19.07.1965 3 страница

Я могу по-разному представить работу ребенка, в частности — как последовательность преобразований объекта

< О₁ О₂ О₃ О₄ >

полагая, что каждое надетое кольцо переводить собираемую пирамиду из вида О_k в вид О_k₊₁. Если ввести еще обозначения для действия ребенка, то мы получим набор несвязанных между собой действий д₁, д₂,... На этом этапе мы предполагаем, что ребенок умеет надевать кольца на штырек, что у него, следовательно, есть необходимое для этого знание и умение. Если бы мы попробовали спуститься к более ранним возрастам, то там мы столкнулись со случаем, когда дети и этого не умели бы делать.

Здесь мы предполагаем, что все эти умения и знания у ребенка уже есть. Но требуем от него нечто другое, в принципе — значительно большее. Мы хотим, чтобы ребенок сложил «такую же» пирамиду, а это возможно лишь в том случае, если все действия, необходимые для этого и, соответственно, все преобразования объекта будут заданы в строго определенном порядке: сначала ребенок должен будет взять самое большое кольцо, потом самое большое из оставшихся и т.д. Значит, чтобы решить проставленную перед ним задачу, ребенок должен уметь осуществить последовательность всех необходимых действий и преобразований в определенном порядке, в соответствии с характером данной ему объективной ситуации и изменениями, производимыми в этой ситуации им самим. Но для этого ребенок должен владеть определенными средствами. Если ребенок этого не может сделать, то мы можем сказать, что у него нет соответствующих необходимых средств.

Прошу вас обратить внимание на формальную сторону моего рассуждения. Ставится некоторая задача. Мы знаем, набор тех действий или соответствующих им преобразований, который эту задачу решает. Мы предполагаем, что ребенок может осуществить отдельные действия или преобразования из этого набора и владеет соответствующими средствами. Но мы ставим задачу такого рода, которая предполагает осуществление этой последовательности в определенном порядке. Мы можем предполагать, что у ребенка нет для этого необходимых средств. Вот вам типичная ситуация разрыва. Если мы рассмотрим эту ситуацию не в индивидуальном плане, а в культурно-историческом, то можем и должны будем сказать, что в наборе всех средств отсутствуют те средства, которые могут обеспечить осуществление этой последовательности. Какими бы ни были эти средства, они обязательно будут связывать эту цепь действий или осуществляемых преобразований в одно целое.

Если мы перенесем эту ситуацию на какой-либо другой случай и предположим, что человечество должно осуществить определенную последовательность действий, чтобы решить какую-то новую задачу, что для осуществления этой последовательности действий нужно определенное средство, которое сегодня еще неизвестно и задано только через описанную выше ситуацию разрыва, то мы поставим себя в типичную позицию всякого «абсолютного исследователя». Это и будет типичная ситуация разрыва, возникшая в ходе развития человеческой деятельности и культуры.

Мы не знаем, что может представлять собой это средство, но через ситуацию разрыва мы задали определенные функциональные требования к нему. Мы задаем эти функциональные требования, исходя из данного нам набора действий и соответствующих им преобразований, а также из задачи и отношения между задачей и набором действий, который должен быть определенным образом организован. Это отношение фиксирует нами в виде требования, что набор действий должен быть не просто набором, а упорядоченной последовательностью, и эта последовательность должна быть такой, чтобы она приводила к решению задач. Тем самым мы характеризуем с функциональной стороны и само средство, которое должно быть создано.

Таким образом, мы задаем «разрыв» и вместе с ним определенные функциональные требования к средству, которое должно этот разрыв заполнить или преодолеть.

После того, как эта часть нашего исследования проведена и в каких-то системах деятельности зафиксированы возникавшие в прошлом, возникающие или вообще возможные разрывы, мы начинаем второй шаг исследования: среди всего того, что уже было выработано человечеством мы ищем какое-то образование — вещи ли знаки, которые этот разрыв либо преодолевали в прошлом, либо же могут помочь преодолеть в будущем.

