![]()
|
|||||||
Екі айнымалыға тәуелді курделі функция туындысыСтр 1 из 15Следующая ⇒
1. Екі айнымалы функция туралы жалпы түсінік: 2. Күрделі екі айнымалы функцияның туындысы: . 3. Кез-келген бағыт бойынша туынды және градиент. 4. Жоғарғы ретті дербес туындылар және дифференциалдар. 5. Екі айнымалы функцияның экстремумы. 6. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Коши есебі. 7. Бірінші ретті сызықты дифференциалдық теңдеулер
8. Толық дифференциал түріндегі бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер 9. Екінші ретті дифференциалдық теңдеулер, Коши теоремасы. Ретін төмендетуге болатын екінші ретті дифференциалдық теңдеулер: a) . 10. Екінші ретті тұрақты коэффициентті, сызықты, біртекті дифференциалдық теңдеулер. (СБДТ) 11. Сандық қатар және оның жинақтылығы. Қатар жинақтылығының қажеттілік белгісі. 12. Сандық қатаржинақтылығының жеткілікті белгілері. 13. Таңбалары ауыспалы сандық қатарлар: 14. Функциялық қатарлар. Дәрежелік қатарлар: 15. Тейлор мен Маклорен қатарлары: 16. Дәрежелік қатардың практикалық қолдануы 17. Кездейсоқ оқиғалар. Ықтималдықтың анықтамалары. 18. Қайталанбалы тәуелсіз сынақтар. Бернули формуласы. 19. Дискреттік кездейсоқ шамалар. Үлестірім заңдары. 20. Үзіліссіз кездейсоқ шамалар жәнеолардың сандық сипаттамалары: 21. Үзіліссіз кездейсоқ шамалар үшін көрсеткіштік және қалыпты үлестірімдер:
1.Екі айнымалы функция туралы жалпы түсінік: Функция графигін z=C жазықтығымен қиғанда пайда болатын сызық z=f(x,y) функциясының деңгейлік сызығы деп аталады. f(x,y)=C Анықтама.Егер белгілі бір ереже немесе заң бойынша М жиынындағы тәуелсіз Нақты сандар Жоғарыдағы анықтамада сөз болған М жиыны функцияның анықталу аймағы деп аталады. Анықталу облыстары көрсетіліп, аналитикалық жолмен немесе формуламен берілген функциялардың бірнеше мысалдарын келтірейік. Мына формула Дербес туынды.Бізге кеңістіктің Q аймағында анықталған үзіліссіз функциясы берілсін. Осы аймақта жататын нүктесін аламыз. Егер пен -ке тұрақты мен мәндерін беріп -ті өзгертетін болсақ, онда бір айнымалы -тің ( маңайында) функциясы болады. Енді мәніне өсімшесін берсек, онда функцияның өсімшесін табамыз.Функцияның осы өсімшесі Бұл символдардың төменгі жағында тұрған индекс туындының қай айнымалы бойынша алынатынын көрсетеді. Сондай-ақ, Берілген Егер тәуелсіз айнымалы Мысал 4. Берілген Шешуі: Бұл функцияның дербес туындыларын табайық.
2.Екі айнымалыға тәуелді курделі функция туындысы Егер z=f(x,y) , x=x(t), y=y(t) болса, онда z=f[x(t);y(t)] болып t-ның күрделі функциясы болады. Сонда
Дербес жағдайда z=(x;y),y=y(x) болса,онда y=y(x)функциясыf(x,y)=0 айқындалмаған түрде берілсе:
Егер z=f(x,y),мұндағы x=x(u;v), y=y(u;v)болса,онда
Айнымалдар саны екіден көп болған жағдайда да бұл формулалардың құрамы сақталады. Мысалы. z=x2+xy+y2,x=t2,y=t3 болса, Шешуі:
Толық дифференциал.Жуықтап есептеу Егер тәуелсіз айнымалылардың
өсімшесін алады. Берілген функцияның осы өсімшесін оның толықөсімшесідеп атайды. Теорема 1 Егер
мұндағы Теорема 2 Егер Q аймағында анықталған
түрінде жазылатын болса (А,В,С-тұрақтылар, Анықтама Егер Сонымен үзіліссіз дербес туындылары бар кез келген көп айнымалды функция дифференциалданады. Тәуелсіз түрінде жазылады. Яғни көп аргументті функцияның толық дифференциалы оның дербес дифференциалдарының қосындысына тең. Жуықтап есептеу. дифференциалы арасында жуық теңдік жазуға болады: f( Бұдан f( Мысал,(1,04)2,03санды жуықтап есептеу керек. Шешуі. (1,04)2,03 саны
Мысалы.z=x2y+y2функциясының М (1;2) нүктесіндегі ММ1 вектор бағыты, мұндағы М1 (3;0), бойынша туындысын табу керек. Шешуі ММ1 векторының бағыттаушы косинустарын табамыз:ММ1= {3-1;0-2}={2;-2}=2i-2j; │MM1│= 2√2/. ē= Демек cosα=
|
|||||||
|