтіруге болады. бертекті емес ағ ымдарғ а мысал ретінде жолаушылар ағ ымын, аялдамағ а келетін тралейбустар ағ ымын келтіруге болады. Оқ иғ алар ағ ымы стационарлық деп аталынады, егер белгілі бер уақ ыт аралығ ындағ ы оқ иғ аның белгілі санының келу ық тималдылығ ы тек ғ ана осы аралық тың ұ зақ тылығ ына тә уелді болса жә не оның уақ ыт осінде орналасуынан тә уелсіз болса. оқ иғ алар ағ ымы шектелген ә рекеттен кейінгіағ ым деп аталады, егер оның оқ иғ алары арасындағ ы арақ ашық тық ұ зындығ ы кездейсоқ шамаларғ а тә уелсіз болса жә не сонымен қ атар, олардың тығ ыздығ ының бірлескен функциясын тығ ыздық функциясының туындысы тү рінде кө рсетуге болады.

Қ арапайым ағ ым деп оқ иғ алардың пуассондық ағ ымын атаймыз. «Қ арапайым» деп осы ағ ыммен байланысты қ арапайым математикалық сипаттамасы бар процесстерді атаймыз.

Қ арапайым ағ ым кө птеген ағ ымдар арасында орталық орынды иеленеді. Қ арапайым ағ ымндағ ы оқ иғ алар саны болып дискреттік кездейсоқ шамалар болып табылады жә не олар Пуассон таралуын бағ ынады.

Алынғ ан нә тижелер қ арапайым ағ ымда моделдеу ү шін қ олданылады.

Эрланг ағ ымын моделдеу. Эрланг ағ ымы ө зінің есіміне байланысты телефон жү йесіндегі процесстерді зерттеу ү шін енгізілген. Эрланг ағ ымы ординарлылық ты, стационарлылық ты жә не шектік ә рекеттерді иеленеді. Егер қ арапайым ағ ымда ә рбір екінші оқ иғ аны сақ тап, ал қ алғ андарын лақ тырып тастасақ екінші реттік Эрланг ағ ымы алынады. Ал егер ә рбір k- шы оқ иғ а сақ талса, онда Эрланг ағ ымы k –шы ретке тү рленеді. Шамасы, қ арапайым ағ ым Эрланг ағ ымының жеке жағ дайы болып табылады, к=1 болғ анда. k –шы ретті Эрланг ағ ымының кө ршілес оқ иғ аларының арасындағ ы арақ ашық тық (интервал) ө зімен бірге экспоненциалдық заң бойынша таралғ ан тә уелсіз кездейсоқ шамалардың қ осындысын ұ сынады.

Есептің қ ойылуы.

Мұ нда біз Эрлангпен шешілген массалақ қ ызмет кө рсету теориясының классикалық есебін оқ ып ү йренеміз. m бірдей приборларына l интенсивтілікті талап етілген қ арапайым ағ ымдар тү седі. Егер талаптар тү су мезетінде ең болмағ анда бос бір прибор бар болса, ол дереу қ ызмет кө рсетуді бастайды. Егер барлық приборлар бос емес болса, онда қ айтадан тү скен талаптар алдында тү скен жә не ә лі қ ызмет етуді бастамағ ан барлық талаптарғ а кезекке тұ рады. Босағ ан прибор дереу кезекті талапқ а қ ызмет кө рсетуге кіріседі, егер кезегі келсе. Ә рбір талапқ а бір прибор қ ызмет етеді, жә не де ә рбір прибор ә рбір уақ ытта бір талаптан артық орындай алмайды. Қ ызмет ету ұ зақ тығ ы ө зімен бірге сол бір F(x) ық тималдылығ ын таратумен кездейсоқ шаманы ұ сынады.

x ³ 0 кезінде

F(x) = 1 - e^-^m^x, деп ұ йғ арылады.

Мұ ндағ ы m> 0 - тұ рақ ты.

Бұ л есепті Эрланг шешті. Бұ л таралу массалық қ ызмет ету теориясында келесі қ асиеттермен шақ ырылғ ан маң ызды рө лді атқ арады:

Шын жағ дайда қ ызмет етудің кө рсетілген уақ ыты шындық қ а жуық тау болып табылатындығ ында сө з жоқ. Эрланг жұ мыс қ атарында ұ зақ қ ызмет ету ү шін сә тті таралғ андарды табуды кү шейтті. Оларды Эрланг таралуы деп атады, таралу тығ ыздығ ы келесі формуламен берілген

мұ ндағ ы, m> 0, ал k – бү тін оқ ң сан.

Эрланг таралуы ө зімен бірге k тә уелсіз қ осындылардың суммасының таралуын ұ сынады, олардың ә рқ айсысы қ абылданғ ан таралуларғ а ие.

Талаптарғ а қ ызмет етуді h уақ ыт арқ ылы таралу жағ дайы ү шін белгілейміз. Онда қ ызмет етудің орташа ұ зақ тығ ы мынығ ын тең

(1)

Бұ л тең дік бізге тә жірибелі деректер бойынша m параметрлерінің бағ алау тә сілін береді. Қ ызмет ету ұ зақ тығ ының дисперсиясын есептей оң ай, ол мынағ ан тең

Оқ иғ аның кө птеген шын ағ ымдарынЭрланг ағ ымымен аппроксимация-лауғ а болады, оның ретін математикалық кү тім мен дисперсия екі ағ ымдары шамамен сә йкес келетіндей етіп таң дап отыру керек.

Эрланг ағ ымын моделдеу келесі алгоритммен іске асырылады:

1 –қ адам. j= I меншіктеу.

2–қ адам. i=I, S=l меншіктеу.

3–қ адам. Е базалық кездейсоқ шамасында zреализациясын алу

4–қ адам. i=i+1 жә не S=S +1 меншіктеу.

5–қ адам. i> k шартын тексеру. шарт орындалмаса 3 –қ адамғ а ө ту

6 –қ адам. Оқ иғ а ағ ымы мен х оқ иғ асының пайда болу мезеті арасындағ ы арақ ашық тық ұ зындығ ы

7 –қ адам. j=j+1 меншіктеу

8 –қ адам. j> n шартын тексеру. Шарт орындалмаса 2 қ адамғ а ө ту

9 –қ адам. [tj] нә тижесін шығ ару.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 10 Следующая ⇒