Если вернуться к задачке с пирамидкой, то таких средств и процедур будет ряд (напомню вам, что сами средства лишь свертывают и фиксируют в себе определенные процедуры). В одном случае мы получим необходимое правильное решение, если будем прикладывать каждое кольцо из рассыпанного набора сначала к самому нижнему кольцу готовой пирамидки и выберем равное ему, потом все оставшиеся кольца к следующему, второму кольцу готовой пирамидки и опять выберем равное ему и т.д. Осуществляя подобную процедуру, мы сможем построить точно такую пирамидку, какая представлена в образце и таким образом организуем наличный у нас набор действий в определенную последовательность и систему.

Но точно такой же результат мы получим если введем некоторый абстрактный принцип, например, что первым должно быть положено самое большое из имеющихся колец, потом — самое большое из оставшихся и т.д. В этом случае нам не придется даже прикладывать все колечки из разрозненного набора к кольцам готовой пирамиды, а достаточно будет сравнивать колечки разрозненного набора между собой и, организовав их в последовательность или ряд, развертывающийся по величине.

Другим очень характерным примером, применения метода разрыва в исследовании может служить работа С.Г.Якобсон и Н.Ф.Прокиной, посвященная исследованию организованности у детей. В этом исследовании выяснилось, что между последовательными действиями, которые производят дети, проходит большой отрезок пустого времени. Это и означало, что дети были неорганизованными, напротив, сделать их организованными это значит до предела сократить время между действиями. Обычно воспитатели, чтобы добиться организованности, начинают шуметь и кричать на детей. Надо сказать, что такой крик, конечно, немного помогает. Но как только воспитатели отвлекаются на собственные дела и перестают кричать, дети опять растягивают пустое время и становятся неорганизованными. И, по-видимому, дети не виноваты. Дело не в том, что они не хотят быть организованными; дело в том, что они не могут ими быть, ибо не имеют необходимых для этого средств.

Кстати, как мне кажется, подавляющее большинство наших молодых людей, оканчивающих школу, так и остаются неорганизованными, ибо в школе они не получают средств, позволяющих им стать организованными.

В исследовании Якобсон и Прокиной был поставлен вопрос: какими могут и должны быть средства, которые позволили бы детям стать организованными? Они выяснили, что такими средствами служат часы и вся система вспомогательных средств, позволяющих человеку соотносить свою деятельность с движением стрелки часов. В педагогической системе йогов был зафиксирован в качестве одного из таких простейших средств очень простой прием: через определенные промежутки времени человек должен был прерывать свою работу и производить какое-то простое единообразное действие, скажем, поднимать руку, произносить какое-то слово, вставать и т.п. Чтобы это делать, нужно было постоянно контролировать течение времени, все время как бы видеть и чувствовать время, иметь с ним дело как с определенной действительностью, а действия, о которых я сказал, должны были обеспечивать это отношение. Благодаря таким приемам деятельность человека очень жестко и строго членилась на определенные промежутки времени.

В опытах Якобсон и Прокиной стояла, по сути дела, аналогичная задача. Они должны были найти такие формы и средства поведения детей, которые позволили бы детям выработать индивидуальное отношение к времени и научиться постоянно соотносить свою деятельность, в ее элементах и отрезках, с течением времени.

Выявляя все эти средства Якобсон и Прокина работали тем же самым методом разрывов, которые я более подробно разобрал на примере пирамидки.

Сейчас мы уже умеем разделять средства, необходимые для комплицирования деятельности, осуществляемой одним индивидом, и средства, необходимые для кооперирования деятельности, то есть для взаимосогласования действий разных индивидов. Эти моменты точно также были весьма подробно исследованы в работах Якобсон и Прокиной, с одной стороны, Надеждой Бурэ — с другой. Таким образом, методом разрывов были выведены среди других средств кооперированной деятельности проекты и планы.

