Главная Контакты Случайная статья Автоматизация Антропология Археология Архитектура Биология Ботаника Бухгалтерия Военная наука Генетика География Геология Демография Деревообработка Журналистика Зоология Изобретательство Информатика Искусство История Кинематография Компьютеризация Косметика Кулинария Культура Лексикология Лингвистика Литература Логика Маркетинг Математика Материаловедение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика Музыка Науковедение Образование Охрана Труда Педагогика Полиграфия Политология Право Предпринимательство Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радиосвязь Религия Риторика Социология Спорт Стандартизация Статистика Строительство Технологии Торговля Транспорт Фармакология Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Черчение Экология Экономика Электроника Электротехника Энергетика
	Задача 1.13. Анализ режимов цепей постоянного тока с применением закона Ома. Решение.. Составим баланс мощности. Потребляемая мощность. Задача 1.17. Метод законов Кирхгофа. Метод контурных токов. Алгоритм решения.. Решение.. Задача 1.21. Решение.. Задача ⇐ ПредыдущаяСтр 14 из 14 Задача 1.13	Схема 1.13
Определить .  Ом,  Ом  Ом, Ом Ом, Ом Ответ:

2.8.Анализ режимов цепей постоянного тока с применением закона Ома

Алгоритм решения:

    Расчет разветвленной электрической цепи, содержащей один источник энергии, целесообразно проводить с помощью закона Ома.

1. В этом случае сначала производят эквивалентное преобразование разветвленной цепи в неразветвленную, находя эквивалентное входное сопротивление относительно зажимов источника питания.

  2. По найденному току источника, находят токи во всех ветвях исходной схемы.

  3. Для проверки правильности расчета цепи составить уравнение энергетического баланса цепи.

Схема 1.15

Токи

Ток

и

Схема 1.16

Решение.

Составим баланс мощности

Мощность источника энергии:

Потребляемая мощность

Баланс имеет место. Решение верно.

Задача 1.17

E =17 В, R₁=R₂=R₃=R₄=3 Ом, R₅=5 Ом

Определить токи ветвей

Решение: Преобразуем треугольник (рис.а) (1,2,3) в звезду(1,2,3) (рис.б), тогда

 

 

В исходной схеме:

Баланс мощности:

;

2.9. Методы расчета сложных цепей постоянного тока

Расчет сложных цепей на основе законов Кирхгофа: метод непосредственного применения законов Кирхгофа; метод контурных токов, метод узловых напряжений, метод наложения, т.е. методы предполагающие применение матричных методов решения систем линейных уравнений электрических цепей.

2.10. Метод законов Кирхгофа

Режимы электрических цепей определяются первым и вторым законами Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа. Для цепи постоянного тока:

Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

.

(1.30)

Второй закон Кирхгофа:

Алгебраическая сумма напряжений на элементах контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом же контуре

Для цепи постоянного тока

.

(1.31)

Алгоритм решения:

1. Выбрать произвольно положительные направления искомых токов ветвей.Число токов должно быть равно числу ветвей схемы без учета ветвей, содержащих источники тока.

2. Составить у-1 уравнений по первому закону Кирхгофа, где у – число узлов схемы. В алгебраической сумме следует учесть и токи источников тока, связанные с соответствующими узлами.

3. Составить уравнения по второму закону Кирхгофа для независимых контуров. Независимые контуры отличаются друг от друга хотя бы одной ветвью. Необходимо учесть, что при выборе контуров, ветви с источниками тока исключаются. Выбрать положительные направления обхода контуров. Составить уравнения по следующему правилу: если направление тока ветви и направление обхода контура совпадают, напряжение на участке записать со знаком плюс, в противном случае со знаком минус. Аналогично выбирают знак ЭДС.

4. Общее количество уравнений должно быть равно числу ветвей схемы без учета ветвей, содержащих источники тока. Подставить численные значения и решить систему уравнений.

5. Проверить правильность полученного решения с помощью уравнения баланса мощность цепи.

Схема 1.18

В схеме 5 ветвей и 3 узла.

По первому закону Кирхгофа можно составить 2 независимых уравнения:

В качестве независимых контуров выбираем:

Выбираем обход контуров по часовой стрелке

Токи в ветвях:

Составляем уравнение баланса мощности цепи.

Подставляем числовые значения

Баланс мощности имеет место, следовательно, полученное решение верно.

