![]()
|
|||||||
Задача 54. Задача 55Задача 54 Гружёная тележка массой 42000 кг останавливается, ударяясь в два неподвижных буфера, показанных на рисунке. Допускаемое касательное напряжение в витках пружин [t] =500МПа. Пружина имеет 12 рабочих витков и предварительно подтянута на 10мм. Наименьший зазор между витками 3мм. Индекс пружины с = D/d = 100:25 =4, поправочный коэффициент k=1.38. Модуль упругости материала проволоки G =8*104МПа. Определить допускаемую скорость тележки в момент удара и вычислить высоту пружины в свободном состоянии.
Порядок решения: Допускаемое продольное усилие в пружине (см. решение задачи 53)
Осадка пружины Жёсткость пружины С =P/l = 22220/68 =326,8 Н/мм. Согласно условию задачи предварительная деформация пружины l0 =10мм. При изменении деформации от l0 до l каждая из двух пружин поглощает половину кинетической энергии тележки, т.е. работа сжатия пружин уменьшает кинетическую энергию тележки до нуля. Обозначив массу тележки- mи скорость её движения - ν, пренебрегая потерями на трение, получим равенство
При заданном наименьшем зазоре между витками 3мм необходимая в свободном состоянии высота пружины H = z(d+3) +d +l = 12*(23+3) +25 +68 =430мм.
Задача 55
Порядок решения: При нагружении пружины в каждом её сечении действует момент М, равный внешнему закручивающему моменту. Этот момент направлен вдоль оси пружины и раскладывается на момент Ми= М*Сosa - изгибающий виток и крутящий момент Мк= М*Sina (a- угол подъёма витка). При расчёте пружины на кручение нас интересует напряжение изгиба, которое получается от закручивания и вычисляется по формуле
Средний диаметр пружины D =c*d =8*5 =40мм. Угол закручивания пружины (рад) может быть определён как угол взаимного упругого наклона концевых сечений бруса длиной L, ( равной суммарной длине витков пружины), под действием чистого изгиба
Шаг витков пружины t = d + 0.5мм = 5,5мм. Высота пружины из принимаемого зазора между витками 0,5мм, Н = z*(d+0.5) =31*5.5 = 170,5 мм.
|
|||||||
|