Весь опыт наших исследований, проводившихся на разном материале и по-разному, убеждает, что нельзя добиться комплицирования и кооперирования деятельности, не вводя необходимые для этого новые средства.

Мне важно подчеркнуть, что в одних случаях разрывов средства, преодолевающие их, ищутся в уже осуществленной истории человечества, в случае других разрывов, когда соответствующих средств еще нет, они изобретаются или конструируются. В последнем случае исследователь подыскивает некоторый материал, из которого можно было бы создать эти средства и конструирует сами средства в соответствии с теми функциональными требованиями, которые выдвигает ситуация разрыва.

Мне хотелось бы подчеркнуть специально, что функциональные требования к средствам формулируются на основе чисто теоретического анализа процедур или процессов деятельности и возникающих в них разрывов. А материал этих средств извлекается либо из эмпирического анализа реальной истории, либо же создается инженерно-конструктивным путем.

Таким образом, средства зависят, с одной стороны, от прежних структур деятельности и возникших в них разрывов, а с другой стороны, от всего материала, природного или культурного, имеющегося в распоряжении человечества.

Метод разрывов и поиска средств деятельности через разрывы, оказались очень общим и эффективно работающим приемом.

Чтобы подтвердить этот тезис, я сошлюсь еще на исследование процессов решения арифметических задач, проведенное мной совместно с С.Г.Якобсон. Я не буду здесь излагать методы и результаты этого исследования, так как оно опубликовано и вы все, если захотите, можете с ним познакомиться. Мне бы хотелось, опираясь на это исследование, подчеркнуть только один момент. Если и когда мы даем детям необходимые для деятельности средства, они строят соответствующий процесс решения, вопреки рассуждениям во всех методиках и методических руководствах о том, что это решение очень сложно и для детей почти не доступно.

И обратный результат. Как бы ни развивались спонтанно дети, они никогда не смогут и не будут решать эти задачи, если не получат соответствующих этому решению и необходимых для его осуществления средств. Таков закон и принцип, выявленный нами на огромном материале.

Вернусь к своим исходным положениям. Я говорил выше, что наиболее интенсивно и эффективно у нас развивались исследования, описывающие связи между процессами и средствами деятельности, зависимость первых от вторых. Чтобы выявлять средства, соответствующие определенным процессам деятельности, мы воспользовались методом разрывов, который позволял нам, с одной стороны, выводить средства теоретически, а с другой стороны, определять их материал и морфологию эмпирически. Вся эта работа проводилась в контексте исследования закономерностей и механизмов развития деятельности; пользуясь этим методом, мы определили последовательность появления средств, которая вела к соответствующему усложнению структур деятельности и входящих в них процессов.

Но в этом пункте выявилось еще одно направление исследования, о котором я специально расскажу, так как оно имеет большое проблемное значение.

Предположим, что в ходе развития деятельности, развития, происходящего через разрывы, появилось какое-то средство. Это средство является либо вещью, либо знаком. Включение их в деятельность, уже по определению предполагает, что с ними будут тем или иным способом действовать; без этого они не могут назваться средствами деятельности.

Если средством организации деятельности служат часы, то мы должны постоянно соотносить наши действия с движением стрелки или с увеличением количества песка в соответствующей части колбочки. Такое соотнесение собственных действий с некоторыми объективными процессами само является особым человеческим действием, которое мы до этого никогда не фиксировали и не изображали в наших схемах. Если мы возьмем в качестве средств модели целого и части, используемые при решении арифметических задач, то там осуществляется сразу пара таких действий, которая точно также никак не зафиксирована в наших схемах деятельности; я бы специально отметил — не зафиксирована ни в каких наших схемах.

При использовании модели «целое—части» мы должны прежде всего расчленить соответствующим образом текст условий задач. При этом, естественно, мы переходим от текста с его смыслом к самой модели, и, по-видимому, сам этот переход тоже входит в действие. Затем, уже перейдя к модели, мы должны произвести какие-то преобразования ее — то, что неизвестно, поставить на определенно место ее организации, а то, что известно — на другие места.