Задача 1.19	Схема 1.19
Дано: E1=50 B; E2=400 B; R1=50 Ом; R2=20 Ом; R3=50 Ом; R4=80 Ом.    Определить токи ветвей.
Решение.
1 контур 2 контур
	Решение:
Подставим численные значения:
Генерируемая мощность = 1200 Вт.		Потребляемая = 1200 Вт.
Источник энергии Е1 работает в режиме генератора
Источник энергии Е2 – потребитель энергии.
Баланс мощности 1200 Вт = 1200 Вт. Решение верно.

2.11. Метод контурных токов

Метод контурных токов основан на введении промежуточных неизвестных переменных – контурных токов.

Контурных ток – условный ток каждого независимого контура.

Введение контурных токов позволяет уменьшить количество уравнений, составляемых для расчета цепи. Уравнения составляются по второму закону Кирхгофа и поэтому их число равно количеству независимых контуров. Токи ветвей определяются алгебраическим суммированием контурных токов.

Алгоритм решения.

1.Выбрать в расчетной схеме независимые контуры и поставить произвольно положительные направления контурных токов в схеме.

Примечания.

При наличии в схеме источника тока:

- либо преобразовать его в источник ЭДС;

- либо добавить к выбранным контурам еще один контур с ветвью, содержащей источник тока. Контурный ток этого контура известен и равен току источник тока.

2. Для каждого независимого контура составить контурное уравнение на основании второго закона Кирхгофа.

(1.32)

- сопротииление к-го контура;

= - сопротивление общей ветви к и mконтуров;

– суммарная Э.Д.С. к-го контура.

3. объединив полученные контурные уравнения в систему линейных алгебраических уравнений и подставив численные заданные значения параметров, решить систему и найти контурные токи.

4. используя полученные контурные токи, определить действительные токи ветвей, для чего:

- выбрать произвольно положительные направления токов ветвей, показать их на схеме

- искомые токи внешних ветвей равны соответствующим контурным токам;

- в смежных между контурами ветвях искомые токи равны алгебраическим суммам соответствующих контурных токов в данной ветви.

5. Проверить правильность полученного решения с помощью уравнения баланса мощность цепи.

Задача 1.20	Схема 1.20
Дано: E1=36B; E2=12B; J=8A; R1=R2=4 Ом; R3=1 Ом; R4=3 Ом. Определить токи ветвей.

Решение.

Добавлен третий контур,в который входит ветвь с током источника тока J

Его контур ток I₃₃ =J=8 A

Контурные уравнения цепи:
Решение системы уравнений:
Даетответ: I11=-9A; I22=-6A.
Обозначим на схеме произвольно выбранный положительные направления токов ветвей и найдем эти токи.
Составим уравнение баланса мощности.
Мощность источников энергии:
Мощность потребителей:
Баланс мощности имеет место, расчет верен.

Задача 1.21			Схема 1.21
Дано: E1=20 B; E2=5B; E3=35 B; R1=10 Ом; R2=R3=5 Ом; R4=15 Ом; R5=5 Ом. Определить токи ветвей.
Решение.
Контурные уравнения цепи:
Решение системы уравнений:
	Контурные токи
Составим уравнение баланса мощности.
		Баланс мощности имеет место, расчет верен.

Задача 1.22				Схема 1.22
Дано: E1=20 B; E2=5B; E3=35 B; R1=10 Ом; R2=R3=5 Ом; R4=15 Ом; R5=5 Ом. Определить токи в ветвях.
Решение.
Применяем метод контурных токов.							Независимых контуров два.
Добавлен третий контур с источником тока с током I33=J=8A
Уравнения цепи:					R11 = R1+R2=8;R22=R2+R3+R4=8; R12=R21=-R2= -4
Решение системы уравнений:						Отсюда токи:
Произвольно выберем направление токов ветвей и найдем их.
Ответ:

Задача 1.23		Схема 1.23
Расчет сложных электрических цепей постоянного токаметодом контурных токов. Для сложной электрической схемы, для которой заданы значения напряжений ЭДС и сопротивлений резисторов.
Требуется определить токи в схеме, составить баланс мощностей. В основе метода лежит введение в каждый контур условного контура тока, направление которого обычно выбирают совпадающим с направлением обхода контура. Для токаконтур верны законы Кирхгофа.
Уравнения контурных токов следующие:	.

