Задача 51

Задача 51

40мм

2000Н

Спроектировать цилиндрическую пружину сжатия из проволоки круглого сечения. Характеристика пружины (зависимость осадки l от нагрузки) показана на рисунке. Индекс пружины с= D/d =5; Модуль сдвига материала проволоки G=8*10⁴ МПа;

Допускаемое напряжение на кручение материала проволоки [t]=230МПа; значение поправочного коэффициента k принять из таблицы.

C
k	1.42	1.31	1.25	1.21	1.18	1.16	1.14

Порядок решения:

Напряжения в витках пружины вычисляются исходя из момента закручивания проволоки T = P / 0.5D. Полярный момент сопротивления прутка круглого сечения . Отсюда напряжение кручения в витках пружины или , где k – коэффициент, учитывающий кривизну витков и влияние поперечной силы в зависимости от индекса пружины с =D/d.

Принимая k= 1.3, при с=5 (см. таблицу) получим =12мм.

Диаметр пружины D =c*d = 60мм.

Осадка пружины , отсюда необходимое число рабочих витков =19,2.

Полное число витков z_п =z+(1.5-2) =21

Минимальный зазор между витками пружины при полной нагрузке = 0,3мм

Шаг пружины при максимальной нагрузке 14,4мм.

Длина пружины, сжатой до соприкосновения витков L = (z_п –0.5)d = 246мм.

Длина ненагруженной пружины L₀ = L+z(t_с - d) = 292мм.

Длина пружины под нагрузкой равной P L₁ = L₀ - l =252мм.

Шаг ненагруженной пружины =14,6мм.

Длина проволоки для изготовления пружины =4032мм.

Задача 52

40мм

200Н

Спроектировать цилиндрическую пружину растяжения из проволоки круглого сечения. Характеристика пружины (зависимость осадки l от нагрузки) показана на рисунке. Индекс пружины с= D/d =4; Модуль сдвига материала проволоки G=8*10⁴ МПа;

Допускаемое напряжение на кручение материала проволоки

[t]=240МПа; значение поправочного коэффициента k принять из таблицы.

C
k	1.42	1.31	1.25	1.21	1.18	1.16	1.14

Порядок решения:

Принимая k= 1.42, при с=4 (см. таблицу) получим =3,5мм.

Диаметр пружины D =c*d = 14мм.

Осадка пружины , отсюда необходимое число рабочих витков

=109,5.

Шаг пружины t = d = 3.5мм.

Полное число витков z_п =z + (0.5-1)d = 110

Длина пружины в свободном состоянии L₀ =(z_п +1)d = 388.5мм.

Длина пружины в свободном состоянии с зацепами L = L₀ + 2h_пр =428мм.

Длина зацепа h_пр =(1-2)D =20мм.

Длина пружины при максимальной деформации L_max = L + l = 468мм.

Задача 53

Две пружины вставлены одна в другую. До приложения к плите сила Р = 1200Н вторая пружина короче первой на d = 20мм. Найти наибольшие касательные напряжения t_max и вычислить перемещение плиты при следующих условиях:

Средние диаметры пружин равны соответственно D₁ =200мм, D₂ = 100мм. Диаметры проволоки пружин d₁ =20мм, d₂ = 10мм. Число витков z₁=15,

z₂ =10.

Модуль сдвига материала проволоки G =8*10⁴МПа.

Коэффициент приведения k в зависимости от индекса пружины c= D/d принять по таблице

Порядок решения:

Если при рабочей нагрузке плита опустится на величину меньшую или равную d, то сжиматься будет лишь большая пружина, и задача в этом случае статически определима. Если перемещение плиты больше d, то сжимаются обе пружины и система статически не определима. Выясним прежде всего характер работы данной системы: найдём силу Р₀, необходимую для сжатия первой пружины на d =20мм и сопоставим эту силу с заданной.

(cм. решение задачи 52), откуда = 534Н.

Следовательно при действии силы Р =1200Н нагружены обе пружины. При этом осадка первой пружины l₁ на d больше осадки второй пружины l₂.

Уравнение перемещений l₁ - l₂ =d = 20мм.

Уравнение равновесия сил Р₁ + Р₂ = Р =1200Н, или Р₁ = 1200Н – Р₂.

Совместное решение данных уравнений даёт: Р₁ =800Н, Р₂ = 400Н.

Определяем максимальные касательные напряжения в пружинах

= 58МПа, где k₁ = 1.14 (по таблице при с = 10)

=116МПа, где k₂ = 1.14 (по таблице при с = 10).

Определяем перемещение плиты, равное осадке первой пружины

= 60мм.

⇐ Предыдущая 11 12 13 14 15 16 171819 20 Следующая ⇒