Когда модель преобразована, мы переходим от нее к арифметическому выражению. Это, последнее действие аналогичное первому. Таким образом, мы получаем три действия: первое и третье это — переходы от одних знаковых средств к другим, а второе — преобразование внутри знаковых систем.

Таким образом, знаки, выступающие в качестве средств решения задачи, включены в определенные действия. Если мы будем сравнивать эти действия с теми преобразованиями, которые представлены нами в нижней плоскости, то должны будем отмечать прежде всего их функциональное отличие, иную «природу», нежели у исходных преобразований. Таким образом, вся система нашей деятельности распадается по крайней мере на две функциональных части; одну образуют преобразования исходных объектов — объектные преобразования, другие составляют действия со средствами, управляющие преобразованиями объектов.

Но, когда подобная словесная деятельность построена, управляющие действия разработаны и выделены, когда они уже вошли в связь с объектными преобразованиями, мы можем — и это всегда осуществляется — как бы «сплющить» объекты и знаки вместе с окружающими их действиями в один слой. И тогда все действия, как собственно объективные, так и управляющие ими, превращаются в одну последовательность преобразований. И тогда нам не так уж легко представить всю эту деятельность как состоящую из двух или большего числа слоев.

И если мы ставим перед собой задачу передать ребенку всю эту систему действий, составленную, если брать ее генетически, из многих слоев преобразований и управлений, то ему понадобятся, чтобы взять ее, какие-то другие средства, включенные в новый слой деятельности, как бы надстраивающийся над исходными слоями. После того, как ребенок это сделает, после того, как он освоит всю эту деятельность, он точно также сплющивает ее, превращая в одну сложную цепь преобразований. И если мы возьмем эту деятельность как одно сложное целое и захотим передавать ее ребенку, не путем последовательных усложнений и надстраиваний одного слоя вслед за другим, то мы должны будем создать специальные вспомогательные знаковые средства и действия с ними, которые для ребенка будут служить средствами овладения этой сложной, сплющенной деятельности.

Я рассказываю это для того, чтобы подчеркнуть, что, по-видимому, развитие человеческой деятельности происходит за счет такого механизма. В нем постоянно происходит внешнее выражение, экстериоризация действий со средствами, которые строит педагог или исследователь и одновременно постоянное опускание их в слой формализованных действий.

В этой связи я могу ответить на ряд вопросов, встававших раньше, причем отвечу на них двояко. Первый из этих вопросов: как появляются новообразования в процессах; второй — что такое философия?

Перейдем в план исторического развития мышления. Представьте себе, что в наборе накопленных человеческих средств имеется алфавит каких-то преобразований, причем все они даны по отдельности. Предположим, что ставится новая задача, которая не может быть решена ни одним из имеющихся преобразований. В этих условиях человек начинает строить решения, комбинируя уже имеющиеся у него преобразования. Он строит таким путем сложный процесс решения. Если вы возьмете историю дифференциально-интегрального исчисления, то вы увидите, что так это и делается. В 1958 году И.С.Ладенко показал это на материале измерения кривой линии. Сейчас мы накопили очень много примеров, показывающих, что такое комбинирование является одним из регулярных приемов развития мышления.

Итак, мы можем полагать, что должна быть построена комбинация преобразований, которая решит вновь возникшую задачу. Подобные комбинации преобразований могут создаваться людьми разных профессий — представителями искусства, учеными и т.п., с помощью специальных средства или без них. Но как бы не создавались сами комбинации, они всегда нуждаются в средствах связи между преобразованиями. Эти средства создаются либо до начала самого комбинирования, либо же, если комбинация уже сложилась — потом, чтобы сцементировать и скрепить ее.

Таким образом, во всех случаях над такой комбинацией преобразований рождается специальный надстроечный слой — знаковых средств и действий с ними, необходимых для того, чтобы превратить эту комбинацию в одно целое. Характерно, что в этом процессе сознание или психика опредмечиваются — в самой цепи преобразований и в средствах, обеспечивающих само сцепление.

