| нулю тождественно) целыми однородными функциями
V данной степени т величин х1, х2, ••• , Хп.
Легко составить алгебраическое уравнение, которому должны удовлетворять искомые величины х.
Функция V ваключает в себе
N = п (п + 1) ... (п + т- 1) = (т + 1) (т + 2) .................. (т + п -1)
1 . 2 · 3 ... т 1 · 2 · 3 ......... (п - 1)
коэффициентов.
И3 веяного интеграла (4) системы (1) получается интеграл той же системы, если все z/) ааменить в нем величинами
u;s)_ А при сделанном сейчас допущении все эти интегралы будут неаависимыми. Действительно, если бы они не были такими, то из них можно было бы вывестп линейную комбинацию с постоянными коаффициентами (не равными нулю одновременно), которая была бы тождественно равною нулю. Но комбинация эта представится под видом суммы произведений
величин iP· e-xst на некоторые линейные комбинацип форм u)s), и сели через х обозначим наименьшее из чисел х8, соответствующих тем из рассматриваемых интегралов, для которых ноэффициенты в комбинации не суть нули, а через т-наибольший из покааатвлвй степеней t, соответствующих тем из этих последних интегралов, для которых х8 = х, то должны будем ааключить, что для тождественного равенства нулю нашей номбинации необходимо, чтобы в ней выражение, умноженное
на tme-xt, или было также тождественно равным нулю, или представляло такую форму величин х0, в которой все коэф-
фициенты были бы исчезающими функциями t. Но ни то, ни другое невозможно, ибо названное выражение необходимо
будет линейной комбинацией форм u~s)_ Если же наши интегралы суть независимые, то фупкциональный определитель величин и)s) в огношенив величин ха наверно не будет тождественно равным нулю. Но тогда он будет необходимо таков, что величина, обратная ему, представит ограниченную функцию t, ибо определитель этот может отличаться только постоянным множителем от функционального определителя величин z(s).
]
Таким образом подстановка, посредством которой вместо
переменных ха вводятся переменные и?>, будет удовлетворять всем условиям подстановок § 10. Притом она обладает вещественными коэффициентами, а система (1) преобрааовываегся при помощи нее в еистему уравнений с пос гояннымп коэффициента:м:и.
| |