![]()
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Изосова Л.А., Изосов А.В. 8 страницаможно считать, что потребление электроэнергии всего дома (т.е. суммарный закон распределения) будет иметь приближён- но нормальный закон распределения. Но если в некотором помещении этого дома расположена, к примеру мастерская по ремонту электрооборудования, работа которой связана с боль -шим расходом электроэнергии, то вывод о нормальном распре- делении электроэнергии в этом доме будет неверным, так как нарушено условие (6) теоремы Ляпунова.
§ 6. ФУНКЦИЯ ОДНОГО СЛУЧАЙНОГО АРГУМЕНТА ЕЁ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ
Если каждому значению случайной величины 6.1. Пусть
а) Если различным значениям случайной величины Пример 1. Дискретная случайная величина
Тогда закон распределения функции
б) Если различным значениям Пример 2. Пусть случайная величина
Тогда ряд распределения случайной величины
(
6.2. Пусть теперь заданная плотностью распределения Пример 3. Пусть случайная величина Найти плотность распределения случайной величины Обратная функция
Если функция Пример 4. Задана плотность распределения нормально распределённой случайной величины Найти плотность распределения Из уравнения На промежутке Тогда Тогда
6.3. Пусть ными значениями Пример 5 Пусть дискретная случайная величина задана рядом распределения:
Найти математическое ожидание случайной величины
Тогда
6.4. Пусть теперь а) сначала найти плотность распределения б) если отыскание плотности Пример 6. Пусть задана плотность распределения случайной величины Найти математическое ожидание функции В этом примере математическое ожидание проще найти ис- пользуя способ б). Так как
§ 7. ФУНКЦИЯ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ АРГУМЕНТОВ.
Если каждой паре
7.1. Пусть которые заданы своими законами распределения. Тогда воз- можные значения случайной величины
Пример 1. Пусть даны ряды распределения дискретных случайных величин
Получаем ряд распределения случайной величины
Сумма вероятностей, стоящих в нижней строке, равна 1, поэтому эта таблица в самом деле задаёт ряд распределения случайной величины
7.2. Пусть теперь
или В частности, если ПРИМЕР 2. Пусть независимые случайные величины Найти закон распределения случайной величины
Таким образом, Легко проверить, что выполняется основное свойство плотнос -ти распределения, а именно,
§ 8. СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
8.1 Законы распределения системы случайных величин.
Все случайные величины, которые рассматричались до сих пор, определялись одним числом (одним аргументом) - одно -мерные случайные величины. Но, кроме них, можем рассмот- реть величины, которые зависят от двух, трёх и более аргу –ментов, так называемые, многомерные случайные величины, которые можно рассматривать как системы одномерных слу -чайных величин. Через Двумерную случайную величину называют дискретной, если её составляющие - дискретные случайные величины. Непрерывной называют двумерную случайную величину, сос- тавляющие которой - непрерывные случайные величины. Законом распределения дискретной двумерной случайной величинв называют таблицу вида:
Так как события Зная закон распределения двумерной случайной величины, можно найти закон распределения каждой составляющей:
Пример 1. Дан закон распределения двумерной случайной величины:
Составить законы распределения случайных величин Случайная величина
Для случайной величины
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|