Именно здесь встает тот вопрос, который был задан В.С.Швыревым: что именно делает и привносить второй человек, наблюдающий за первым, если само преобразование, сама цепь, уже получены? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно прежде всего выяснить, что имеют оба эти деятеля в качестве средств. Если вначале работы они имели одни лишь преобразования, представленные нами в схеме, то в качестве дополнительного и получаемого извне, они должны иметь средства свободного, творческого собирания преобразований в сложную цепь или, наоборот, сложной цепи из простых элементов. Геометрия — типичный учебный предмет, демонстрирующий нам подобную сборку отдельных операций в цепи преобразований. Чтобы решить геометрическую задачу, надо собрать довольно длинные цепи из небольших, заранее заданных, элементов.

Когда я говорю — свободное, творческое собирание операций в цепи, то это весьма условные определения, пока они обозначают лишь то, что возможны и другие случаи, т.е. могут быть получены другие комбинации и цепи. Здесь характерно, что ученый может собрать цепь преобразований таким образом, что он включит свои специфические и дополнительные средства в один ряд с уже заданными ему объективными преобразованиями, представить те и другие как однородные и неразличимые. В этом случае он должен будет передать другим людям всю эту цепь преобразований как таковую. Но чтобы ребенок затем взял эту цепь преобразований, педагогу придется ввести новую систему средств. Они будут нужны, чтобы обеспечить само взятие исходной комбинации как целого.

В этом отношении очень интересна и показательна алгебра.

Она представляет собой длинные цепи алгоритмизированных преобразований. Но педагоги, чтобы передать их детям, должны будут создать свои особые дополнительные средства. Как выгоднее всего передавать детям эти преобразования, это уже другой вопрос, требующий специального обсуждения. Чтобы ответить на него, нужно будет исследовать и строить программу обучения. А это, в свою очередь, предполагает выяснение закономерностей и механизмов психического и интеллектуального развития детей в условиях целенаправленного обучения, предполагает выяснение законов и механизмвв комплицирования и кооперирования деятельностей и т.п. Только зная все это, мы сможем определить оптимальную траекторию обучения, сможем определить оптимальную организацию средств, решающих определенною классы задач. Напомню вам, что такие единицы в организации средств, соотнесенные с определенными классами задач, мы называем «способами решения». Поэтому вопрос, один из вопросов, задаваемых Швыревым, на нашем языке будет звучать так: каковы наиболее выгодные «способы решения» для различных классов задач. Нетрудно увидеть — и этот вопрос достаточно проанализирован нами, — что «размеры» способов решения задач зависят от того, какие наборы задач, мы задаем в исходных пунктах, и от того, насколько широкому классу задач мы хотим дать одно обобщенное средство.