При подстановке значений сопротивлений и ЭДС уравнения обретают вид:
Определитель системы
Определители токов
Контурные токи
Токи в резисторах схемы:
Падение напряжения на каждом резисторе, вычисляется как:
Мощность, выделяемая на каждом резисторе, вычисляется как:
Баланс мощностей. Мощность на резисторах и отдаваемая источником ЭДС
Баланс мощности имеет место, расчет верен.

2.12. Метод узловых напряжений

Метод узловых напряжений основан на введении промежуточных неизвестных переменных – узловых напряжений.

Узловое напряжение – напряжение между i-м узлом схемы и одним определенным, произвольно выбранным опорным узлом.

 Уравнения составляются на основе первого закона Кирхгофа т.е. (у-1) . Определив узловые напряжения, находят напряжения между узлами цепи и токи ветвей по закону Ома для участка цепи.

Примечание:

Так как любой узел схемы может быть заземлен без изменения токораспределения в ней, то, принимая потенциал опорного узла равным нулю, вместо узловых напряжений в качестве переменных можно ввести потенциалы узлов U_i0=φ_i- φ₀= φ_i. В этом случае метод называют методом узловых потенциалов.

Алгоритм решения

1. Выбрать произвольно опорный узел.

2. Для каждого из узлов составить узловые уравнения на основании первого закона Кирхгофа.

1 узел
2 узел
y-1 узел

где

 – узловое напряжение i – го узла относительно опорного;

 – сумма проводимостей ветвей, сходящемся в узле i.

 – сумма проводимостей ветвей, соединяющих узлы i и j.

 – алгебраическая сумма токов ветвей, соединенных с узлом i, взятых со знаком плюс, если ток источника направлен к узлу i.

–алгебраическая сумма произведений ЭДС ветвей, соединенных с узлом i, на их проводимости, взятых со знаком плюс, если ЭДС направлена к узлу.

3. Объединив полученные узловые уравнения в систему линейных алгебраических уравнений и подставив числовые значения параметров, решить систему и найти напряжения. Произвольно выбрав направления токов в ветвях, найденных по закону Ома для участка цепи.

4. Проверить правильность полученного решения с помощью уравнения баланса мощности цепи.

Метод двух узлов для схемы, содержащей два узла, можно составить только одно узловое уравнение, из которого можно найти напряжение между этими узлами.

Задача 1.24

Схема 1.24

Дано:

E₁=36B; E₂=12B; J=8A;

R₁=R₂=4 Ом; R₃=1 Ом;

R₄=3 Ом; R₅=1 Ом.

Определить токи в ветвях.

Решение.

Пусть опорным узлом будет узел 0 цепи.

Контурные токи

Баланс мощности:

Баланс мощности подтверждается. Решение верно.

Задача 1.25	Схема 1.25
Дано:E1=10 B; E2=20 B; E3=3 B; R1=4 Ом; R2= 7 Ом; R3=1 Ом. Определить токи в ветвях.
Решение.
Так как в расчетной схеме два узла, то согласно методу, двух узлов

	Баланс мощности подтверждается. Решение верно.

Задача 1.26		Схема 1.26
Дано:       E1=36B; E2=12B; J=8A; R1=R2=4 Ом; R3=1 Ом; R4=3 Ом. Определить токи в ветвях.
Решение.
Примем за опорный узел 3. Составим уравнение по М.У.Н.
			Откуда
	Уравнение баланса мощности:
Ответ:
Баланс мощности подтверждается. Решение верно.

2.13. Метод наложения

Метод наложения основан на принципе наложения: ток в любой ветви равен алгебраической сумме токов, вызываемых в этой ветви каждым источником в отдельности.

 Находят токи в заданной ветви поочередно от каждого источника, а затем их алгебраически суммируют. Схему рассчитывают столько раз, сколько источников действует в схеме. Каждый раз в схеме оставляют только один источник, от которого определяют токи в ветвях.

Остальные источники удаляют из схемы. При этом источники ЭДС, закорачивают, а ветви с источниками токов, размыкают. Алгоритм решения.

1. Определить величины и направления частичных токов во всех ветвях расчетной схемы, вызванных действием каждого из источников.

