40. Автоматтық басқару жүйелердің негізгі жиілікті критерийлар

Кел келген автоматты реттеу жү йелердің маң ызды қ асиеттерінің бірі оның орнық тылығ ы болып табылады. Автоматты реттеу жү йесі жұ мысқ а қ абілеттілігін сақ тау ү шін жү йе орнық ты болуы қ ажет. Сондық тан орнық тылық ты талдау басқ ару теориясының негізгі тапсырмаларының бірі болып табылады.

Егер автоматты реттеу жү йесі сыртқ ы кү штер ә сер еткеннен кейін озінің бастапқ ы (тең ) кү йіне қ айтып келсе орнық ты жү йе болады. Егер жү йеге сыртқ ы кү штер ә сер еткеннен соң, ө зінің кү йіне қ айта келмесе, онда жү йе орнық сыз болады.

Орнық тылық тың критерийлері алгебралық жә не жиіліктік болып бө лінеді. Алгебралық критерийге Раус, Гурвиц, Льенар-Шипар критерийлері кіреді. Жиіліктік критерийлерге Михайлов, Найквист критерийлері жатады

Михайлов критерийі. Сызық ты жү йенің сипаттамалық тең деуі

Егер N(p) полиномда орнына таза жорамал мә нді қ ойсақ, онда комплексті полином:

мұ ндағ ы

X (ω )- Михайловтың нақ ты функциясы;

Y(ω )- Михайловтың жорамал функциясы.

Егер ω бұ рыш жиілігі ө згерсе, онда N(jω ) векторының бағ ыты жә не ұ зындығ ы ө згеріп, ол ө зінің ұ шымен комплексті жазық тық та кейбір қ исық сызық ты (годографты) сызып кө рсетеді. Бұ л қ исық сызық годограф немесе Михайлов қ исық сызығ ы деп аталады.

Сызық ты жү йе орнық ты болу ү шін қ ажетті жә не жеткілікті шарт: бұ рыштық жиілікті   0 басталып   дейін ө згерген жағ дайда N  j   вектордың ұ штық нү ктесі нө лге тең болмай, сағ аттың тіліне қ арама-қ арсы координат басын n /2 бұ рышына қ амтуы тиіс, мұ ндағ ы n -сипаттамалық  тең деудің дә режесі

Михайлов критерийінің артық шылық тары:

а) кез келген ретті жү йенің орнық тылығ ын анық тауғ а (талдауғ а) жарамды;

б) кө рнекілігі, яғ ни годографтың тү рі бойынша жү йенің орнық тылығ ын анық таумен қ оса орнық тылық ты қ амтамасыз ету жолдарын қ арастыруғ а болады.

Найквист. Бұ л жиілікті орнық тылық критерийі 1932 жылы америка ғ алымы Г. Найквист ашқ ан. Тұ йық талмағ ан жү йенің АФС тү рі бойынша тұ йық талғ ан жү йенің орнық тылығ ын анық тауғ а мү мкіндік береді.

Демек, тұ йық талмағ ан жү йенің беріліс функциясы тө мендегідей болсын

Тең деуге қ ойып, тұ йық талмағ ан жү йенің жиіліктік беріліс функциясын табамыз.

Айтылғ анды негізге ала отыра, Найквисттың орнық тылық критерийін қ алыптастыруғ а болады: Егер тұ йық талмағ ан жү йе орнық сыз болса, онда тұ йық талғ ан жү йе орнық ты болу ү шін   бұ рыш жиілігі 0 - ден бастап   дейін ө згерткен кезде тұ йық талмағ ан жү йенің W  j   АФС ( 1, j0) нү ктесін оң бағ ытта l/2 рет қ амтуы тиіс. Мұ ндағ ы l - тұ йық талмағ ан жү йенің сипаттамалық тең деуінің оң тү бірлер саны.

Тұ йық талғ ан жү йелердің орнық тылығ ы ү шін қ ажетті жә не жеткілікті шарты мынандай болады. Тұ йық талғ ан жү йе орнық ты болғ ан жағ дайда W1  j  векторының АФС координат басын қ амтуы қ ажет емес (36а сурет), ал W  j  АФС координат   1, j0  нү ктесін қ амтуы тиіс емес (36 б сурет)

Найквист критерийінің анық тамасын қ алыптастырамыз: егер тұ йық талмағ ан жү йе орнық ты болса, онда тұ йық талғ ан жү йе орнық ты болады, егер тұ йық талмағ ан жү йенің нү ктесін қ амтымауы тиіс

⇐ Предыдущая 21 22 23 24 25 26 27 28 2930