Я мог бы пояснить это на примере. До сих пор в школе в 1-ом и 2-ом классах — дают один способ решения для прямых задач и другой способ решения для косвенных задач. Но интересно и характерно, что им не дают ограничений самих задач и соответствующих им объектов относительно способов решения. Поэтому, усвоив первый способ решения, пригодный лишь для прямых задач, дети потом в течение многих лет не берут второго способа и упорно пытаются решать все задачи, в том числе и косвенные, с помощью первого способа, не приспособленного для этого. Мы показали, что можно построить один способ решения задач для всего класса простых задач — прямых и косвенных и начинать обучать детей, начиная с косвенных задач. При этом, конечно, предлагаемые нами способ решения будет более сложным, в частности, он будет включать оперирование с моделями целого и части. И тогда арифметические выражения и модели целого и части вместе со способами оперирования с ними будут составлять одну единицу средств, один «способ» решения, который будет задавать единый комплекс деятельности. В такой единице будет организовано несколько слоев средств и деятельностей, но все они будут организованы как одно целое. Поэтому, когда я говорил о свободном и творческом комбинировании процесса решения задачи, то я имел в виду такое комбинирование или построение процесса, которое не было задано и детерминировано уже имеющимся способом решения задач. Это такие случаи, когда мы строим процесс решения задач из средств, относящихся к двум или большему числу названных способов. Интересно, что в наших экспериментах дети строили подобные решения сами, когда сталкивались с косвенными задачами. Первоначально пересчет совокупности, с одной стороны, разделение и объединение совокупности, с другой, образовывали разные способы деятельности. Но когда дети сталкивались с текстовой задачей, то они должны были собрать средства и действия из этих двух способов решения в одно целое, попросту говоря они должны были применить и то и другое. И они это делали, но собирали средства и действия не в способ в точном смысле этого слова, а в процесс решения. Очень интересно, что, в зависимости от того, с какого из этих способов они начинали собирать более сложный процесс, получались два разных процесса решения со своими специфическими признаками. Если, к примеру, взять в качестве исходного набора преобразований четыре простых цепочки, то в зависимости от того, в каком порядке мы их будем собирать, нам понадобятся разное дополнительные средства, задающие и цементирующие их связь, и вместе с тем в итоге мы будем получать разные средства-способы. В наших опытах с детьми было выяснено и показана наглядно, что в зависимости от того, в каком порядке дети собирают процесс, скажем, одни сверху, а другие снизу — получается, что те, которые идут сверху, не могут решать одних задач, которые решаются детьми, идущими снизу, но зато они решают такие задачи, которых не могут решать последние. Одним словом, обнаружилось отчетливое различие процессов, по-разному собранных из одних и тех же средств.

Отвечая на вопрос Э.Г.Юдина, хочу подчеркнуть, что на мой взгляд, проблема творчества является чисто логической проблемой, не имеющей никакого отношения к психологии, для меня так называемое творчество есть показатель числа и многообразия метасистем, т.е. управляющих систем. Если у человека есть многочисленные и разнообразные управляющие системы, то он может строить разнообразные процессы, решая таким путем разнообразные классы задач. Поэтому у учеников никакого творчества не может быть, а у ученых никакого творчества не бывает.

Меня спрашивают, понимают ли дети, почему одна комбинация средств и действий привела к решению задачи а другие комбинации средств и действий не приводят. Я понимаю важность этого вопроса, но хотел бы подчеркнуть, что он не имеет, на мой взгляд, ровно никакого отношения к проблеме творчества. Это — проблема обучения и организация ситуации обучения. Сейчас мы разработали каноническую форму ситуации обучения. В основании ее проектирования или конструирования лежали определенные результаты, полученные нами в исследованиях. В частности, мы выяснили, что одной из причин, почему до сих пор нет собственно обучения, а есть только самонаучение детей в условиях общения со взрослыми, является принципиально неправильное построение самих ситуаций обучения. Для того, чтобы ребенок мог чему-либо научиться, ему нужно задать задачу, которая не может быть решена имеющимся в его распоряжении набором средств. В результате появляется разрыв в деятельности ребенка. В этой ситуации разрыва учитель подсовывает ребенку некоторые средства и благодаря этому, воспользовавшись помощью учителя, ребенок решает задачу. Учитель мог дать ребенку средства в момент разрыва — это лучше всего, — до разрыва — это хуже, но тоже иногда средства берутся и таким образом, — не в этом соль, не в задании средств и не в решении. Таким путем ребенок ничему не научается. Хотя он, казалось бы, и решил задачу, но в этом нет никакого толку, ибо следующую такую же задачу он без учителя не решит. Для того, чтобы ребенок мог чему-либо научиться, чтобы он усвоил средства и научился бы их применять, нужно обязательно, чтобы в ходе решения первой задачи была поставлена еще вторая, так называемая рефлективная задача. Учитель обязательно должен спросить: почему ты раньше не мог решить задачу и за счет чего ты теперь ее решил? Тогда новое средство, введенное учителем в процесс решения — новый способ связи, преобразований, или какой-то знаковый элемент — сам становится объектом рассмотрения и содержанием сознания.

