Көп айнымалылы функциялар экстримумы.

5.Көп айнымалылы функциялар экстримумы.

1. Экстремумның қажетті шарттары . Айталық берілсін. Егер нүктесінің маңайында жататын нүктесі үшін теңсіздігі орындалса, онда функциясы нүктесінде өзінің жергілікті минимумын (максимумын) қабылдайтын болады. Мұндағы функцияның экстремум нүктесі деп аталады.

Теорема. Егер дифференциалданатын функцияның нүктесінде экстремумы бар болса, онда осы нүктеде теңдіктері орындалады.

2. Экстремумның жеткілікті шарты. Айталық функциясының екінші ретті туындлары бар болсын және нүктесі стационарлық нүкте болатын болсын, яғни онда:

1. функциясы нүктесінде максимумын қабылдайды, егер және 2. функциясы минимумын қабылдайды ,егер және

Шартты экстремум. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері. Z=f(x,y) функциясының шартты экстремумы деп осы функцияның х және у айнымалыларының φ(х,у) теңдеуі байланыстеңдеуі депаталады.Шартты экстремумді табу үшін Лагранж функциясы деп аталатын u(х,у) (x,y) функциясының экстремумын табу жеткілікті, мұндағы λ-анықталмаған тұрақты көбейткіш.

Лагранж функциясының экстремумының бар болуының қажетті шарты:

Осы 3 теңдеуден тұратын жүйеден х, у және λ мәндерін табуға болады. D тұйық облысында z=f(x,y) функцияның ең үлкен М және ең кіші m мәндерін табу үшін :

а) D облысының ішінде жатқан барлық станционарлық нүктелерді тауып, осы нүктелердегі ф-ның мәндерін есептеу керек

б) D облысының шекарасында ф-ның ең үлкен және ең кіші мәндерін табу керек.

в)барлық табылған мәндердің ең кішісін және ең үлкенін таңдап аламыз.

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