2. Выбрать произвольно положительные направления токов ветвей. Найти их путем алгебраического сложения частичных токов этих ветвей.

 3. Проверить правильность полученного решения с помощью уравнения баланса мощности цепи.

Схема 1.27

Решение.

С помощью закона Ома рассчитываем частичные токи в ветвях цепи от действия источника E₁.

Расчетная схема 1.

Токи от действия ЭДС E₁:

Расчетная схема 2.

Токи от источника ЭДС E₂:

Расчетная схема 3. Токи от действия источника J:
Выбираем произвольно положительные направления токов ветвей.
Находим токи ветвей по найденным частичным с учетом направлений искомых и частичных токов.
Для проверки решения составим уравнение баланса мощности.
	Баланс мощности подтверждается. Решение верно.

Задача 1.28	Схема 1.28
Дано: E1=100 B; J=1 A; R1=20 Ом; R2=40Ом. Определить токи в ветвях.
Решение.
	Баланс мощности

2.14. Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора основан на применении теоремы об эквивалентном источнике и служит для расчета тока в отдельной ветви разветвленной цепи. В любой электрической цепи можно выделить одну ветвь, а всю остальную часть цепи независимо от ее структуры и сложности можно рассматривать по отношению к выделенной ветви как двухполюсник – активный, если внутри двухполюсника имеются источники энергии, или пассивный, если источники отсутствуют.

Теорема об эквивалентном источнике напряжения. Выделенная ветвь активного двухполюсника заменяется эквивалентным источником, ЭДС которого равна напряжению холостого хода на зажимах двухполюсника, а внутреннее сопротивление – входному сопротивлению двухполюсника по отношению к зажимам выделенной ветви.При этом разветвленная цепь преобразуется в одноконтурную, неразветвленную.Ниже приводится алгоритм расчета режима отдельной ветви цепи, в основе которого теорема об эквивалентном источнике напряжения

Алгоритм решения

1. Выделить в расчетной цепи ветвь, ток которой необходимо определить. Остальную часть цепи представить в виде двухполюсника.

2. Выбрать положительное направление тока ветви и изобразить его на схеме.

3. Отсоединив выделенную ветвь, определить напряжение на зажимах двухполюсника – напряжение холостого хода одним из известных методов расчета.

4. Определить эквивалентное сопротивление пассивного двухполюсника по отношению к зажимам выделенной ветви, который получается из активного шунтируванием в нем источников ЭДС и выбрасываем ветвей с источниками тока .

5. Изобразить неразветвленную цепь, введя в нее ветвь, ток которой определяется и эквивалентный источник с найденными параметрами – ЭДС и эквивалентным сопротивлением.

6. Определить по закону Ома ток полученной неразветвленной цепи – он же искомый ток ветви сложной цепи.

Задача 1.29

Схема 1.29

Дано:

E₁=36B; E₂=12B;

J=8A; R₁=R₂=4 Ом;

R₃=1 Ом; R₄=3 Ом.

Определить ток первой ветви.

Решение.

Определим токи двухполюсника с помощью метода контурных токов.

Напряжение холостого хода:

Ток первой ветви

Ток второй ветви:

Задача 1.31		Схема 1.31
Дано:E1=36B; E2=12B; J=8A; R1=R2=4 Ом; R3=1 Ом; R4=3 Ом. Определить ток первой ветви методом эквивалентного генератора.
Решение.
Определим токи двухполюсника с помощью метода контурных токов.
Для определения  определяем ток  методом контурных токов из уравнения
Эквивалентное сопротивление			Ток первой ветви

2.15.Расчет сложной цепи постоянного тока

Для обобщенной цепи, приведенной ниже, требуется выполнить следующее:

1. Пользуясь данными из таблицы, составить расчетную схему электрической цепи;

2. Записать систему уравнений Кирхгофа, необходимых для определения токов во всех ветвях схемы;

3. Выполнить расчет схемы методом контурных токов и найти токи во всех ветвях;

4. Выделить в схеме три сопротивления, включенные по схеме треугольник, и заменить их эквивалентным соединением по схеме звезды;

 5. Рассчитать полученную схему методом узловых напряжений и найти токи в ветвях;

6. Определить ток в сопротивлении R6 по методу эквивалентного генератора;

7. Рассчитать напряжение между произвольными точками А и В схемы;

8. Составить баланс мощностей исходной схемы.