Лишь после того, как он стал объектом рассмотрения, он может быть взят ребенком и усвоен именно в функции средства деятельности. Дальнейший результат, полученный Н.Г.Алексеевым, это — обобщение класса задач по типу полученных средств. Это выяснение общего вопроса, где же эти средства могут работать. Н.Г.Алексеев придумал для решения этих задач ряд приемов, которые тоже, наверное, войдут в эту ситуацию обучения. Только в тех случаях, когда строятся подобные ситуации — в 30 случаях из 100 в процессе обучения они не строятся, — то никакого творчества ребенку не нужно, кроме творчества учения и усвоения. А в в результате ребенок прекрасно решает все задачи.

Итак, я иллюстрировал процедуры и механизмы выявления средств в соответствии со структурой процессов решения. Процесс может быть задан, во-первых, набором тех средств, из которых он строится, а во-вторых, характеристикой его структуры которая получается после того, как он построен. Когда эти параметры определены, то ищутся средства. При этом мы осуществляем два шага. На первом — средство задается функционально через отнесение к соответствующему процессу — это то, что может обеспечить комплицирование процессов из заданного набора преобразований, операций и т.п. На втором шаге ищется конкретная материальная структура, или точнее, организованность, которая удовлетворяет этим функциональным требованиям. На третьем шаге исследуются действия, которые должны быть осуществлены с этим средством, чтобы оно органически вошло в сложную комплицированную систему процесса. Момент взятия средства или усвоения его я сейчас опускаю. Именно этот метод выявления средств деятельности мы и называем методом разрывов.

Я рассмотрел сейчас употребления метода разрывов как бы в синхронном плане. Однако примерно такой же метод, лишь с некоторыми модификациями может быть применен при рассмотрении истории развития мышления, истории науки. Наиболее детально и на конкретных примерах этот метод разрабатывается В.М. Розиным. Сейчас он как раз закончил работу, в которой с этой точки зрения рассматривается формирование оперативных систем арифметики и геометрии; арифметическую систему он рассматривает в двух формах: как собственно числовую ось и как систему сложений и вычитаний. Эта работа является обобщением тех исследований, которые он вел на различных фрагментах истории математики.

В историческом плане схема метода разрывов применялась примерно так же как и в синхронном анализе. Задавался набор исходных средств, затем вводилась определенная задача и рассматривалось, каким образом строится тот процесс решения из этого набора средств, который содержит в себе некоторые новообразования. Значит, здесь точно так же, по сути дела, рассматривался разрыв между задачами и средствами их решения. Разница между историческим и синхронным планами анализа, грубо, заключается в том, что исторический план дает возможность, кроме того, находить еще некоторое закономерности развития знаковых средств.

В этом случае вы выделяете какой-то класс задач, вводите некоторый набор средств, который считаете исходным, и затем смотрите, что произошло со средствами, когда они прошли через «необходимость решения этого класса задач». Потом вы задаете другую задачу на другом материале, скажем, если вначале у вас была арифметика, то теперь вы вводите геометрию, фиксируете точно так же средства ее решения и вновь рассматриваете, что происходит с этими средствами, когда они проходят через необходимость решения заданного вами класса задач. Потом вы осуществляете такую же процедуру на третьем или четвертом материале и начинаете сопоставлять одно за другим. Оказывается, что таким образом можно сформулировать некоторые совершенно общие закономерности и даже механизмы преобразования знаковых средств. К примеру — порядок трансформации знаков: из модельной формы в символическую, работа с символическими средствами требует добавления к ним модельных форм, модельные опять превращаются в символические, это опять требует введения новых моделей и т.д. и т.п. Вы понимаете, я надеюсь, что выявление таких закономерностей изменения и трансформации знаковых средств дает возможность прогнозировать, хотя и в самом общем виде направления и этапы развития средств тех наук, которые сейчас еще только складываются.

⇐ Предыдущая 46 47 48 49 505152 53 54 55 Следующая ⇒